1、双曲线的简单性质,1、理解并掌握双曲线的简单性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些几何性质2、依据题目条件，建立适当的平面直角坐标系和标准方程，应用双曲线的几何性质求解参数a、b、c，解决实际应用问题。,一、出示目标,1、知识清单,二、学案导学,2、学案检测,三、成果展示,1、学生趴板演练。投影或个别口头作答，暴露疑难问题。2、同桌两人对学互查小组讨论。3、学生上台纠错打分。,平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a（02a | F1F2）的点的集合叫作双曲线。,这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，用2c来表示。,四、教师讲解,1、温 故,双曲线定义,
2、双曲线标准方程,回顾椭圆的简单性质,2、知 新,双曲线是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。,我们把双曲线与它的对称轴的交点A1(-a,0)、A2(a,0)叫做双曲线的顶点。线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长度等于2a。设B1(0,-b)，B2 (0,b)为y轴上的两点，我们把线段B1B2 叫做双曲线的虚轴。a叫做双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长。,2、范围,1、对称性,3、顶点,4、离心率,5、渐近线,例 如图火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴所在直线旋转所 得的曲面。已知塔的总高度为150m，塔顶直径为70m
3、，塔的最小直径(喉部 直径)为67，喉部标高112.5m。求双曲线的标准方程。,A,A,0,x,C,C,B,B,y,112.5m,150m,解,五、练案拓展,2、解：如图所示：,3、解：如图所示,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),六、整理反思,知识体系,能力体系,1、依据实际问题，建立合适的平面直角坐标系。2、根据题目判断焦点的位置，选取合适的双曲线标准方程。3、应用双曲线的几何性质，求解参数a、b、c。4、写出双曲线的标准方程。,作业设计：教材P83 A组第4题、练习册练案第8题。,
