1、 1 -吉林省长春汽车经济开发区第三中学 2019 届高三数学上学期期中试题 理注意事项：1 本试卷分试题卷和答题卡，试题 卷共 2 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上。3 考试结束只需上交答题卡。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 ( )210-，A02xBBAA. B. C. D., 1,02,102.已知点 , ,点 为坐标原点，且 ，则 ( )3()(mOOmA. 2 B. -2 C. D. 223.下列说法中正确的是 (
2、)A. 0,2xRB. 若 ，则:1p2:,10pxRC. 若 为假命题，则 ， 均为假命题qqD. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”6sin26sin24.若角 的终边经过点 P(1，2)，则 的值为 si( )A. B. C. 5 5451D. 15.函数 的定义域为 ( )13log(2)yxA （ ，+） B 1，+ C （ ，1 D （，1）)2- 2 -6.设 ， ， ，则 ( )2log31a2.0b2log3cA. B. C. D.cacbacab7.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 ( )xysin)32sin(xyA. 向左平移 个单位 B向右6平移 个单位
3、3C向左平移 个单位 D向右平移个单位68.已知实数 满足 ，目标函数 的最小值为 ( )xy、512xzxyA. B C D 1-0139.已知 且 为锐角，则 为 ( )51sin,si,A B. 或 C. D.非以上答案4433410.曲线 与直线 及 轴所围成的图形的面积是 ( )xy221,exA4 B. C. 2e1- eD. 211.设 ，若 为 与 的等比中项，则 的最小值为 ( )0,ab5ab4abA. B. C. D. 29427312.已知 是函数 在 上的所有零点之和，则 的N)1(sin2)(1xexfx5,3N- 3 -值为( )A. B. C. D.46810第
4、卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13.执行如图所示程序框图，输出的 值为_ x_.14.等差数列 的前 项和 有最大值，且 ，nans125a则当 =_ 时， Sn有最大值.15.函数 ()si()fxAx（ 是常数 ） ,0,2的部分图像如图所示，则函数 的)(xf解析式为_.16.若不等式 对 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 2lnxa(0,)_.三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60 分17.（12 分）已知函数 （ ）的
5、最小正周期为 .)3sin(2)(xxf 0（1）求 的值；（2）求 在区间 上的最大值和最小值.()fx2,6开 始是 偶 数 ?x输 出结 束否 是 1否是- 4 -18.（12 分）已知公差不为零的等差数列 na的前 4 项和为 10，且 成等比数列.732,a（1）求通项公式 ；na（2）设 ,求数列 的前 n 项和 .1nbbnS19.（12 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中， 底面1AABC，AB=1， AC=AA1= ， ABC= 3（1）证明： AB A1C；（2）求二面角 AA 1CB 的正弦值20.（12 分）在 中，三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，B
6、ABCabc且 . 2cosaCbc（1）求角 A；（2） 若 的面积 ， ，求 的值 32S7bca21.（12 分）已知函数 2()(1)ln2()4fxaxR（1）求函数 的单调区间；（2）若 ，求证： 0a()fxa（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22. 已 知 曲 ， 线 的 极 坐 标 方 程 为 ， 直 线 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ）C6cosl123xty（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 的普通方程；l- 5 -（2）设曲线 和直线 相交于 两点，点 为曲线 上异于 的一点，求Cl,ABPC,A
7、B面积PAB的最大值23. 已知函数 .()|3|fxax（1）若不等式 恒成立,求 的取值范围；（2）当 时,求不等式 的解集.2()813fx- 6 -20182019 学年度第一学期长春市三中期中考试数学学科试题(理科)答案注意事项：4 本试卷分试题卷和答题卡，试题 卷共 2 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。5 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上。6 考试结束只需上交答题卡。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 ( 210-，A02xBBAB )A. B. C. D
8、 1,02,102.已知点 , ,点 为坐标原点，且 ，则 ( )3(A)(mOOBAmA )A. 2 B. -2 C. D. 21213.下列说法中正确的是 ( D )A. 0,2xRB. 若 ，则:1p2:,10pxRC. 若 为假命题，则 ， 均为假命题qqD. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”6sin26sin24.若角 的终边经过点 P(1，2)，则 的值为 si( B )A. B. C. 5 5451D. 15.函数 的定义域为 ( 13log(2)yxC )A （ ，+） B 1，+ C （ ，1 D （，1）2)2- 7 -6.设 ， ， ，则 ( C )2log
9、31a2.0b2log3cA. B. C. D.cacbacab7.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 ( D )xysin)32sin(xyA. 向左平移 个单位 B向右6平移 个单位3C向左平移 个单位 D向右平移个单位68.已知实数 满足 ，目标函数 的最小值为 ( A )xy、512xzxyA. B C D 1-0139.已知 且 为锐角，则 为 ( A )51sin,si,A B. 或 C. D.非以上答案4433410.曲线 与直线 及 轴所围成的图形的面积是 ( A )xy221,exA4 B. C. 2e1- eD. 211.设 ，若 为 与 的等比中项，则 的最小值为 (
10、 A )0,ab5ab4abA. B. C. D. 29427312.已知 是函数 在 上的 所有零点之和，则 的N)1(sin2)(1xexfx5,3N值为( - 8 -C )A. B. C. D.46810第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13.执行如图所示程序框图，输出的 值为_ 13 _.x14.等差数列 的前 项和 有最大值，且 ，nans125a则当 =_ 8 时， Sn有最大值.15.函数 ()si()fxAx（ 是常数 ） ,0,2的部分图像如图所示，则函数 的)(xf解析式为 ()2sin3fx16.若不等式 对 恒成立，则实数 a 的取值范围是lax(0,)
11、3a三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60 分17.（12 分）已知函数 （ ）的最小正周期为 .)3sin(2)(xxf 0（1）求 的值；1（2）求 在区间 上的最大值和最小值.()fx2,6maxmin31(),()22ff18.（12 分）已知公差不为零的等差数列 na的前 4 项和为 10，且 成等比数列.73,（1）求通项公式 ；na35（2）设 ,求数列 的前 n 项和 .1nbbnS46开 始是 偶 数 ?x输 出结 束否 是 否是
12、 9 -19.（12 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中， 底面1AABC，AB=1， AC=AA1= ， ABC= 3（1）证明： AB A1C；（2 ）求二面角 AA 1CB 的正弦值 10520.（12 分）在 中，三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，BABCabc且 . cos2aCbc（1）求角 A； 3（2） 若 的面积 ， ，求 的值B32S7bca3121.（12 分）已知函数 ()(1)ln2()4fxaxR（1）求函数 的单调区间；0()afx当 时 ， 的 单 调 递 减 区 间 为 (0,+)22,)33aa 当 时 ， 的 单 调 递 减 区 间 为
13、 单 调 递 增 区 间 为 (。（2）若 ，求证： 1()fx（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22. 已 知 曲 ， 线 的 极 坐 标 方 程 为 ， 直 线 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ）C6cosl123xty（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 的普通方程；l260,0xx（2）设曲线 和直线 相交于 两点，点 为曲线 上异于 的一点，求Cl,ABPCAB面积PAB的最大值 362x23. 已知函数 .()|3|fa- 10 -（1）若不等式 恒成立,求 的取值范围；()3fx a06a或（2）当 时,求不等式 的解集. a2()813fx 2,57
