1、椭圆的简单几何性质,一、复习回顾：,1.椭圆:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,二、椭圆 简单的几何性质,1、范围：,-axa, -byb 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,椭圆的对称性,2、对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,3、椭圆的顶点
2、,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，椭圆就越扁； 2）e 越接近 0，椭圆就越圆。,3e与a,b的关系:,|x| a,|y| b,
3、关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则,它的长轴长是： ；短轴长是： ； 焦距是
4、： ；离心率等于： ； 焦点坐标是： ；顶点坐标是： ； 外切矩形的面积等于： ；,10,8,6,80,练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是： ;短轴长是： ; 焦距是： ;离心率等于： ; 焦点坐标是： ;顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于： 。,2,例2过适合下列条件的椭圆的标准方程：长轴长等于 ,离心率等于 ,例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,小 结 ：,1、椭圆的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法,2、椭圆的定义、标准方程及几何意义,3、注重数形结合的思想。,课堂小结 （1）椭圆的简单几何性质（2）应用性质求标准方程的方法和步骤,
