求曲线的方程,曲线与方程的概念：,(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,在直角坐标系中，如果曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 的实数解建立了如下的关系：,那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。,(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上。,复习：,直接法求曲线方程(动点的轨迹方程)的一般步骤：,建系,设点,列式,化简,证明,一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，最后一步可省略不写，如有特殊情况，可作适当的说明。,数学运用：,例1、求平面内到两个定点A、B的距离之比等于2的动点M的轨迹方程。,变：ABC中，AB=2a(a是正常数)，CA=2CB，求顶点C的轨迹方程。,例2、长为2a(a是正常数)的线段AB的两个端点A、B分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段AB中点M的轨迹方程。,例3、点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程。,代入法(或相关点法),例4、如图，过定点C(2,2)任作互相垂直的两条直线 和 ，分别与x轴、y轴相交于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程。,回顾小结：,1、直接法求曲线方程的一般步骤；,2、求曲线方程的其它方法：定义法、代入法(相关点法)、几何法、参数法等。,
