1、定积分的简单应用,求平面图形的面积,1、求曲边梯形的面积的思想方法是什么？,（一）复习回顾,“分割、近似代替、求和、取极限”（定积分思想）,2、定积分的几何意义是什么？,（1）当f(x) 0时， 表示的是由曲线y=f(x)与x=a, x=b和x轴所围曲边梯形的面积。即：,（2）当f(x) 0时， 表示的是由曲线 y=f(x)与 直线x=a, y=b和x轴所围曲边梯形的面积的相反数， 即,（3）当f(x) 0或f(x) 0时， 表示的是由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b和x轴 轴所围成的图形的面积的代数和， 即,特别注意图形面积与定积分不一定相等,3、微积分基本定理是什么？,一般地，如果函数
2、f(x)在区间a,b上连续，并且 F (x)=f(x)，那么,例1.求如图所示阴影部分图形的面积。,分析：图形中阴影部分的面积由两个部分组成；,一部分是x轴上方的图形的面积（记为s1）; 另一部分是x轴下方图形的面积（记为s2）.,根据图像的性质： s1 =s2.,所以，所求阴影部分的面积是4,（二）例题分析,小试牛刀1： 求如下图形中阴影部分面积,例2.求抛物线y=x 与直线y=2x所围成平面图形的面积。,2,求出曲线y= 与直线y=2x的交点为（0，0）和（2，4）。,设所求图形的面积为S，根据图像可以看出S等于直线y=2x，x=2以及x轴所围成平面图形的面积（设为S1）减去抛物线y= ，
3、直线x=2以及x轴所围成的图形的面积（设为S2）。,解 : 画出抛物线y= 与直线y=2x所围成的平面图形，如图所示。,思考：如何用定积分求较复杂平面图形的面积（即由两条曲线 y=f(x)，y=g(x)以及直线x=a，x=b所围成的平面图形的面积）,抽象概括：,求平面图形的面积的一般步骤（1）根据题意画出图形；（2）找出范围，确定积分上、下限；（3）确定被积函数；（4）写出相应的定积分表达式；（5）用微积分基本定理计算定积分，求出结果。,小试牛刀2：求曲线y= 与直线x+y=2围成的图形的面积。,归纳：思考用定积分求平面图形的面积 的一般步骤是什么？,（三）课堂练习,1.求曲线y=1/x、直线
4、x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形的面积。 2.求由曲线xy=1及直线x=y，y=3所围成的平面图形的面积。 3.求曲线y=sinx(x )和y=cosx(x ) 围成的平面图形的面积。,（四）课堂小结： 思考： 本节课你都学习了哪些知识点？学到了哪些数学思想与方法？,1.用定积分求平面图形的面积； （1）由曲线y=f(x)与x=a, x=b和x轴所围曲边梯形的面积 （2）由曲线y=f(x)，y=g(x)以及直线x=a，x=b所围成的平面图 形的面积,2.用定积分求平面图形的面积的一般步骤；其中最关键的步骤 是什么？ 画图、求交点、由范围确定积分上下限、确定被积函数、 计算结果。关键步骤是确定被积函数与积分上下限,3.本节学到的数学思想与方法有哪些？ 积分思想、数形结合、转化思想等。,再 见,
