1、抛物线的标准方程,引导学生进入思维状态,思考：(1)军用探照灯灯头轴截面的形状 (2)湖面上喷泉的形状,实验: 取一条长为AC的绳子,一端点固定在点A 上,另一端点固定在定点F上,把笔尖放在P点上,沿着直线l上下移动三角形作出点P移动的轨迹图形.,平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经 过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,一、抛物线定义,想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？,其中 定点F叫做抛物线的焦点定直线 l 叫做抛物线的准线,即:当|MF|=|MH|时,点M的轨迹是抛物线,经过点F且垂直于l 的直线,如何求抛物线的轨迹方程呢,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想
2、回顾求曲线方程一般步骤：,1、建系、设点,2、写出适合条件P的点M的集合,3、列方程,4、化简,5、证明(可省略),设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,二 抛物线标准方程的推导,K,K,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,二 抛物线标准方程的推导,( p 0),x,y,o,x,y,o,x,y,o,把方程 y2 = 2px（p0） 叫做抛物线的标准方程,而p 的几何意义是:,焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物
3、线的标准方程还有其它形式.,三、标准方程,问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法，你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗?,四种抛物线的标准方程对比,感悟归结:,1、焦点在一次项字母对应的坐标轴上.,2、一次项的系数的符号决定了抛物线的开口方向.,例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 4x，求它的焦点坐标和准线方程；,变式：写出下列抛物线的标准方程、焦点坐标和准 线方程： （1） 3y+5x2=0 ；（2）y=ax2（a0）.,解: 2P=4,P=2抛物线的焦点坐标是（ 1 ，0） 准线方程是x=-1,解：（1） x2 = y ，焦点坐标为（ 0， ），准线方程是y=,（2）x2
4、 y , 焦点坐标为（ 0 ， ），准线方程是y=,变式：写出下列抛物线的标准方程、焦点坐 标和准线方程： （1） 3y+5x2=0 ； （2）y=ax2（a0） .,感悟 ：求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程,（1）焦点是F（-2，0），它的标准方程_. （2）准线方程是y = -2，它的标准方程_. （3）焦点到准线的距离是4,它的标准方程_.,例2:,y2=-8x,x2=8y,x2=8y 、y2=8x,（1）,（2）,（3）,解题步骤:,用待定系数法求抛物线标准方程的步骤：,（1）确定抛物线的形式.,（2）求p值,（3）写抛物线方程,注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,变式：求焦点在直线2x+3y-6=0上 的抛物线的标准方程。,解：直线2x+3y-6=0与坐标轴的 交点为（3,0）和 （0，2）,当焦点为（0，2）时， 抛物线方程为,当焦点为（3,0）时， 抛物线方程为：,1、理解抛物线的定义,标准方程类型.,2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程,3、掌握用待定系数法求抛物线标准方程,4、注重数形结合和分类讨论的解题方法.,小结,
