1、知识回顾：,1.若双曲线 上的一点P到它的右焦点的距离为 8，则点P到它的左焦点的距离是_.2.在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线 的一个焦点为(5,0)，则实数m=_.3.双曲线2x2-y2=8的焦点坐标是_,离心率是_,渐近线方程是_.4.已知点（m,n）在双曲线8x2-3y2=24上，则2m+4的范围是_.,双曲线的方程与性质,考试要求 双曲线的定义，几何图形和标准方程，简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)，A级要求.,复习目标：,1、了解双曲线的定义,会利用定义解题； 2、了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程； 3、了解双曲线的简单几何性质及其应用.,1.双曲线
2、定义平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.,答案,思考：（1）若a=c,则P点轨迹是_.,(2) 若ac,则P点轨迹是_.,(3) 若a=0，则P点轨迹是_.,（4）若去掉绝对值呢？,两条射线,不存在,F1F2的中垂线,2.双曲线的标准方程和几何性质,(1，),坐标轴,原点,c2=a2b2,2a,2b,xa或xa，yR,xR，ya或ya,答案,例1（1）已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.,
3、3）双曲线 的两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，PF1PF2，则点P到x轴的距离为_.,(2)设F1，F2分别是双曲线 的左右焦点，过F1的直线交双曲线的左支于点A、B，且AB=m,则ABF2的周长为_.,2,规律方法 双曲线定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；二是在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1PF2|2a，运用平方的方法，建立与PF1，PF2的联系.,探究点1 求双曲线的标准方程,例1 已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,且过点P（4,3），求双曲线的标准方程.,直击考点,探究点2 双曲
4、线定义的应用,例2 已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.,先定位，再定量,(2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值.,规律方法,求双曲线标准方程的方法：,(1)待定系数法：设 代 解,探究点三 双曲线的性质及应用,直击考点,直击考点,例3 双曲线 的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率是_.,双曲线离心率e1这个前提条件,规律方法：,变式迁移：设双曲线 的半焦距为c，直线l过（a,0）,(0,b)两点，已知原点到直线l的距离为 ，双曲线的离心率为_.,
5、易错防范,1.双曲线方程中c2a2b2，说明双曲线方程中c最大，解决双曲线问题时不要忽视了这个结论，不要与椭圆中的知识相混淆. 2.求双曲线离心率及其范围时，不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是(1，)这个前提条件，否则很容易产生增解或扩大所求离心率的取值范围致错.,探究点4：双曲线性质的综合应用,例4：已知双曲线 的右焦点为F（c,0）.(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程.（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为 ，求双曲线的离心率.,直击考点,例3 （1）双曲线的渐近线方程是 , 则双曲线的离心率等于_.,4.在平面直角坐标系xoy中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_.,例3 （1）已知双曲线 的渐近线方程为y= ，则m=_.,思想方法,命题点2 利用待定系数法求双曲线方程,例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程：,直击考点,
