1、1第 1 课时 位似图形的概念及画法关键问答判断图形是否位似的方法是什么？确定位似中心的方法是什么？位似中心确定，相似比确定，可以画几个与已知图形位似的图形？1 下列各组图形中，不是位似图形的是( )图 27312 图 2732 中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )图 2732A点 P B点 O C点 M D点 N3 如图 2733，把图中的四边形 ABCD 以点 O 为位似中心，沿 AO 方向放大为原来的 2 倍(即相似比为 2)图 2733命题点 1 位似图形的识别 热度：86%4. 小明的圆规的摆放方式如图 2734 所示，则图 2735 中和小明的圆规形状一样的几个圆规中，
2、与小明摆放的圆规位似的是( )图 27342图 2735解题突破位似图形的对应边平行(或在一条直线上)且对应点的连线相交于一点.5下列每个图中的两个三角形是位似图形的是( )图 2736A图、图 B图、图、图 C图、图 D图、图命题点 2 位似中心的确定 热度：87%6. 如图 2737，已知 EFH 和 MNK 是位似图形，那么其位似中心是( )图 2737A点 A B点 B C点 C D点 D方法点拨两个位似三角形，若同向，则位似中心在这两个三角形同侧；若反向，则位似中心在这两个三角形之间.命题点 3 利用位似图形的性质进行计算 热度：90%7如图 2738 所示，以点 O 为位似中心，将
3、五边形 ABCDE 放大后得到五边形A B C D E，已知 OA10 cm， OA20 cm，则五边形 ABCDE 与五边形A B C D E的周长比是( )图 2738A12 B21 C13 D318如图 2739，A 是反比例函数 y (x0)的图象上一点，点 B，D 在 y 轴正半轴kx上，ABD 是COD 关于点 D 的位似图形，且ABD 与COD 的相似比是 13，ABD 的面积为 1，则该反比例函数的解析式为_图 27399如图 27310，给定锐角三角形 ABC，小明希望画正方形 DEFG，使点 D，E 位于边 BC 上，点 F，G 分别位于边 AC，AB 上，他发现直接画图比
4、较困难，于是他先画了一个正方形 HIJK，使点 H，I 位于射线 BC 上，点 K 位于射线 BA 上，而不需要点 J 必须位于 AC上这时他发现可以将正方形 HIJK 通过放大或缩小得到满足要求的正方形 DEFG.3阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：易错警示满足长、宽之比为 21 的长方形有两种摆放位置 (1)如图 27310，给定锐角三角形 ABC，画出所有长、宽之比为 21 的长方形 DEFG，使点 D，E 位于边 BC 上，点F，G 分别位于边 AC，AB 上；(2)已知ABC 的面积为 36，BC12，在第(1)问的条件下，求长方形 DEFG 的面积图 27310命题点 4
5、 位似图形的画法 热度：89%10. 如图 27311，已知五边形 A B C D E是五边形 ABCDE 的位似图形，但被小明擦去了一部分，你能将它补充完整吗？图 27311方法点拨先确定位似中心，再由相似比或对应边互相平行来确定对应点.11如图 27312，在 68 网格图中，每个小正方形的边长均为 1，点 O 和 ABC的顶点均在小正方形的格点上(1)以点 O 为位似中心，在网格图中作 A B C，使 A B C和 ABC 位似，且相似比为 12；(2)连接(1)中的 BB， CC，求四边形 BB C C 的周长(结果保留根号)4图 2731212如图 27313 所示是由位似的 A1B
6、1C1， A2B2C2， A3B3C3， AnBnCn组成的相似图形，它们均为等边三角形，其中 A1B1C1的边长为 1， O 是 B1C1的中点， A2是 OA1的中点， A3是 OA2的中点， An是 OAn1 的中点，顶点 B2， B3， Bn， C2， C3， Cn都在边 B1C1上 (1)试写出 A10B10C10和 A7B7C7的相似比和位似中心；(2)求 AnBnCn(n2)的周长图 27313解题突破由三角形中位线定理把前几个三角形的边长求出来，找出一般规律，然后求出A10B10C10和 A7B7C7的边长，即可求出相似比5详解详析1B 2.A3解：如图所示，四边形 A B C
7、 D即为所求4D5B 解析 位似三角形的对应边平行(或在一条直线上)且对应点的连线相交于一点6B 7.A8 y 解析 连接 AO. ABD 与 COD 的相似比是 13， .8x BDOD 13 ABD 的面积为 1， AOD 的面积为 3， ABO 的面积为 4， k8，反比例函数的解析式为 y .8x9解：(1)如图与备用图，长方形 DEFG 即为所求作的图形(2)在长方形 DEFG 中，如果 DE2 DG，如备用图，作 ABC 的高 AM，交 GF 于点 N. ABC 的面积 BCAM 12AM36，12 12 AM6.设 AN x，则 MN6 x， DG MN6 x，DE GF2(6
8、x)122 x. GF BC， AGF ABC， ，即 ，解得 x3，GFBC ANAM 12 2x12 x6 DG6 x3， DE2 DG6，长方形 DEFG 的面积6318；在长方形 DEFG 中，如果 DG2 DE，6同理求出 x ，65 DG6 x ， DE DG ，245 12 125长方形 DEFG 的面积 .245 125 28825综上，长方形 DEFG 的面积为 18 或 .2882510解：如图：11解：(1)如图所示， A B C即为所求(2)四边形 BB C C 的周长为： BB B C CC BC22 24 46 2 2.212解：(1)由条件可知 A1B11 ， A2B2是 OA1B1的中位线， A2B2 .120 12 121同理， A3B3 ， AnBn .14 122 12n 1 A10B10 ， A7B7 ，129 126 A10B10C10和 A7B7C7的相似比为 .A10B10A7B7129126 18各三角形的各对应顶点的连线都经过点 O， A10B10C10和 A7B7C7的位似中心是点 O.(2)由(1)可知 AnBn ，12n 1 AnBn BnCn CnAn ，32n 1即 AnBnCn的周长为 .32n 1【关键问答】一看图形是否相似，二看对应点的连线是否相交于一点连接两对对应顶点，找连线的交点两个，分别在位似中心的两侧
