1、曲线与方程,问题1：在空白A4纸上画出一点，使得两张纸上点的位置一样。,问题2：如果点P在白纸所在的平面运动，要求：点沿着东北和西南方向运动。那么，点运动得到图形是什么？点的横坐标x与纵坐标y满足什么关系式？,问题3：如果点P在白纸所在的平面内运动，要求：点 与原点的距离为1个单位长度。那么，点运动得到图 形是什么？点的横坐标x与纵坐标y满足什么关系式？,一、概念引入,(x,y),y=x+b,P,x,y,o,x,y,o,b,若记集合,那么，P与Q的关系是什么？,直线 上点的坐标都是方程 的解，以方程 的解为坐标 的点都在直线 上。,圆o上点的坐标都是方程 的解，以方程 的解为坐 标的点都在圆上
2、。,(x,y),y=x+b,x,y,o,y=x+b,y=x+b,探讨一：,对于一般的曲线， 曲线的方程的含义是什么？,给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足： （1）曲线C上的点的坐标（x,y）都是方程f（x，y）=0的解； （2）以方程f（x，y）=0的解（x,y）为坐标的点都在曲线C上.(1)(2)同时成立时，方程f（x，y)=0叫做这条曲线C的方程；这条曲线C叫做方程f（x，y）=0的曲线.,二、概念生成,1、点 在圆 上吗？,三、概念强化,曲线与方程的关系建立后，怎样判断点是否在曲线上？,2、观察下表中的方程与曲线，说明它们有怎样的关系？,题后感悟 (1)(2)同时成立时，方程f
3、（x，y)=0叫做这条曲线C的方程；这条曲线C叫做方程f（x，y）=0的曲线. 曲线C以外的点的坐标，一定不满足方程f（x，y）=0 ； 不满足方程f（x，y）=0的坐标对应的点一定不在曲线C上,探讨二：,我们为什么要建立曲线与方程之间 的这种联系？,四、知识应用,已知一座圆拱桥，它的跨度是36米，圆拱高为6米，建立适当的直角坐标系，求圆拱的方程.,【滑动的梯子】,架立在光滑地板上的梯子抵墙下滑， 一只猫坐在梯子的正中间不动。梯子在 下滑过程中猫的运动轨迹是什么呢？,如果猫坐在梯子的靠近地面的三等分点处，那么在梯子下滑过程中，它沿怎样的一条路线运动？,思考？,B,P,A,O,探讨三：,求曲线方
4、程的一般步骤是什么？,建立适当的坐标系,设曲线上任意一点M的坐标为（x,y）,列出符合条件p(x,y)方程f(x,y)=0,化方程f(x,y)=0为最简形式,证明以化简后的方程的解为坐标的点在曲线上,一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，最后一步可省略不写， 如有特殊情况，可作适当的说明。,五、归纳总结,1、我的体会和收获有哪些？,2、我还有哪些疑问？,笛卡尔是16世纪法国伟大的哲学家、 物理学家、数学家、生物学家。解析几 何的创始人。笛卡尔致力于代数和几何 联系起来是研究，于1637年，在创立了 坐标系后，成功地创立了解析几何学。,直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支解析几何。“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式。“曲线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式。于是代数和几何就这样合为一家人了。,谢谢,Thank You,
