1、7.2 直线、圆、圆锥曲线小综合题专项练,-2-,-3-,2.判断直线与圆锥曲线交点个数或求交点问题的方法 (1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组,消去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组的解即为交点坐标. (2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点个数.,-4-,-5-,-6-,-7-,一、选择题(共12小题,满分60分) 1.(2018全国,文8)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是( ),A,-8-,B,-9-,3.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为
2、 ,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( ) A.3 B.6 C.9 D.12,B,-10-,A,-11-,A.5 B.6 C.7 D.8,D,-12-,C,-13-,A,-14-,答案,解析,-15-,9.已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则点A到抛物线的准线的距离为( ) A.6 B.5 C.4 D.3,A,解析 抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)恒过定点P(-2,0). 如图,过A,B分别作AMl于M,BNl于N.由|FA|=2|F
3、B|, 则|AM|=2|BN|, 点B为AP的中点.连接OB, 则|OB|= |AF|, |OB|=|BF|,点B的横坐标为1, |BN|=3,|AM|=6,故选A.,-16-,C,-17-,B,-18-,A,-19-,二、填空题(共4小题,满分20分) 13.(2018北京,文10)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴,若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为 .,14.(2018全国,文15)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|= .,(1,0),-20-,15.在平面直角坐标系xOy中,双曲线 (a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .,-21-,解析 设双曲线的左焦点为F1,如图. 由双曲线的定义知|PF|=2a+|PF1|, APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+(2a+|PF1|)+|AF|=|PA|+|PF1|+(2a+|AF|). 由于2a+|AF|是定值,要使APF的周长最小,则应使|PA|+|PF1|最小,即P,A,F1三点共线.,
