1、复数代数形式的加减运算 及其几何意义,知识回顾,(3)复数的几何意义是什么？,想一想：类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,(1)复数的代数形式？,(2)复数相等的充要条件？,z=a+bi (a，b R),z=a+bi(a,bR)复平面上的点Z(a,b) 向量OZ,a+bi(a,bR)与c+di(c,dR) 相等的充要条件是a=c且b=d,自探：,探究一：复数的加法法则是什么？复数的加法满足交换律，结合律吗？ 探究二： 我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 探究三：复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 探究四：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意
2、义？,1.复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两复数，那么它们的和：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,说明: （1）两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加。,（2）两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.,探究一：,证：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R),则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然 z1+z2=z2+z1,同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z
3、3),点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中 依然成立.,探究一：,复数的加法满足交换律，结合律吗？,y,x,O,设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ,复数与复平面内的向量有一一的对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,探究二：,复数加法符合向量加法的平行四边形法则.,复数是否有减法？如何理解复数的减法？,复数的减法是加法的逆运算,说明：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数.,探究三：,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,探究四：,设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ,复数减法 符合
4、向量减法的三角形法则.,说明： 的几何意义就是复数 对应复平面上两点间的距离,合探：,合探要求：（1）组长认真组织，确保人人参与，积极发表自己的观点；（2）展示组应声音洪亮，吐字清晰，将本组的最高智慧展示给同学们；（3）点评组应着重点评优缺点，指出扣分原因，发表不同观点。,展示：,合探要求：（1）组长认真组织，确保人人参与，积极发表自己的观点；（2）展示组应声音洪亮，吐字清晰，将本组的最高智慧展示给同学们；（3）点评组应着重点评优缺点，指出扣分原因，发表不同观点。,(1) 若|z1|= |z2| 则平行四边形OABC是,(2) 若| z1+ z2|= | z1- z2| 则平行四边形OABC是
5、,(3)若 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 则平行四边形OABC是,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,利用向量加减运算的几何意义想一想：,例3变式训练:,设z1,z2C, |z1|= |z2|=1|z2+z1|= 求|z2-z1|,当堂检测：,1 若复数（3-2i）-（-1+ai)对应的点在直线x+y=5上，则实数a的值是（ ）,A -3,B -2,C 1,D 2,A,2 已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点位于（ ）,A 第一象限,B 第二象限,C 第三象限,D 第四象限,B,3 设复数z满足z+z=2+i，那么z等于（
6、 ）,A,B,C,D,D,4 在复数平面内，复数1+i与1+3i分别对应向量 和 ，其中O为坐标原点，则 =（ ）,OA,OB,AB,A,B 2,C,D 4,B,5 A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若z1+z2=z1-z2，则AOB一定是（ ）,A等腰三角形,B直角三角形,C等边三角形,D等腰直角三角形,B,6 已知zC，z-2=1，则z+2+5i的最大值和最小值分别是（ ）,A,B 3和1,C,D,A,11 在复平面内，A、B、C三点对应的复数分别为1、2+i、 -1+2i，判断三角形ABC的形状. 【解析】 ,又A、B对应的复数分别为1、2+i, =(1,1),同理 =(-2,2), =(-3,1)， , 三角形ABC为直角三角形.,课堂小结,实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.,1复数的加法与减法运算法则；,2加法、减法的几何意义,复数加法符合向量加法的平行四边形法则； 复数减法符合向量减法的三角形法则.,谢谢,您辛苦了！,
