1、,椭圆及其标准方程,设置情境 问题诱导,2005年10月12日上午9时，“神舟六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么？,动手实践,1取一条细绳2把它的两个端点固定在作业本的两定点F1，F2处3当绳长大于两定点间的距离，用铅笔尖把绳子拉紧， 使笔尖在本子上慢慢移动4观察笔尖的运动轨迹是一个什么图形？,思考1：,1当绳长等于F1和F2间的距离时，笔尖的运动轨迹是 一个什么图形？2当绳长小于F1和F2间的距离时，笔尖的运动轨迹又是一个什么图形？,感悟： （1）若点M到两定点的距离之和是个定值，且该定值大于两定 点间的距
2、离，则点M的轨迹是椭圆（2）若点M到两定点的距离之和是个定值，且该定值等于两定 点间的距离，则点M的轨迹是线段（3）若点M到两定点的距离之和是个定值，且该定值小于两定 点间的距离，则点M的轨迹不存在,当铅笔尖的运动轨迹是一个 椭圆时,都满足什么条件？,思考2：,2绳长不变，即|MF1|+ |MF2|是个定值,1F1和F2是两个定点，即|F1F2|是个定值,3绳长大于两定点间的距离， 即|MF1|+ |MF2|F1F2|,新知探究一：椭圆的定义,文字语言：平面内，若动点M到两定点F1、F2的距离之和等于定值且该定值大于两定点间的距离,则点M的轨迹是椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点
3、F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距.,3该定值大于两定点间的距离,2动点M到两定点F1和F2的距离之和是定值,1平面内-这是大前提,归纳总结： 椭圆的定义中必须把握以下三点,5化简,1建系：建立适当的直角坐标系,3找点M满足的等量关系,4等量关系坐标化,复习：求曲线方程的步骤是什么？,2设点：设M(x,y)是曲线上任意一点,6证明,1建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立坐标系，F1(-c,0)、F2(c,0),2设点：设M(x,y)为椭圆上的任意一点,新知探究二：椭圆标准方程的推导,3找点M满足的等量关系：,4等量关系坐标化：,5化简,即,移项得：,整理得：,再
4、平方整理得：,新知探究二：椭圆标准方程的推导,令,平方得：,两边除以a2b2得：,椭圆的标准方程,它表示的椭圆的几何特征 1焦点在x轴上 2两焦点坐标是F1(-c，0) ，F2(c，0) 3 a2= b2 + c2,椭圆的标准方程,它表示的椭圆的几何特征 1焦点在y轴上 2焦点坐标是F1(0，-c) ，F2(0，c) 3 a2= b2 + c2,答：在y轴 ，（0，-1）和（0，1）,例1、判断下列椭圆的焦点在哪个坐标轴，并指明 a2、b2，写出焦点坐标。,典例分析,答：在x轴，（-5，0）和（5，0）,椭圆的标准方程中，如何确定焦点的位置？ 在椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小确定，即
5、x2与y2谁的分母大，焦点就在谁上,并且较大的分母是a2,题后反思:,例2、椭圆两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程。,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,1a=4，c=150.5，焦点在y轴上2两个焦点的坐标分别是(0,-3,)、(0,3)，a=5,变式训练：,题后反思:求椭圆的标准方程1定量：a、b、c知二求一，依据是c2= a2 - b22定位：判断焦点在哪个坐标轴上3根据焦点位置写出椭圆的标准方程,特别的，焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程有两个： 焦点在x轴和焦点在y轴,例3、已知椭圆的标准方为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距
6、等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则 F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,F1,F2,C,D,变式训练： 已知椭圆的标准方为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_ 焦距等于_;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则 F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0 ,1),2,正确理解椭圆的定义，掌握椭圆两种标准方程形式,题后反思:,课堂小结,1椭圆的定义（文字语言与符号语言）,2椭圆的标准方程及其推导过程,4在椭圆的标准方程中判断焦点的位置,5求椭圆的标准方程的方法,3处理双根号问题的技巧,6类比，数形结合，分类讨论的数学思想,7实际问题-数学化，数学问题源于生活实践，反过来， 又服务于生活实践，我们要养成用数学解释生活的习惯,课后思考嫦娥奔月,2010年10月8日，中国“嫦娥”二号卫星成功实 现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点 高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以 月球的球心为一个焦点 的椭圆形轨道.已知月 球半径约3475公里， 试求“嫦娥”二号卫 星运行的轨迹方程.,布置作业,1、必做题：教科书P28 1、2、32、选做题求与椭圆4x2+9y2=36共焦点，且经过（3，-2） 的椭圆的标准方程,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么而是我们怎么知道的.毕达哥拉斯,师生共勉,
