1、抛物线的简单几何性质,定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,抛物线的定义及标准方程,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),一、温故知新,抛物线有哪些几何性质？,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,二、探索新知,抛物线y2 =2px（p0）的几何性质,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.,则 (-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上
2、, 即满足y2 = 2px，,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,则x=0.,即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.,注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率,由定义知， 抛物线 y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.,（二）归纳：抛物线的几何性质,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,特点：,1.抛
3、物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有 对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、 一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径,|AB|=2p,2p越大，抛物线张口越大.,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径,|PF|=x0+p/2,焦半径公式：,F,变式: 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点 M(2, )的抛物线有几条,求它的标准方程.,例、已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程.,
