1、1第 5讲 机械能守恒定律 能量守恒定律李仕才考试内容及要求知识内容学考要求2015.10考题2016.4考题2016.10考题2017.4考题2017.11考题2018.4考题2018.6考题机械能守恒定律 d 8 20 12 9 10能量守恒定律与能源c 5 4、20一、机械能守恒定律1机械能(1)机械能：动能和势能的总和称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能(2)表达式： E Ek Ep.2机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变(2)表达式： mv12 mgh1 mv22 mgh2；12 12 Ek1 Ep1 Ek2
2、Ep2.3机械能守恒的条件只有重力(或弹力)做功；只发生动能和势能的转化4机械能守恒的判断(1)利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化(2)用做功判断：若物体系统内只有重力(或弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒(3)用能量转化来判断：若物体系统内只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒例 1 (2018嘉兴市第一中学期中测试 )如图 1所示，根据机械能守恒条件，下列说法正2确的是( )图 1A甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B乙图中物体沿着固定斜面匀速向上运动，机械能守恒C丙图中
3、小球做匀速圆周运动，机械能守恒D丁图中，轻弹簧将 A、 B两小车弹开，两小车组成的系统(不包括弹簧)机械能守恒答案 C解析 题图甲中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故 A错误；物体沿着固定斜面匀速向上运动，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故 B错误；小球在做圆锥摆运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故 C正确；轻弹簧将 A、 B两小车弹开，弹簧的弹力对两小车做功，则两小车(不包括弹簧)组成的系统机械能不守恒，但对两小车和弹簧组成的系统机械能守恒，故 D错误例 2 (2018浙江 6月学考 10)如图 2所示，质量为 m的小球，从距桌面
4、h1高处的 A点自由下落到地面上的 B点，桌面离地高为 h2，选择桌面为参考平面，则小球( )图 2A在 A点时的重力势能为 mg(h1 h2)B在 A点时的机械能为 mg(h1 h2)C在 B点时的重力势能为 0D落到 B点时的动能为 mg(h1 h2)答案 D解析 以桌面为重力势能参考面，所以 A点机械能(重力势能)为 mgh1，选项 A、B 错误；在B点重力势能为 mgh2，选项 C错误在整个过程中小球机械能守恒，因此在 B点的动能为mg(h1 h2)，选项 D正确3二、机械能守恒定律的应用1在满足机械能守恒的条件下，无论物体做直线运动还是曲线运动，所受外力是恒力还是变力，均可列出相应的
5、关系式，为解决曲线运动、变力问题提供了简捷、有效的方法2当有弹力做功时，弹性势能与动能、重力势能相互间发生转化需要注意，涉及弹性势能的转化时研究对象是否包括弹簧3解决竖直面内圆周运动问题的注意点(1)竖直面内圆周运动一般为变速圆周运动(2)确定物体的运动属于“绳模型”还是“杆模型” ，充分利用其“约束”或“临界”条件(3)一般只在最高点或最低点列出动力学方程(4)运动过程中优先考虑机械能守恒定律或动能定理例 3 (2018余姚市第二学期期中 )如图 3所示，弯曲斜面与半径为 R的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为 m的小球从高度为 4R的 A点由静止释放，经过半圆的最高点 D后做平抛运动落在水平
6、面的 E点，忽略空气阻力(重力加速度为 g)，求：图 3(1)小球在 D点时的速度大小 vD；(2)小球落地点 E离半圆轨道最低点 B的位移大小 x；(3)小球经过半圆轨道的 C点( C点与圆心 O在同一水平面)时对轨道的压力大小答案 见解析解析 (1)从 A点到 D点的过程中，由机械能守恒定律：mg4R mg2R mvD212解得 vD2 gR(2)平抛运动过程中：2 R gt212x vDt解得 x4 R(3)从 A点至 C点的过程中，由机械能守恒定律：mg4R mgR mvC2124解得 FN m 6 mgvC2R由牛顿第三定律得： FN FN6 mg.例 4 如图 4所示是跳台滑雪的示
7、意图，雪道由倾斜的助滑雪道 AB、水平平台 BC、着陆雪道 CD及减速区 DE组成，各雪道间均平滑连接 A处与水平平台间的高度差 h45 m， CD的倾角为 30.运动员自 A处由静止滑下，不计其在雪道 ABC滑行和空中飞行时所受的阻力，运动员可视为质点， g取 10 m/s2.图 4(1)求运动员滑离平台 BC时的速度大小；(2)为保证运动员落在着陆雪道 CD上，雪道 CD的长度至少为多少？(3)若实际的着陆雪道 CD长为 150 m，运动员着陆后滑到 D点时具有的动能是着陆瞬间动能的 80%.在减速区 DE滑行 s100 m后停下，求运动员在减速区所受平均阻力是其重力的多少倍？答案 (1)
8、30 m/s (2)120 m (3)0.84解析 (1) A到 C过程中机械能守恒 mgh mv12 C2得 vC 30 m/s.2gh(2)设落点 D距 C的距离为 L，由平拋运动规律得： Lcos 30 vCtLsin 30 gt212解得 L120 m，因此雪道 CD的长度至少为 120 m.(3)运动员由 A运动到落点 D过程中，由机械能守恒定律得： mg(h Lsin 30) mvD 212设运动员在减速区减速过程中所受平均阻力是重力的 k倍，根据动能定理有 kmgs0 mvD212根据题意有 mvD20.80 mvD 212 12解得 k0.84.三、能量守恒定律1内容：能量既不
9、会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变52意义：确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互联系与转化3节约能源的含义：能量耗散表明，在能源的利用(即能量的转化)过程中，能量在数值上虽未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用变成了不便于利用例 5 (2016浙江 4月学考 12)如图 5所示的路灯为太阳能路灯，每只路灯的光伏电池板有效采光面积约为 0.3 m2.晴天时电池板上每平方米每小时接收到的太阳辐射能约为 3106 J如果每天等效日照时间约为 6 h，光电池一天产生的电能可供 30
10、W的路灯工作 8 h光电池的光电转换效率约为( )图 5A4.8% B9.6%C16% D44%答案 C解析 光电池的光电转换效率是转化得到的电能与接收到的光能的比值，即： 100% 100%16%，故选 C.E电E光 3083 6000.331066例 6 (2017浙江名校协作体联考 )一弹珠弹射玩具模型如图 6所示，水平粗糙管 AB内装有一轻弹簧，左端固定，竖直放置的管道 BCD光滑，其中 CD为半径为 R0.1 m的 圆周，14C到地面的地面高度也为 R.用质量 m10.3 kg的弹珠(可看成质点)将弹簧缓慢压缩到某一确定位置 M，弹珠与弹簧不固连，由静止释放后弹珠恰停止在 D点，用同
11、种材料、质量为m20.1 kg的弹珠仍将弹簧缓慢压缩到 M点释放，由静止释放后弹珠由 D点飞出后落在与D点正下方 D点相距 x0.8 m 处，取 g10 m/s 2，不计空气阻力，求：图 6(1)质量为 m2的弹珠从 D点飞出时的速度大小；(2)质量为 m2的弹珠在 D点时对轨道的弹力；(3)弹簧被缓慢压缩到 M点时储存的弹性势能6答案 (1)4 m/s (2)15 N，方向竖直向上 (3)1.2 J解析 (1)质量为 m2的弹珠从 D点飞出后做平抛运动，由平抛运动规律得2R gt2， x vDt12代入数据得 vD4 m/s.(2)质量为 m2的弹珠经 D点时，由牛顿第二定律得m2g FN
12、m2vD2R则 FN m2 m2g15 N，方向竖直向下vD2R由牛顿第三定律知质量为 m2的弹珠在 D点时对轨道的弹力 FN FN15 N，方向竖直向上(3)对质量为 m1的弹珠，从静止释放到 D的过程中，由能量守恒定律得Ep m1gxMB m1g2R对质量为 m2的弹珠，则有Ep m 2gxMB m2g2R m2vD212代入数据可得 Ep1.2 J.四、功能关系功是能量转化的量度，某种力做功往往与某种形式的能量转化相对应，具体功能关系如下：功 能的变化 表达式重力做功 重力势能变化 WG Ep1 Ep2弹力做功 弹性势能变化 W 弹 Ep1 Ep2合力做功 动能变化 W 合 Ek2 Ek
13、1除重力(或系统内弹力)外其他力做功机械能变化 W 外 E2 E1例 7 (2017丽水、衢州、湖州三地市质量检测 )有一种大型游戏机叫 “跳楼机” ，如图 7所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，先由电动机将座椅沿竖直轨道提升到离地面高 H处，然后由静止释放游客们的总质量为 m，重力加速度为 g，下列关于游客们缓慢上升的过程说法正确的是( )7图 7A合力对游客们所做的功为 mgHB游客们的重力势能增加了 mgHC电动机所做的功为 mgHD游客们的机械能守恒答案 B解析 游客缓慢上升过程中，可以认为速度不变， W 合 0，A 错误；升高 H，游客重力势能增加 mgH，B 正确；电动机做的
14、功等于游客和座椅重力势能的增加量，C 错误；游客的速度不变即动能不变，而重力势能增加，故游客的机械能增加，D 错误.1(2016浙江 10月学考4)如图 8所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是( )图 8A动能B动能、重力势能C重力势能、机械能D动能、重力势能、机械能答案 C解析 无人机匀速上升，所以动能保持不变，选项 A、B、D 均错误高度不断增加，所以重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，所以无人机机械能不断增加，所以选项 C正确2.(2018嘉兴市学考科目考试)如图 9是一种名为“牙签弩”的玩具弓弩，现竖直向上发射木质牙签， O点为皮筋自然长度位置， A为发射的起点
15、位置若不计一切阻力，则( )8图 9A A到 O的过程中，牙签一直处于超重状态B A到 O的过程中，牙签的机械能守恒C在上升过程中，弓和皮筋的弹性势能转化为牙签的动能D根据牙签向上飞行的高度可测算出牙签被射出时的速度答案 D3(2017浙江 4月学考12)火箭发射回收是航天技术的一大进步如图 10所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上不计火箭质量的变化，则( )图 10A火箭在匀速下降过程中，机械能守恒B火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态C火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化D火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力答案 D
16、解析 匀速下降阶段，火箭除受重力外，还受阻力，且阻力做负功，所以机械能不守恒，选项 A错误；在减速阶段，加速度向上，处于超重状态，而火箭克服阻力做的功等于机械能的减少量，选项 B、C 错误；火箭着地时突然减速，则地面给火箭的力大于火箭的重力，根据牛顿第三定律，选项 D正确4(2017绍兴一中期末)如图 11所示，在高为 H的桌面上以速度 v水平抛出质量为 m的物体，物体落到距地面高为 h处的 A点，不计空气阻力且以桌面为零势能面则下列说法正确的是( )图 11A物体在 A点的机械能为 mgh mv2129B物体在 A点的机械能为 mv212C物体在 A点的动能为 mgh mv212D物体在 A
17、点的动能为 mg(H h)答案 B解析 不计空气阻力且以桌面为零势能面，物体运动过程中机械能总量为 mv2，且保持不12变，故 A错误，B 正确；物体在 A点的动能为 mg(H h) mv2，故 C、D 错误125.(2018嘉兴市第一中学第二学期期中考试)如图 12所示，悬崖上有一质量 m50 kg 的石块，距离地面高度 h20 m，由于长期风化作用而从悬崖上由静止落到地面若下落时不计空气阻力且石块质量不变，以地面为零势能面，求石块：( g取 10 m/s2)图 12(1)未下落时在悬崖上的重力势能；(2)落到地面时的速度大小；(3)落到地面时的机械能大小答案 (1)110 4 J (2)2
18、0 m/s (3)110 4 J解析 (1)以地面为零势能面，石块未下落时在悬崖上的重力势能为： Ep mgh501020 J110 4 J.(2)根据机械能守恒定律可得： mv2 mgh12代入数据得： v20 m/s(3)因为在下落过程中只有重力做功，机械能守恒，所以落到地面时的机械能大小为 1104 J.6(2016浙江 4月学考20)如图 13所示装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成其中轨道由光滑轨道 AB与粗糙直轨道 BC平滑连接，高度差分别是 h10.20 m、 h20.10 m， BC水平距离 L1.00 m轨道由 AE、螺旋圆形 EFG和 GB三段光滑轨道平滑连接而成，且 A点
19、与 F点等高当弹簧压缩量为 d时，恰能使质量 m0.05 kg的滑块沿轨道上升到B点；当弹簧压缩量为 2d时，恰能使滑块沿轨道上升到 C点(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比， g10 m/s 2)10图 13(1)当弹簧压缩量为 d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；(2)求滑块与轨道 BC间的动摩擦因数；(3)当弹簧压缩量为 d时，若沿轨道运动，滑块能否上升到 B点？请通过计算说明理由答案 (1)0.1 J 2 m/s (2)0.5 (3)见解析解析 (1)由机械能守恒定律可得E 弹 Ek Ep mgh10.05100.20 J0.1 J由 Ek mv02，可得 v02 m
20、/s12(2)由 E 弹 d2，可得当弹簧压缩量为 2d时， Ek E 弹 4 E 弹 4 mgh1由动能定理可得 mg(h1 h2) mgL Ek解得 0.53h1 h2L(3)滑块恰能通过螺旋圆形轨道最高点需满足的条件是mgmv2Rm由机械能守恒定律有 v v02 m/s解得 Rm0.4 m当 R0.4 m时，滑块会脱离螺旋圆形轨道，不能上升到 B点；当 R0.4 m 时，滑块能上升到 B点一、选择题1如图 1所示，下列各种运动过程中，物体(弓、过山车、石头、圆珠笔)机械能守恒的是(忽略空气阻力)( )11图 1A图甲，将箭搭在弦上，拉弓的整个过程B图乙，过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行
21、的过程C图丙，在一根细线的中央悬挂着一石头，双手拉着细线两端沿水平方向缓慢分开的过程D图丁，手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程答案 D解析 将箭搭在弦上，拉弓的整个过程，外力对弓做功，机械能增加，A 错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，重力势能变大，动能不变，机械能变大，B 错误；在一根细线的中央悬挂着一石头，双手拉着细线两端沿水平方向缓慢分开的过程，石头的重力势能变大，动能不变，机械能不守恒，C 错误；手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程，只有重力和圆珠笔内弹簧的弹力对圆珠笔做功，机械能守恒，D 正确2.如图 2所示为跳伞爱好者表演高楼跳
22、伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距离地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者打开伞包至着陆过程中( )图 2A机械能一直减小B机械能一直增大C动能一直减小D重力势能一直增大答案 A解析 由于跳伞者所受的拉力和空气阻力对跳伞者做负功，由功能关系知，跳伞者的机械能一直减小，A 项正确，B 项错误；动能先增大后减小，C 项错误；重力一直做正功，重力势能一直减小，故 D项错误3.(2015浙江 10月学考5)画作瀑布如图 3所示有人对此画作了如下解读：水流从高处倾泻而下，推动水轮机发电，又顺着水渠流动，回到瀑布上方，然后再次倾泻而下，如此自动地周而复始这一解读违背了( )12图 3A库仑定律B欧姆
23、定律C电荷守恒定律D能量守恒定律答案 D4.(2017金华市十校联考)2016 年巴西奥运会上，中国选手邓薇以 262公斤(抓举 115公斤，挺举 147公斤)的总成绩打破奥运会纪录、世界纪录如图 4所示，某次抓举，在杠铃被举高的整个过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是( )图 4A杠铃的动能一直增大B杠铃的重力势能一直增大C杠铃的机械能守恒D杠铃一直处于超重状态答案 B解析 杠铃被举高的过程一定经历了先加速向上，后减速向上的运动，所以动能应先增大后减小，A 错误；杠铃一直向上运动，重力势能一直增大，B 正确；因人对杠铃的支持力做正功，杠铃的机械能增加，C 错误；加速度先向上，后向下，杠铃先
24、超重，后失重，D 错误5.(2017金华市期末)如图 5所示，超市为了方便顾客上楼安装了智能化的自动扶梯(无台阶)为了节约能源，在没有顾客乘行时，自动扶梯以较小的速度匀速运行；当有顾客乘行时，自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行则电梯在运送顾客上楼的整个过程中( )图 5A顾客始终受摩擦力作用13B摩擦力对顾客先做正功后不做功C顾客对扶梯的作用力始终竖直向下D顾客的机械能先增大后保持不变答案 A解析 在自动扶梯向上加速和匀速运行过程中，顾客始终有相对电梯向下的运动趋势，所以始终受摩擦力作用，故 A正确摩擦力对顾客一直做正功，故 B错误扶梯在向上加速运行时，顾客受到沿扶梯向上的合力，根据平行四边
25、形定则，扶梯对顾客的作用力沿扶梯向上，故顾客对扶梯的作用力沿扶梯向下；自动扶梯向上匀速运行时，由平衡条件及牛顿第三定律知，顾客对扶梯的作用力竖直向下，故 C错误顾客随着扶梯上升，顾客重力势能不断增加，动能先增加后不变，故机械能一直增加，D 错误6.(2018杭西高月考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员如图 6，他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿势下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功 100 J韩晓鹏在此过程中( )图 6A动能增加了 1 900 JB动能增加了 2 000 JC重力势能减小了 1 900 JD重力势能减小了 2 000 J答
26、案 C7(2017杭州市期末)为了方便打开核桃、夏威夷果等坚果，有人发明了一款弹簧坚果开核器，它由锥形弹簧、固定在弹簧顶部的硬质小球及放置坚果的果垫组成如图 7所示是演示打开核桃的三个步骤，则下列说法正确的是( )图 7A弹簧被向上拉伸的过程中，弹簧的弹性势能减小B松手后，小球向下运动过程中，小球的机械能守恒14C小球向下运动过程中，弹簧对小球做正功D打击过程中，果垫对核桃做负功答案 C8.(2017余杭、萧山、新登、昌化四校期中)如图 8所示，一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是( )图 8A运动
27、员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关答案 D9.(2017温州市学考模拟)抽水蓄能电站的工作原理是：在用电低谷时，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电浙江天荒坪抽水蓄能电站是亚洲第一大高山蓄能水电站，堪称世纪之作山顶水库面积达 2.8105 m2(水库近似为长方体)，已知上、下水库落差 H600 m，如图 9所示蓄水后一昼夜连续发电，山顶水库水位降低 30 m，若水的重力势能 80%转化为电能，水的
28、密度为 1.0103 kg/m3， g取 10 m/s2.则一个昼夜连续发电所产生的电能约为( )图 9A410 10 J B410 11 JC410 12 J D410 13 J答案 D解析 山顶水库水位降低 30 m的水的体积 V Sh2.810 530 m38.410 6 m3，其质量m V 8.410 9 kg，水减少的重力势能 Ep mgH8.410 910600 J5.0410 13 J，转化的电能 E 电 80% Ep410 13 J，所以应选 D.1510(2015浙江 10月学考8)质量为 30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是 2.5 m小孩的父亲将秋千
29、板从最低点拉起 1.25 m高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为( g取 10 m/s2，不计空气阻力)( )A0 B200 NC600 N D1 000 N答案 C解析 由题意知秋千板和小孩组成的系统的机械能守恒，取最低点为零势能参考平面，则由机械能守恒定律得(M m)gh (M m)v212得 v 2gh对小孩在最低点有FN mg mv2l解得 FN600 N由牛顿第三定律知，她对秋千板的压力大小为 600 N.11(2018浙江名校协作体期末)弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图 10所示，橡皮筋两端点 A、 B固定在把手上，橡皮筋处于 ACB时恰好为
30、原长状态，在 C处( AB连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至 D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，击中目标现将弹丸竖直向上发射，已知 E是 CD中点，则( )图 10A从 D到 C过程中，弹丸的机械能守恒B从 D到 C过程中，弹丸的动能一直在增大C从 D到 C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小D从 D到 E过程中，橡皮筋对弹丸做的功大于从 E到 C过程橡皮筋对弹丸做的功答案 D解析 从 D到 C过程中，橡皮筋对弹丸做正功，弹丸的机械能增加，选项 A错误；从 D到 C过程中，弹丸的动能先增大后减小，选项 B错误；从 D到 C过程中，橡皮筋的弹性势能一直减小，选项
31、C错误；从 D到 E过程中，橡皮筋对弹丸的弹力大于从 E到 C过程中橡皮筋对弹丸的弹力，故从 D到 E过程橡皮筋对弹丸做的功大于从 E到 C过程橡皮筋对弹丸做的功，选16项 D正确二、非选择题12(2017嘉兴市第一中学第二学期期中考试)如图 11所示为马戏团的猴子表演杂技示意图平台上质量为 5 kg的猴子(可视为质点)从平台边缘 A点抓住长 l0.8 m 水平绳的末端，由静止开始绕绳的另一个固定端 O点做圆周运动，运动至 O点正下方 B点时松开绳子，之后做平抛运动在 B点右侧平地上固定一个倾角为 37的斜面滑梯 CD，猴子做平抛运动至斜面的最高点 C时的速度方向恰好沿斜面方向已知 sin 3
32、70.6，cos 370.8，求：(g取 10 m/s2)图 11(1)猴子刚运动到 B点时的速度大小；(2)猴子刚运动到 B点且绳子还未脱手时，其对绳子的拉力；(3)猴子从 B点运动到 C点的时间以及 BC两点间的水平距离答案 (1)4 m/s (2)150 N，方向竖直向下 (3)0.3 s 1.2 m解析 (1)设猴子在 B点的速度为 v，由 A到 B的过程中，由机械能守恒定律得 mgl mv212代入数据得： v4 m/s(2)设在 B点时猴子所受的拉力为 F，由牛顿第二定律得： F mg mv2l联立解得： F150 N由牛顿第三定律得：猴子拉绳的力等于绳拉猴子的力，大小等于 150
33、 N，方向竖直向下(3)据题得：猴子到达 C点时竖直分速度 vy vtan 373 m/s平抛运动的时间 t s0.3 svyg 310BC间的水平距离 x vt1.2 m.13(2018丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测)图 12甲为风火轮惯性轨道极限跳跃赛道，其模型可以简化为图乙整个装置由直轨道 AB、半径 R115 cm的竖直螺旋圆轨道BO B、半径 R230 cm的圆弧轨道 B C，以及右侧可移动得分框组成，轨道各部分均光滑已知比赛过程所用小车(可视为质点)质量 m0.04 kg， g10 m/s2， C O B37，sin 370.6，cos 370.8.求：17图 12(1)小车恰
34、好通过竖直圆轨道最高点的速度大小；(2)若小车在 C处的速度为 3 m/s，求小车经过 B时对轨道的压力大小；(3)若改变 v0，且每次小车离开 C后能水平进入得分框，求得分框的离地高度 H与该得分框与 C的水平距离 x之间的函数关系式(可能用到 2.5)6.3答案 见解析解析 (1)若小车恰好经过最高点，有 mg mv2R1解得： v m/s m/s1.562(2)由几何关系可知： hB C R2(1cos 37)小车从 B到 C由机械能守恒定律得： mvB 2 mvC 2 mg hB C12 12在 B处由牛顿第二定律有 FNB mg mvB2R2联立可得 FNB 1.76 N由牛顿第三定律知在 B处时小车对轨道压力大小为 1.76 N(3)若小车恰能经过最高点 O点，从 O到 C，由机械能守恒定律得： mv2 mg hO C mv12 12 C2又 hO C R2cos 37解得 vC m/s2.5 m/s6.3此时，有 xmin vC cos 37 0.3 mvC sin 37g若使小车恰能水平进入得分框，根据平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，有：18H hB C tan 37x2解得 H x0.06 (m)， x0.3 m.38
