1、椭圆及其标准方程,你能设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一.课题引入：,将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线。,动手实验,请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线。,反 思,（1）在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端 的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,动手实验,当2a=2c时，即距离之和等于焦距时,结合实验以及“圆的定义
2、”,思考讨论一下应该 如何定义椭圆？它应该包含几个要素？,（1）在平面内,（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a,（3）定长2a |F1F2|,注： 所成曲线是椭圆所成曲线是线段没有图形,反思：,平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a,注：定义中对“常数”加上了一个条件，即距离之和要大于|F1F2| (2a2c,ac0),1,2,3,1、椭圆的定义,例1、（1）动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点
3、P的轨迹为（ ）A.椭圆 B.线段F1F2C.直线F1F2 D.不能确定,B,O,X,Y,F1,F2,M,2.椭圆方程的建立,步骤二：找关系式,步骤三：列方程,步骤四：化简方程,步骤五：验证,求曲线方程的步骤:,步骤一：建系,3.方程的推导,y,M,x,o,F1,F2,(-c,0),(c,0),(x,y),由椭圆的定义, |MF1|+|MF2|=2a,由两点间的距离公式，可知：,即：,两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),因2a2c，即ac，故a2-c20， 令a2-c2=b2，其中b0，代入上式
4、 , 可得：,两边同时除以a2(a2-c 2) 得：,这就是所求椭圆的轨迹方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)这里c2=a2-b2,4椭圆标准方程分析,我们把方程 叫做椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、 F2(c，0)这里c2=a2b2,如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c).这里c2=a2-b2方程是怎样呢？,椭圆标准方程再认识,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,5,3,4,6,3,2,练：写出a,b的值，并判定下列椭圆的焦点在什
5、么轴上，写出焦点坐标,(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：,两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。,例题1两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。,解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程 为：,2a=10，2c=8,即 a=5，c=4,故 b2=a2-c2=52-42=9,所以椭圆的标准方程为：,复习总结,1、椭圆的概念,2、椭
6、圆的标准方程,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(1)a= 4 ,b=1,焦点在x轴上；,(4)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P( )点；,(2)a= 4 , , 焦点在y轴上；,(3)a+b=10,(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,Y,3、椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,
