1、14.1.1 直角三角形三边的关系,学习目标： 1、会用数格子的方法求正方形的面积. 2、在直角三角形中，已知两边能求第三边.,自学指导： 1、阅读教材，探索勾股定理的推导过程. 2、找出勾股定理的内容？,SP+SQ=SR,C,图甲,1.观察图甲，小方格 的边长为1. （1）正方形P、Q、R的面积各为多少？,（2）正方形P、Q、R的面积有什么关系？,探索1,C,图乙,2.观察图乙，小方格的边长为1. 正方形P、Q、R的面积各为多少？,9,16,25,SP+SQ=SR,正方形P、Q、R的面积有什么关系？,1,1,2,“割”,“补”,图乙,SP+SQ=SR,SP+SQ=SR,图甲,a,c,a,b,
2、c,b,3.猜想a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形（b-a）2,探索2,S大正方形4S三角形S小正方形,弦图,现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！,勾股定理(毕达哥拉斯定理),如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,总结规律,注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系！,c2=a2 + b2,a2=c2 b2,b2 =c2 a2,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,公式变形,例1 .在RtABC中，
3、C=90.(1) 已知：a=6，b=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b；(3) 已知：c=13，b=5，求a；(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,例题分析,(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.,方法小结,10,9,12,a=9,b=12,例2：如图，RtABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm， 求AC的长.解：由已知AB=AC-2，BC=6cm, 根据勾股定理， 可得 AB+BC=（AC-2）+6=AC 解得 AC=10(cm),如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形通过测量，得到AC长160米，BC长128米问从点A穿过湖到点B有多远?,例3：,解：在直角三角形ABC中， AC160米，BC128米， 根据勾股定理可得 AB96（米） 答： 从点A穿过湖到点B有96米,1.求出下列直角三角形中未知边的长度,试一试:,2、已知：RtABC中，AB4，AC3,则BC的长为 .,5 或,试一试:,1、这节课你学到了什么知识？,小 结：,3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？,2 、运用“勾股定理”应注意什么问题？,1、课本习题.,作业,2、查阅有关勾股定理的历史资料.,
