1、1课时训练(十五) 二次函数的应用|夯实基础|1.如图 15-5,一边靠校园围墙,其他三边用总长为 80 米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形 ABCD 的边 AB 长为 x 米,面积为 S 平方米,要使矩形 ABCD 的面积最大,则 x 的值为 ( )图 15-5A.40 B.30C.20 D.102.2015六盘水 如图 15-6,假设篱笆(虚线部分)的长度是 16 m,则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 ( )图 15-6A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m23.2014咸宁 用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2的长方形, a 的值不可能为(
2、)A.20 B.40 C.100 D.1204.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数解析式为 y=- (x-30)2+10,则高尔夫190球第一次落地时距离运动员 ( )A.10 m B.20 mC.30 m D.60 m5.2018连云港 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数解析式 h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是 ( )A.点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同2B.点火后 24 s 火箭落于地面C.点火后 10 s 的升空高度为 139 mD.火箭升空的最大高度为 145 m6.201
3、8潍坊 如图 15-7,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米, B=60,动点 P 以 1 厘米 /秒的速度自点 A 出发沿 AB 方向运动至点 B 停止,动点 Q 以 2 厘米 /秒的速度自点 B 出发沿折线 BCD 运动至点 D 停止 .若点 P,Q 同时出发运动了 t 秒,记 BPQ 的面积为 S 平方厘米,下列图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是 ( )图 15-7图 15-87.如图 15-9 所示的一座拱桥,当水面宽 AB 为 12 m 时,桥洞顶部离水面 4 m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为 x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y
4、=- (x-6)2+4,则选取点 B 为坐标原点时的19抛物线解析式是 . 图 15-938.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长 50 m),中间用两道墙隔开(如图 15-10),已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2. 图 15-109.将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2. 10.某果园有 100 棵橙子树,平均每棵树结 600 个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的
5、阳光就会减少 .根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子,假设果园多种了 x 棵橙子树,则平均每棵橙子树的产量 y(个)与 x 的关系式为 ;果园多种 棵橙子树时,橙子的总产量最大,最大为 个 . 11.如图 15-11,在 ABC 中, B=90,AB=12 mm,BC=24 mm,动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 mm/s 的速度移动(不与点 B 重合),动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 mm/s 的速度移动(不与点 C 重合) .如果点 P,Q 分别从点 A,B同时出发,那么经过 s 时,四边形 APQC 的面积最小 . 图 15
6、-1112.2018滨州 如图 15-12,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线 .如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 y(单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之间具有函数关系 y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为 15 m 时,飞行的时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用的时间是多少?(3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少?4图 15-1213.2018安徽 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各 50 盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160 元,花卉的平均每盆利润是 19
7、元 .调研发现:盆景每增加 1 盆,盆景的平均每盆利润减少 2 元;每减少 1 盆,盆景的平均每盆利润增加 2 元 .花卉的平均每盆利润始终不变 .小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆,设培植的盆景比第一期增加 x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1(单位:元), W2(单位:元) .(1)用含 x 的代数式分别表示 W1,W2;(2)当 x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大,最大总利润是多少?514.2018衡阳 一名在校大学生利用“互联网 +”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为 10 元 /件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产
8、品的销售价不高于 16 元 /件 .市场调查发现,该产品每天的销售量 y(件)与销售价 x(元 /件)之间的函数关系如图 15-13 所示 .(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元 /件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?6图 15-13|拓展提升|15.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃,其中一边靠墙,另外三边用长为 30 米的篱笆围成 .已知墙长为 18 米(如图 15-14 所示),设这个苗圃垂直于墙的一边的长为 x 米 .(1)若平行于墙的一边的长为
9、 y 米,直接写出 y 与 x 之间的函数解析式及其自变量 x 的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃的面积最大?并求出这个最大值;(3)当这个苗圃的面积不小于 88 平方米时,试结合函数图象,直接写出 x 的取值范围 .图 15-14716.如图 15-15,在四边形 ABCD 中, AB DC, D=90,AC BC,AB=10 cm,BC=6 cm,点 F 以 2 cm/s 的速度在线段 AB上由点 A 向点 B 匀速运动,同时点 E 以 1 cm/s 的速度在线段 BC 上由点 B 向点 C 匀速运动,设运动时间为 t s(00,72当 t= 时,线段 PQ 与 y= 的图象也只有一个公共点;72 -x2+2x+3(x 0),-x2-2x+3(x0)当线段 PQ 过点( -3,0),即点 P 与点( -3,0)重合时,线段 PQ 只与 y=-x2-2x+3(x0)的图象有一个公共点,此时 t=-3,当 t -3 时,线段 PQ 与 y= 的图象也只有一个公共点 .-x2+2x+3(x 0),-x2-2x+3(x0)综上所述, t 的取值范围是 t3 或 t= 或 t -3.32 72
