1、7.3.3 圆锥曲线中的定点、 定值与存在性问题,-2-,考向一,考向二,考向三,(1)求E的方程; (2)设过F且斜率不为零的直线l与E交于M,N两点,过M作直线m:x=a2的垂线,垂足为M1,证明:直线M1N恒过一定点,并求出该定点的坐标.,-3-,考向一,考向二,考向三,-4-,考向一,考向二,考向三,-5-,考向一,考向二,考向三,解题心得证明直线或曲线过定点,如果定点坐标没有给出,一般可根据已知条件表示出直线或曲线的方程,然后根据方程的形式确定其过哪个定点;如果得到的方程形如f(x,y)+g(x,y)=0,且方程对参数的任意值都成立,则令 解方程组得定点.,-6-,考向一,考向二,考
2、向三,(1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.,-7-,考向一,考向二,考向三,-8-,考向一,考向二,考向三,-9-,考向一,考向二,考向三,-10-,考向一,考向二,考向三,-11-,考向一,考向二,考向三,-12-,考向一,考向二,考向三,解题心得证明直线或曲线过某一确定的定点(定点坐标已知),可把要证明的结论当条件,逆推上去,若得到使已知条件成立的结论,即证明了直线或曲线过定点.,-13-,考向一,考向二,考向三,-14-,考向一,考向二,考向三,-15-,考向一,考向二,考向三,-16-,考向一,
3、考向二,考向三,圆锥曲线中的定值问题,例3(2018江西南昌三模,文20)已知动圆C过点F(1,0),并与直线x=-1相切. (1)求动圆圆心C的轨迹方程E; (2)已知点P(4,-4),Q(8,4),过点Q的直线l交曲线E于点A,B,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值,并求出此定值.,-17-,考向一,考向二,考向三,-18-,考向一,考向二,考向三,-19-,考向一,考向二,考向三,解题心得证某一量为定值,一般方法是用一参数表示出这个量,通过化简消去参数,得出定值,从而得证.,-20-,考向一,考向二,考向三,对点训练3在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2
4、与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题: (1)能否出现ACBC的情况?说明理由; (2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.,-21-,考向一,考向二,考向三,-22-,考向一,考向二,考向三,-23-,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的存在性问题,例4(2018山东济宁一模,文20)已知椭圆C: (a2),直线y=kx+1(k0)与椭圆C相交于A,B两点,D为AB的中点. (1)若直线y=kx+1与直线OD(O为坐标原点)的斜率之积为- ,求椭圆C的方程; (2)在(1)的条件下,y轴上是否存在定点M使得当k变化时,总有AMO=BMO(O为坐标原点).若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.,-24-,考向一,考向二,考向三,-25-,考向一,考向二,考向三,-26-,考向一,考向二,考向三,解题心得存在性问题通常用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化,其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.,-27-,考向一,考向二,考向三,-28-,考向一,考向二,考向三,-29-,考向一,考向二,考向三,
