1、6.2 椭圆、双曲线、抛物线,-2-,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,圆锥曲线的定义的应用 【思考】 什么问题可考虑应用圆锥曲线的定义?求圆锥曲线标准方程的基本思路是什么?,例1,A,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.涉及椭圆(或双曲线)两焦点间的距离或焦点弦的问题,以及到抛物线焦点(或准线)距离的问题,可优先考虑圆锥曲线的定义. 2.求圆锥曲线标准方程时“先定型,后计算”,即先确定是何种曲线,焦点在哪个轴上,然后利用条件求a,b,p的值.,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练1已知抛物线C:y2=x的焦点为
2、F,A(x0,y0)是C上一点, |AF|= x0,则x0=( ) A.1 B.2 C.4 D.8,A,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,求圆锥曲线的离心率 【思考】 求圆锥曲线离心率的基本思路是什么?,例2若a1,则双曲线 的离心率的取值范围是( ),C,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思解决椭圆和双曲线的离心率的求值或范围问题,其关键就是先确立一个关于a,b,c(a,b,c均为正数)的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式.建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.,-8-
3、命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,B,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,求轨迹方程 【思考】 求轨迹方程的基本策略是什么?,例3已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ; (2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.求轨迹方程时
4、先看轨迹的形状能否预知,若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线,则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解;否则利用直接法或代入法. 2.讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应,要注意字母的取值范围.,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,圆锥曲线与圆相结合的问题 【思考】 圆锥曲线与圆相结合的题目经
5、常用到圆的哪些性质?,例4,-19-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-20-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-21-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-22-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如直径对的圆心角为直角,构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形.利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.,-23-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(1)求C1的方程. (2)椭圆C2过点P,且与C1有相同的焦点,直线
6、l过C2的右焦点,且与C2交于A,B两点.若以线段AB为直径的圆经过点P,求l的方程.,-24-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-25-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-26-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-27-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-28-,规律总结,拓展演练,1.涉及椭圆(或双曲线)两焦点距离的问题或焦点弦问题,以及到抛物线焦点(或准线)距离的问题,可优先考虑圆锥曲线的定义.求圆锥曲线标准方程时“先定型,后计算”,即先确定是何种曲线,焦点在哪个轴上,然后利用条件求a,b,p的值. 2.求椭圆、双曲线的离心
7、率问题,关键是根据已知条件确定a,b,c的关系,然后将b用a,c代换,求 的值;另外要注意双曲线的渐近线与离心率的关系.圆锥曲线的性质常与等差数列、等比数列、三角函数、不等式等问题联系在一起,一般先利用条件转化为单一知识点的问题再求解. 3.求曲线的轨迹方程时,先看轨迹的形状是否预知,若能依据条件确定其形状,可用定义法或待定系数法求解;若动点P与另一动点Q有关,Q在已知曲线上运动,可用代入法求动点P的轨迹方程;否则用直接法求解.,-29-,规律总结,拓展演练,4.涉及圆锥曲线的焦点弦、焦点三角形问题,常结合定义、正弦定理、余弦定理等知识解决. 5.涉及垂直问题可结合向量的数量积解决.,-30-,规律总结,拓展演练,1.已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为( ) A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1),B,解析 由题意知,该抛物线的准线方程为x=-1,则其焦点坐标为(1,0).,B,-31-,规律总结,拓展演练,B,-32-,规律总结,拓展演练,4.设双曲线x2- =1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是 .,-33-,规律总结,拓展演练,-34-,规律总结,拓展演练,
