1、1北京市大兴区 2018 届九年级数学上学期期末考试试题 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题满分 100 分，考试时间 120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将答题卡交回一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1抛物线 3)2-(xy的顶点坐标是A.（-2,3） B.（2,3） C.（2,-3） D.（- 3,2）2. 如图，点 A， B， P 是 O 上的三点，若
2、40AOB，则 的度数为A. 80 B. 140C. 2 D. 53已知反比例函数 xmy2，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是.m2 .m2 .m24. 在半径为 12cm 的圆中，长为 4cm 的弧所对的圆心角的度数为2A. 10 B. 60 C. 90 D. 1205. 将抛物线 25xy先向右平移 2 个单位，再向下平移 3个单位，可以得到新的抛物线是A. 3)2( B. )2(5xyC. 5xy D. 36.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点 A，再在他所在的这一侧选点 B， C， D，使得 AB BC， CD BC，然后找出 AD 与BC 的交点
3、 E. 如图所示，若测得 BE=90m， EC=45m， CD=60m，则这条河的宽 AB 等于A120m B67.5mC40m D30m7. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在 40mg/L 以下；如果血乳酸浓度降到 50mg/L 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系. 3下列叙述正确的是 A运动后40min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约
4、为 350mg/LC运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑 80min 后才能基本消除疲劳8下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 4下面有三个推断： 当 抛 掷 次 数 是 100 时 ， 计 算 机 记 录 “正 面 向 上 ”的 次 数 是 47， 所 以 “正 面 向上 ”的 概 率 是 0.47； 随 着 试 验 次 数 的 增 加 ， “正 面 向 上 ”的 频 率 总 在 0.5 附 近 摆 动 ， 显 示 出 一 定 的 稳定 性 ， 可 以 估 计 “正 面 向 上 ”的 概 率 是
5、 0.5； 若 再 次 用 计 算 机 模 拟 此 实 验 ， 则 当 抛 掷 次 数 为 150 时 ， “正 面 向 上 ”的 频 率 一 定是 0.45其中合理的是A B. C. D. 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9如图，在 Rt ABC 中， C90， BC4， AC=2，则 tanB 的值是_10. 计算：2sin60tan 454cos30=_ 511.若 ABC DEF，且 BC EF=23，则 ABC 与 DEF 的面积比等于_12.请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_13. 如图，在半径为 5cm 的O 中，如果弦 AB 的
6、长为 8cm，OCAB，垂足为 C，那么 OC 的长为 cm14圆心角为 160的扇形的半径为 9cm，则这个扇形的面积是 cm215若函数 231yax的图象与 x轴有两个交点，则a的取值范围是 16 下面是“作出 所在的圆”的尺规作图过程已知： 求作： 所在的圆.作法：如图，（1） 在 上任取三个点 D， C， E；（2） 连接 DC， EC； （3） 分别作 DC 和 EC 的垂直平分线， 两垂直平分线的交点为点 O. （4） 以 O 为圆心， OC 长为半径作圆，6所以O 即为所求作的 所在的圆. .请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共 68 分，第 17-25 题每小题 5
7、 分, 第 26 题 7 分，第 27 题 8 分， 第 28 题 8 分）17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 2yx的图象与反比例函数 kyx的图象的一个交点为 A（-1， n） 求反比例函数 的表达式.18已知二次函数 y = x2 4 x +3.（1）用配方法将 y = x2 4 x +3 化成 2()yaxhk的形式；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象.19已知：如图，在 ABC 中， D ， E 分别为 AB、 AC 边上的点，且 A53，连接 DE. 若AC4， AB5. 求证： ADE ACB.720已知：如图，在 ABC中， AB=AC=8
8、, A=120,求 BC 的长. 21.已知： 如图，O 的直径 AB 的长为 5cm，C 为O 上的一个点，ACB 的平分线交O于点 D，求 BD 的长822. 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点 C到地面的距离即 CD 的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点 A, B，使点 A，B，D 在同一条直线上，测量出 A、 两点间的距离为 9 米；（2）在教室窗户边框上的点 C 点处，分别测得点 ， B的俯角ECA=35,ECB=45.请你根据以上数据计算出 D的长. （可能用到的参考数据：sin350.57 cos350.82 tan35
9、0.70）23.已知：如图， ABCD 是一块边长为 2 米的正方形铁板，在边 AB 上选取一点 M，分别以 AM9和 MB 为边截取两块相邻的正方形板料. 当 AM 的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?24. 已知：如图， AB是半圆 O的直径，D 是半圆上的一个动点（点 D 不与点 A，B 重合） ， .CAB（1）求证：AC 是半圆 的切线；（2）过点 O 作 BD 的平行线，交 AC 于点 E，交 AD 于点 F,且 EF=4, AD=6, 求 BD 的长25如图，AB = 6cm，C AB = 25， P 是线段 AB 上一动点，过点 P 作 PM AB 交射线 AC
10、于点 M，连接 MB，过点 P 作 PN MB 于点 N设 A， P 两 点间的距离为 xcm，P， N 两点间的距离为 ycm （当点 P 与点 A 或点 B 重合时， y 的值10均为 0）小海根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0.000.601.001.512.002.753.003.504.004.294.905.506.00y/cm 0.000.290.470.701.201.271.371.361.301.000.490.00（说明：
11、补全表格时相关数值保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；11（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 y=0.5 时 ， 与 之 对 应 的 x值 的 个 数 是 .26. 已知一次函数 12yx，二次函数 24yxm（其中 m4） （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含 m 的代数式表示） ；（2）利用函数图象解决下列问题：若 5m，求当 10y且 20 时，自变量 x的取值范围；如果满足 10y且 20 时自变量 x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出 m的取值范围1227已知：如图， AB 为半圆 O 的直径， C 是半圆 O 上
12、一点，过点 C 作 AB 的平行线交O 于点 E，连接AC、 BC、 AE， EB. 过点 C 作 CG AB 于点 G，交 EB 于点 H. （1）求证：BCG=E BG；（2）若 5sinCAB，求 GBEC的值.28. 一般地，我们把半径为 1 的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系 xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点 O 重合，则单位圆与 x轴的交点分别为（1，0） ， （-1,0） ，与 轴的交点分别为（0,1） ， （0，-1）.在平面直角坐标系 xy中，设锐角 的顶点与坐标原点 O 重合， 的一边与 x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点 P1(,)xy,且点 P 在第一象限. （1）
13、 1x =_ _ (用含 的式子表示);1y=_ _ (用含 的式子表示) ; （2）将射线 OP绕坐标原点 按逆时针方向旋转 90后与单位圆交于点 2(,)Qxy.判断 1y2与 的 数 量 关 系 ,并 证 明 ；x 12的取值范围是:_ _.大兴区 20172018 学年度第一学期期末检测试卷13初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C A B D A C B二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 12. 10. 3-.11. 49.12. 2yx.（答
14、案不唯一）13. 3.14. 36 . 15. a 94 且 0.16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.二、解答题（本题共 68 分，第 17-25 题，每小题 5 分, 第 26 题 7 分，第 27 题 8 分， 第 28 题 8 分）17. 解： 点 A(1,)n在一次函数 2yx的图象上， 2 1 分 点 A 的坐标为 12（ 2 分 点 A 在反比例函数 kyx的图象上， 2k 4 分 反比例函数的表达式为 2yx 5 分18解：（1） 342xy 14142x() 2 分（2）. 5 分19证明：
15、 AC=3， AB=5， 35ADE， CB 3 分 A = A ， 4 分 ADE ACB 5 分20. 解：过点 A 作 AD BC 于 D， AB=AC， BAC=120 B= C = 30， 1 分BC=2BD， 2 分在 Rt ABD 中， ADB=90， B=30， AB=8， cosB= DA， 3 分 BD=ABcos30= 8 32=4 ， 154 分 BC =8 3. 5 分21. 解： AB 为直径， ADB=90， 1 分 CD 平分 ACB， ACD= BCD， = 2 分AD BD AD=BD 3 分在等腰直角三角形 ADB 中，BD=ABsin45=5 = 52
16、5 分2 BD= 52.222解：由题意可知： CD AD 于 D， ECB= CBD 45， ECA= CAD 3，AB9.设 CDx， 在 RtB中， CDB90， CBD45， CD=BD=x. 2 分 在 tCDA中， CDA90， CAD35，16 tanCDA， ta35x 4 分 AB=9， AD=AB+BD， 90.7x.解得 21答： CD 的长为 21 米. 5 分23. 解：设 AM 的长为 x米 , 则 MB 的长为 (2)x米，以 AM 和 MB 为边的两个正方形面积之和为 y 平方米.根据题意， y 与 x 之间的函数表达式为22()21 3yx 分分因为 20于是
17、，当 x时， y 有最小值4 分所以，当 AM 的长为 1 米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.5 分24. （1）证明： AB 是半圆直径， BDA=90. .1 分 90BDA又 C17 90DACB2 分即 CAB=90 AC 是半圆 O 的切线. （2）解：由题意知， ,90EBD D = AFO = AFE = 90 OA.12F3 分又 AD=6 AF=3.又 BCAD AEF BAD 4 分 436952EFABDB分25. 解：（1） 0.1（答案不唯一）1 分（2）184 分（3）两 个 . 5 分26解：（1） 24yxm， 二次函数图象的顶点坐标为 2(,4)2 分
18、19（2）当 5m时， 254yx 4 分如图, 因为 10y且 20，由图象,得2 x4 5 分 13 m5 7 分27. 证明：（1） AB 是直径， ACB=90.1 分 CG AB 于点 G， ACB= CGB =90. CAB= BCG. .2 分 CEAB ， CAB= ACE. BCG= ACE又 ACE= EBG BCG= EBG. .3 分（2）解： 5sinCAB 1ta2，4 分由（1）知， HBG = EBG = ACE = CAB在 Rt HGB 中， 1tan2GHB.由（1）知， BCG = CAB20在 Rt BCG 中， 1tan2GBC.设 GH=a，则 GB=2a， CG=4a.CH=CG HG=3a. 6 分 EC AB， ECH = BGH， CEH = GBH ECH BGH7 分 3ECHaGB8 分28.（1）cos ； .1 分sin;2 分（2） 12yx与 的 数 量 关 系 是 ： 1y2x； .3 分证明：过点 P 作 PF x 轴于点 F， 过点 Q 作 QE x 轴于点 E.90FOQEP90OFQEP=1 QOE OPF5 分.FOE1(,)Pxy, Q 2(,)y 2 Q 在第二象限， P 在第一象限21 1y0, 2x0 =6 分 12+y.8 分
