1、圆锥曲线的统一定义,学生活动,课外作业,回顾小结,数学运用,建构数学,问题情境,圆锥曲线的统一定义,2 、双曲线的定义： 平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a |F1F2| )的点的轨迹 表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|),3、抛物线的定义： 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）GspFile.gsp,1、 椭圆的定义：平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a|F1F2|）的点的轨迹 表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）,问题情境,椭圆、双曲线、抛物
2、线分别是怎么定义的？,在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子,你能解释这个式子的几何意义吗?,问题情境,学生活动,:根据题意可得,化简得,椭圆的 标准方程,解,学生活动,学生活动,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹: ( 点F 不在直线l 上）,当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,这样，圆锥曲线可以统一定义为:,当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.,建构数学,根据图形的对称性可知,椭圆 和双曲线都有两条准线.,对于中心在原点,焦点在x轴上的椭 圆或双曲线,几条呢?,建构数学,思考?,练习:求下列曲线的焦点
3、坐标和准线方程,例2 已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=142a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得所以d= |PF2|=24,分析:两准线间距离为,例2 已知双曲线 上一点P到左焦点 的距离为14，求P点到右准线的距离.,动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是,2. 中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程
4、是,3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是,练一练,已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中 心到准线距离是( )2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此 双曲线的离心率为( ),选一选,练习:已知椭圆 上一点P到右准线距离为8, 求P点到左焦点的距离.,1、若点A 的坐标为（3，2），F 为抛 物线 的焦点，点M 在抛物线上移 动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时 M 的坐标.,x,y,o,l,F,A,M,d,N,A,B,P,C,O,y,x,O,P,D,F,A,3. 已知P为双曲线 右支上的一个动点
5、，F为双曲线的右焦点，若点A的坐标为 ，则 的最小值是_,拓展延伸,课堂小结,四种抛物线的标准方程的几何性质的对比,14、 定点A（-1，1),B（1，0),点P在椭圆上运动。求|PA|+|PB|的 最大值与最小值。,4、 已知椭圆 中F1，F2 分 别为其 左、右焦点和点A ，试在椭圆上找一点 P使 （1） 取得最小值; （2） 取得最小值.,A,F1,F2,x,y,o,P,P,5、 已知双曲线 F1，F2 为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上 求一点P，使 （1） 取得最小值; （2） 取得最小值.,x,y,o,A,F1,F2,P,P,P,（相关题3）P为抛物线 上的一动点，记点P到准线的距离为 ，到直线 的距离为 ，则 的最小值是_,x,y,O,F,P,D,E,G,
