1、1四川省成都外国语学校 2018-2019 学年九年级数学上学期期中试题注意事项：1、全卷分 A 卷和 B 卷两部分；2、A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟；3、在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方；4、考试结束后，将答题卡交回.A 卷1、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、如图所示，该几何体的主视图正确的是（ ）2、如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3,4） ，那么 sin的值是（ ）A.35 B. 34 C. 45 D. 433、已知 513ba，则 b的值是（ ）A. 2 B. 2 C
2、. 94 D. 494、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次，设参观人次的平均年增长率为 x，则（ ）A.10.8()6.x B.16.8()0.x2C. 210.8()16.8x D. 210.8()16.8x5、如图，在同一平面直角坐标系中，直线 (0)yk与双曲线 2(0)kyx相交于A、B 两点，已知点 A 的坐标为（1,2） ，则点 B 的坐标为（ ）A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）6、如果关于 x 的一元二次方程 22(3)90mx有一个解是 0，那么 m 的值是（ ）A.
3、3 B.-3 C. D.0 或-37、如图，在ABC 中，ACBC，ABC=30，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD=BA，则tanDAC 的值为（ ）A.23 B.23 C.3 D.38、如图，菱形 ABCD 的边长为 1，直线 l 过点 C，交 AB 的延长线于 M，交 AD 的延长线于N，则 1AM的值为（ ）A. 12 B.1 C. 23 D. 3239、如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别是 PB、PC（靠近点 P）的三等分点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 1S、 2、 3，若 AD=2，AB= 23，A=60，则123S的值为（ ）A.1
4、03 B. 92 C.13 D.410、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，B 在反比例函数(,)kyx的图象上，纵坐标分别为 1 和 3，则 k 的值为（ ）A. 23 B. 3 C.2 D.32、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11、RtABC 中，C=90，CD 为斜边 AB 上的高，若 BC=4，sinA= 23，则 BD 的长为_12、如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片 BC 的距离为 0.1 米，胶片的高 BC 为 0.038 米，若需要投影后的图象 DE 高 1.9米，则投影机光源离屏幕大约为_4（第
5、12 题）13、如图，已知点 A，B 分别在反比例函数 12yx和 k的图象上，若点 A 是线段 OB的中点，则 k 的值为_14、如图，A、B、C、D 是矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点 P 从点 A 出发，以3cm/s 的速度向点 B 运动，直到点 B 为止；动点 Q 同时从点 C 出发，以 2cm/的速度向点 D运动，当时间为_时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm（第 13 题） （第 14 题）3、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15、 （12 分） （1）计算：21218sin45（2）解方程： (3)6xx16、 （6 分）已知 O 是坐标原点
6、，A、B 的坐标分别为（3，1） 、 （2，-1）（1）画出OAB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的 1OAB； （2）在 y 轴的左侧以 O 为位似中心作OAB 的位似 2（要求：新图与原图的相似比为 2：1）517、 （8 分） （1）如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ACB，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.请计算黄金比。（2）已知：如图，已知ABCDEF求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方18、 （8 分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发，
7、向前走 3 米到达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30，他又继续走下台阶到达 C 处，测得树的顶端 E 的仰角是 60，再继续向前走到大树底 D 处，测得食堂楼顶 N 的仰角为 45已知 A 点离地面的高度 AB=2 米，BCA=30，且 B、C、D 三点在同一直线上（1）求树 DE 的高度； （2）求食堂 MN 的高度619、 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 12yx的图象与反比例函数 kyx的图象交于 A（ ,2a） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线
8、AB 于点 C，连接 PO，若POC 的面积为 3，求点 P 的坐标720、 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，连接 DF，过点 E作 EHDF，垂足为 H，EH 的延长线交 DC 于点 G （1）猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点 H 作 MNCD，分别交 AD，BC 于点 M，N，若正方形 ABCD 的边长为 10，点 P 是MN 上一点，求PDC 周长的最小值B 卷1、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21、已知关于 x 的一元二次方程 2640xm有两个实数根 1x， 2，若 1， 2x满足123x，则 m
9、 的值为_22、已知角 A 是锐角，且 tanA，cotA 是关于 x 的一元二次方程 2230xk的两个实数根，则 k 的值为_23、如图，由点 P（14,1） ，A（ a，0） ，B（0， a） （ 14） ，确定的PAB 的面积为18，则 a的值为_，如果 14，则 的值为_824、如图，在直角坐标系中，点 A（2,0， ） ，点 B（0,1） ，过点 A 的直线 l垂直于线段 AB，点 P 是直线 l上一动点，过点 P 作 PCx 轴，垂足为 C，把ACP 沿 AP 翻折 180，使点 C落在点 D 处，若以 A，D，P 为顶点的三角形与ABP 相似，则所有满足此条件的点 P 的坐标为
10、_25、如图，正方形 ABCD 中，以 AD 为底边作等腰ADE，将ADE 沿 DE 折叠，点 A 落到点F 处，连接 EF 刚好经过点 C，再连接 AF，分别交 DE 于点 G，交 CD 于点 H，下列结论：ABMDCN；DAF=30；AEF 是等腰直角三角形；EC=CF；HCFADSA，其中正确的有_2、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26、 （8 分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出
11、10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓，清仓时单价为 40 元设第二个月单价降低 x 元，这批 T 恤总利润为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，则第二月的单价应是多少元？927、 （10 分） “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB 置于直角坐标系中，边 OB 在 x 轴上、边 OA 与函数 1yx的图象交于点 P，以 P 为圆心、以 2OP 为半径作弧交图象于点
12、 R分别过点 P 和 R 作 x 轴和 y 轴的平行线，两直线相交于点 M，连接 OM 得到MOB，则MOB= 13AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题： （1）设 P（ a， 1） 、R（ b， ） ，求直线 OM 对应的函数表达式（用含 a， b的代数式表示） ；（2）分别过点 P 和 R 作 y 轴和 x 轴的平行线，两直线相交于点 Q请说明 Q 点在直线 OM上，并据此证明MOB= 13AOB； （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）28、 （12 分）在矩形 AOBC 中，OB=6，OA=4，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立如图所
13、示的平面直角坐标系，F 是 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合） ，过 F 点的反比例函数kyx（k0）的图象与 AC 边交于点 E，连接 OE，OF，EF（1）若 tanBOF= 49，求 F 点的坐标；（2）当点 F 在 BC 上移动时，OEF 与ECF 的面积差记为 S，求当 k 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？（3）是否存在这样的点 F，使得OEF 为直角三角形？若存在，求出此时点 F 坐标；若不存在，请说明理由1011参考答案A 卷（满分 100 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15：DCDCA；610：BABAB二、填空题（每小题 4
14、分，共 16 分） 11、 83；12、5；13、-8；14、 85或 24三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15、 （1）计算：21218sin43（2）解方程： 13x， 2x16、如图：（3 ）17、 （1） （4 分）（2） （4 分）12如图，作 AGBC，DHEFABCDEFB=E，AGB=DHEABGDEH设ABC 和DEF 的相似比为 k，则 BCAGkEFDH212ABCDEFGSH所以相似三角形面积的比等于相似比的平方18、1319、20、（2）作点 C 关于 NM 的对称点 K，连接 DK 交 MN 于点 P，连接 PC，此时PDC 的周长最短，周长的最小值
15、=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK= 1026 .10分14B 卷（满分 50 分）21、填空题（每小题 4 分，共 20 分）18、4； 22、-2； 23、3 或 12， 15342； 24、P（4,4） ，P（0，-4） ，P（ 2，-1） ，P（ ，1） ； 25、22、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26、 （4 2）解：（1） 21080yx 27、28、先做出钝角的一半，按照上述方法先将此钝角的一半（锐角）三等分，进而做出再15做一个角与已做的角相等即可得到钝角的三等分角；先做钝角的邻补角的三等分角，然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分角，在钝角内做出这个角即可 2 分28、 （4 3）（4） 16E，F 两点坐标分别为 E（ 4k，4） ，F（6， k）S= 214k= 2(1)，当 k=12 时，S 有最大值 6
