1、07:52:06,1,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,椭圆的几何性质,07:52:06,3,一、椭圆的范围,即,由,和,由,-axa , -byb,07:52:06,4,y,x,o,二、椭圆的对称性,07:52:06,5,y,x,o,07:52:06,6,y,x,o,07:52:06,7,y,x,o,07:52:06,8,y,x,o,07:52:06,9,y,x,o,07:52:06,10,y,x,o,07:52:06,11,y,x,o,
2、07:52:06,12,y,x,o,07:52:06,13,y,x,o,07:52:06,14,y,x,o,07:52:06,15,y,x,o,07:52:06,16,y,x,o,07:52:06,17,y,x,o,07:52:06,18,y,x,o,07:52:06,19,y,x,o,07:52:06,20,y,x,o,07:52:06,21,y,x,o,07:52:06,22,y,x,o,07:52:06,23,y,x,o,07:52:06,24,y,x,o,07:52:06,25,y,x,o,07:52:06,26,y,x,o,07:52:06,27,y,x,o,07:52:06,28,
3、y,x,o,07:52:06,29,y,x,o,07:52:06,30,y,x,o,07:52:06,31,y,x,o,07:52:06,32,y,x,o,07:52:06,33,y,x,o,07:52:06,34,y,x,o,07:52:06,35,y,x,o,07:52:06,36,y,x,o,07:52:06,37,y,x,o,07:52:06,38,y,x,o,07:52:06,39,y,x,o,07:52:07,40,y,x,o,07:52:07,41,y,x,o,07:52:07,42,y,x,o,07:52:07,43,y,x,o,07:52:07,44,y,x,o,07:52:
4、07,45,y,x,o,07:52:07,46,y,x,o,07:52:07,47,y,x,o,07:52:07,48,y,x,o,07:52:07,49,y,x,o,07:52:07,50,y,x,o,07:52:07,51,y,x,o,07:52:07,52,y,x,o,07:52:07,53,y,x,o,07:52:07,54,y,x,o,07:52:07,55,y,x,o,07:52:07,56,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,07:52:07,57,从图形上看： 椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形， 又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心 叫做椭圆的中
5、心。,从方程上看：,（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；,（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。,07:52:07,58,三、椭圆的顶点与长短轴,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？,令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,a2=b2+c2,07:52:07,59,椭圆顶点坐标为：,椭圆与它的对称轴的四个 交点椭圆的顶点.,回顾：,焦点坐标(c，0),o,x,y,A2,(a, 0),A1,(-a, 0),B2(0,b),B1(0,-b),（ab0）,07:52:07,60,长轴：线
6、段A1A2；,长轴长 |A1A2|=2a.,短轴：线段B1B2；,短轴长 |B1B2|=2b.,焦 距 |F1F2|=2c.,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,焦点必在长轴上.,a2=b2+c2，,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,|B2F2|=a；,注意,07:52:07,61,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,椭圆的简单画法：,矩形,椭圆四个顶点,连线成图,07:52:07,62,四、椭圆的离心率,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情
7、况？,b就越小，此时椭圆就越扁。,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。,离心率：,因为 a c 0，所以0 e 1,07:52:07,63,因为ac0，,所以0 e 1.,离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆,O,x,y,a,b,c,07:52:07,64,07:52:07,65,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),(c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,
8、07:52:07,66,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,o,x,y,07:52:07,67,1.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标,（）,【解析】 故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（4,0），(0,2). (2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（0,9），（3,0）.,（）,07:52:07,68,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)长轴在 轴上，长半轴的长等于6,离线率等于,(2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(-2,-4),(3)求与椭圆 有相同的焦距 ，且离心率为,07:52:07,69,一、椭圆的几何性质:,范围,对称性,顶点,离心率,三、体会分类讨论思想在求椭圆的标准方程中的应用,二、椭圆性质的应用,07:52:07,70,谢谢大家,
