1、1数与式练习题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.下列实数:3,0, ,- ,0.35,其中最小的实数是 ( )12 2A.3 B.0C.- D.0.3522.下列实数中,有理数是 ( )A. B.8 34C. D.0.1010010001 23.下列运算正确的是 ( )A.a2+a2=a4 B.a5-a3=a2C.a2a2=2a2 D. =a10(a5)24.把多项式 a2-4a 分解因式,结果正确的是 ( )A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-45.从新华网获悉,商务部 5 月 27 日发布的数据显示,一季度,中国与“一带一路”
2、沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头,双边货物贸易总额超过 16553 亿元人民币,16553 亿用科学记数法表示为 ( )A.1.6553108 B.1.65531011C.1.65531012 D.1.655310136.下列运算正确的是 ( )A. =2 B.| -2|= -212 6 3 3C. - = D. =8 3 513 3327.已知 a-b=2,则代数式 2a-2b-3 的值是 ( )A.1 B.2C.5 D.78. + 的运算结果是 ( )1a1bA. B.1a+b 2a+bC. D.a+ba+bab9.化简 的结果是 ( )x2-y2(y-x)2A.-1 B.1C. D
3、.x+yy-x x+yx-y10.小明在做数学题时,发现下面有趣的规律:3-2=1;8+7-6-5=4;15+14+13-12-11-10=9;24+23+22+21-20-19-18-17=16;根据以上规律可知第 10 行左起第一个数是 ( )A.100 B.121C.120 D.82二、填空题(每小题 3 分,共 21 分)11.某颗粒物的直径是 0.00000205 米,把 0.00000205 用科学记数法表示为 . 12.分解因式:3 a2-12a+12= . 313.若分式 的值为 0,则 x 的值为 . x2-9x-314.当 a=2017 时,分式 的值是 . a2-4a-2
4、15.若 x=3- ,则代数式 x2-6x+9 的值为 . 216.在数轴上表示实数 a 的点如图 J1-1 所示,化简 +|a-1|的结果为 . (a-3)2图 J1-117.计算:( -1)0+ -2- + = . 212 93 -27三、解答题(共 49 分)18.(6 分)计算:(1)4sin60-|-2|- +(-1)2018;12(2)(-3)2-( )-1- + .15 8 2(-2)0419.(6 分)(1)先化简,再求值:(1) a(a-2b)+(a+b)2,其中 a=-1,b= ;2(2)已知 x=3,y=4,求代数式( x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值 .2
5、0.(5 分)5图 J1-2请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999(-15);(2)999118 +999 -99918 .45 (-15) 3521.(5 分)实数 a,b 互为相反数, c,d 互为倒数, x 的绝对值为 ,求代数式 x2+(a+b+cd)x+ + 的值 .6 a+b3cd622.(9 分)(1)化简: ;(3a+2+a-2) a2-2a+1a+2(2)先化简,再求值:( - ) ,其中 x 满足 2x+4=0;xx-3 1x-3 x2-1x2-6x+97(3)先化简,再求值: ( - ),其中 a= +1,b= -1.a2-2ab+b2a2-b2 1a1
6、b 2 2823.(6 分)如图 J1-3,从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形,再沿着线段 AB 剪开,把剪成的两张纸片拼成如图 J1-3所示的等腰梯形 .(1)设图中阴影部分的面积为 S1,图中阴影部分的面积为 S2,请直接用含 a,b 的代数式表示 S1,S2;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式 .图 J1-324.(6 分)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:9图 J1-4(2)观察图 J1-5,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有 n 的代数式填空:图 J1-51+3+5+(2n-1)+( )+(2n-1)+5+3+1= . 25.(6 分)观察下
7、列等式:第 1 个等式: a1= = -1;11+ 2 2第 2 个等式: a2= = - ;12+ 3 3 2第 3 个等式: a3= =2- ;13+2 3第 4 个等式: a4= = -2.12+ 5 5按上述规律,回答以下问题:(1)请写出第 n 个等式: an= = ; (2)a1+a2+a3+an= . 1011参考答案1.C 2.D 3.D 4.A5.C 解析 16553 亿 =1655300000000=1.65531012.6.D 7.A 8.C 9.D10.C 解析 根据规律可知第 10 行的右边是 102=100,左边有 20 个数加减,这 20 个数是 120+119+
8、118+111-110-109-108-102-101,左起第一个数是 120.11.2.0510-612.3(a-2)2 解析 3 a2-12a+12=3(a2-4a+4)=3(a-2)2.13.-314.2019 15.216.2 解析 由数轴可得: a-30,则 +|a-1|=3-a+a-1=2.(a-3)217.-118.解:(1)原式 =4 -2-2 +132 3=2 -2-2 +13 3=-1.(2)原式 =9-5-4+1=1.19.解:(1)原式 =a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.把 a=-1,b= 代入,2得原式 =2(-1)2+( )2=2+2=4.212(2
9、)(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y). x=3,y=4,原式 =0.20.解:(1)原式 =(1000-1)(-15)=-15000+15=-14985.(2)原式 =999 118 + - -18 =999100=99900.45 15 3521.解: a,b 互为相反数, c,d 互为倒数, x 的绝对值为 , a+b=0,cd=1,x= ,6 6当 x= 时,原式 =6+(0+1) +0+1=7+ ;6 6 6当 x=- 时,原式 =6+(0+1)(- )+0+1=7- .6 6 622.解:(
10、1)原式 = = = .(3a+2+a2-4a+2) (a-1)2a+2 (a+1)(a-1)a+2 a+2(a-1)2a+1a-1(2)原式 = = .x-1x-3 (x-3)2(x+1)(x-1)x-3x+12 x+4=0, x=-2,原式 = =5.-2-3-2+1(3)原式 = =- .(a-b)2(a+b)(a-b) b-aab aba+b当 a= +1,b= -1 时,原式 =- =- .2 2122 2423.解:(1) S1=a2-b2,S2= (2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).12(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.24.(1)42 n2 (2)2n+1 2
11、n2+2n+113解析 (1)1 +3+5+7=16=42,观察,发现规律,第一个图形:1 +3=22,第二个图形:1 +3+5=32,第三个图形:1 +3+5+7=42,第( n-1)个图形:1 +3+5+(2n-1)=n2.故答案为:4 2;n2.(2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1 到 n 行,第( n+1)行,第( n+2)行到第(2 n+1)行,即 1+3+5+(2n-1)+2(n+1)-1+(2n-1)+5+3+1=1+3+5+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+5+3+1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1.故答案为 2n+1;2n2+2n+1.25.解:(1)第 1 个等式: a1= = -1,11+ 2 2第 2 个等式: a2= = - ,12+ 3 3 2第 3 个等式: a3= =2- ,13+2 3第 4 个等式: a4= = -2,12+ 5 5第 n 个等式: an= = - .1n+ n+1 n+1 n(2)a1+a2+a3+an=( -1)+( - )+(2- )+( -2)+( - )= -1.2 3 2 3 5 n+1 n n+1
