1、定积分与微积分基本定理,高考要求,（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念； （2）了解微积分基本定理的含义。,常见题型预览,题一：下列积分值等于1的是（ ）A B. C. D. 题二:曲线 与直线 及 轴所围成的区域的面积是（ ）A. B. C. D.题三:若 ,则 .,C,C,-2,主干知识清点,一、定积分的性质,(1),(2),(3),二、定积分的求解 （1）定积分的几何意义设函数f(x)在闭区间 上连续,定积分在几何上表示 ,在轴上方的面积取 , 在轴下方的面积取 .,界于x轴曲线y=f(x)及直线x=a,x=b之间各部分面积的代数和,正,负,（2）微积分基本
2、定理 如果 是区间 上的连续函数,并且 那么 这个结论叫做微积分基本定理,又叫牛顿莱布尼兹公式. 为了方便,常把 记成 . 即 = = .,F(b)-F(a),三、定积分的应用 （1）平面图形的面积一般地,设由 曲线以及直线 所围成的平面图形的面积为S,则S= ( ). （2）简单几何体的体积 若几何体由 曲线与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周得到,则其体积为V= . （3）变速运动的路程 若非匀速运动物体的速度为v(t)，则此物体从t=a到t=b时刻所走过的路程S= .,题型一、定积分的计算 例1、 （ ） A、1 B、e-1 C、e D、e+1 解：,解一：设函数 则,解二：由定积分的几何意
3、义知表示曲线与及轴围成图形的面积（如图阴影部分所示）,题型二、面积的求解 例2、曲线 与x轴围成的封闭图形的面积是,解：由定积分的几何意义知所求图形的面积,也可写作,由曲线 ，直线 及y轴所围成的图形的面积为（ ） A、 B、4 C、 D、6解：联立方程 得两曲线交点坐标为 由草图知所求面积 S=,V、巧练模拟 计算 设 （为自然对数的底数），则,2、求曲线 与 所围成图形的面积，其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 曲线 与直线围成的封闭图形的面积是（ ）A、 B、 C、 D、,B,D,课时小结,本节课主要复习了定积分与微积分基本定理，重点强调两类问题： （1）计算定积分； （2）利用定积分求面积。,拓展提升,1、设 ，若 ，则 2、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且 ,则 3、求曲线 ， ， 围成的平面图形的面积.,再 见！,
