1、椭圆及其标准方程,太阳系,科学家通过天文望远镜观察和精密的计算得到：太阳系中的每个行星运动的轨迹是呈 的,椭圆形,图片欣赏,活动一：画椭圆，在实际操作中形成椭圆的定义,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,剖析:平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a （记|MF1|+|MF2|=2a）的点M的轨迹是：,（3）当2a|F1F2|时,点M的轨迹是为,（1）当2a=|F1F2|时, 点M的轨迹为,（2）当2a|F1F2|时
2、,点M的轨迹为?,线段F1F2,不存在,椭圆,（）常数应大于|F1F2 |（若常数等于|F1F2 |轨迹是线段F1F2, 若常数小于|F1F2 |无轨迹).,平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,1、椭圆的定义：,思考：满足什么条件的动点的轨迹是椭圆？,（）在平面内,（）动点到两个定点的距离之和是常数,活动二：探究椭圆的标准方程,下一页,上一页,下一页,上一页,下一页,上一页,下一页,上一页,下一页,上一页,取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。,设M(
3、x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。,由定义知：,将方程移项后平方得：,两边再平方得：,下一页,上一页,由椭圆定义知：,两边同除以 得：,这个方程叫做椭圆的标准方程， 它所表示的椭圆的焦点在x轴上。,小组讨论： 如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：,它也是椭圆的标准方程。,下一页,上一页,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0 , c),椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程就只有以上两种形式：等式左边是两个分式的平方和，等式右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a,b,c满足a2=b2+c2。并且a总是最大的,（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,课后自测,7,16,(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_; 若CD为过上焦点F2的弦，则 F1CD的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,X,Y,椭圆的标准方程,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,a2=b2+c2,|MF1|+|MF2|=2a,小 结：,
