1、1第 9 题图四川省遂宁市蓬溪县 2018 届九年级数学上学期期末考试试题（考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分）一、选择题：（请将正确答案填涂在机读卡上，四择一，每小题 4 分，共 40 分）1、下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的为（ ）A、 B、x 22x=(x1)(x2)C、ax 2bxc=0 D、(a 21)x 2bx=02、关于 x 的一元二次方程（a1）x 22ax1a 2=0 有一个根是 0，则 a=（ ）A、1 B、1 C、1 D、03、某超市 7 月份的营业额是 200 万元，第三季度的营业额共 1000 万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（
2、 ）A、200(1x) 2=1000 B、200(12x)=1000C、200200(1x)200(1x) 2=1000 D、200(13x)=10004、已知 x、y 都是实数，且（x 2y 2）(x 2y 22)3=0，那么 x2y 2的值是（ ）A、3 B、1 C、3 或 1 D、1 或 35、下列说法中正确的是（ ）A、所有的矩形都相似 B、所有的菱形都相似C、所有的正方形都相似 D、所有的等腰梯形都相似6、等腰梯形的腰长是 5cm，中位线的长是 4cm，这个等腰梯形的周长是（ ）A、9cm B、13cm C、18cm D、20cm7、把一个直角三角形的各边都扩大 3 倍，那么它的各锐
3、角的正弦值（ ）A、扩大 3 倍 B、缩小为原来的 C、不变 D、以上都不对8、同时掷出两枚硬币，出现两个反面向上的概率是（ ）A、 B、 C、 D、 9、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0，其中所 有正确结论的序号是（ ）A、 B、 C、 D、 10、已知A+B=90,且 cosA= ，则 cosB 的值为( )15041214312A、 B、 C、 D、 15 45 2 65 25二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）11、已知 x1,x2是方程 3x2x2=0 的两个根，那么 x21x 22 = ， = 12、两个相似三角形周长的差
4、是 4cm，面积的比是 16:25，那么这两个三角形的周长分别是 cm 和 cm13、 如图，ABC 中，AB=7，AC=11，AD 平分BAC，BDAD，E 是 BC 的中点，那么 DE= 14、在一个不透明口袋中装有 20 个只有颜色不同的小球，为了使从袋中摸出一个红球的概率为 60%，则袋中应有 个红球。15、已知：tanx=2 ，则 .sinx+2cosx2sinx cosx三、解答下列各题：（16、17 每小题 3 分，18 题 6 分，共 21 分）16、计算：17、解方程（1） 9)2(x （2） 043x（用配方法）（3）3 x2+5(2x+1)=0（用公式法） （4） 、 7
5、526xx18、如图，ABC 中，AB=AC，BC=24，cosB= 。求：(1)AB 的长. （3 分）(2)ABC 的面积（3 分）5321x3四、解答下列各题：（1921 每题 9 分，2224 每题 10 分，25 题 12 分，共 69 分）19、将分别标有数字 2,3,5 的三张颜色、质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上。（1）随机抽取一张,求抽到奇数的概率（4 分）（2）随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?并画树状图或列表求出抽取到的两位数恰好是 35 的概率. (5 分)20、随着中国特色的社会主义“新时代”的到来，小轿车
6、已进入普通人民群众的生活。一辆小轿车新购置时价值是 18 万元，若第一年后使用折旧 20%，以后其折旧率有所变化，现知第三年这辆轿车折旧后值 11.664 万元，求这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率。 （9 分）21、 （9 分）在“三爱三节”活动中，小明准备从一张废弃的三 角形铁片上剪出一个正方形做一个圆柱侧面。如图，四边形DEFG 是ABC 的内接正方形，D、G 分别在 AB、AC 上，E、F 在 BC 上，AH 是ABC 的高，已知BC=20，AH=16，求正方形 DEFG 的边长。22、 美丽的赤城湖水库是蓬溪县“天蓝水绿山青”的真实写照。如图，赤城湖水库的大坝横截面是一个梯形，坝顶
7、宽 CD=4m，坝高 3m，斜坡 AD 的坡度为 1:2.5，斜坡 BC 的坡度为 1:1.5，若大坝长 200m，求大坝所用的土方 是多少？（10 分）4FECOAB xy23、学习了“锐角三角函数”后，刘老师在“五环四互”的“检测互 评”环节出了如下题目，请解答：如图，已知：ABC 中，BD、CE 是高。（1）求证：AEAB=ADAC（5 分）（2）若 AD、AB 的长是一元二次方程 x28x15=0 的两根，求 sinACE 的值。 （5 分）24、已知 x1，x 2 是关于 x 的方程（x2） （xm）=（p2） （pm）的两个实数根（1）求 x1，x 2 的值；（5 分）（2）若 x
8、1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数 m，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值 （5 分）25、已知抛物线 12mxy与 轴只有一个交点，且与 轴交于 点，如图，设它的顶点为 B（1）求 的值；（4 分）（2）过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 C，求证： ABC 是等腰直角三角形；（4 分）（3）将此抛物线向下平移 4 个单位后，得到抛物线 y，且与 x 轴 的左半轴交于 E 点，与 y 轴交于 F 点，如图请在抛物线 y上求点 P，使得 是以 EF 为直角边的直角三角形？（4 分）562017 年下期九年级期末测试数学参考答案一、 选择题：1- 5
9、、DBCBC 6-10、CCACC 二、填空题：11、 913 , - 2 ； 12、16，20； 13、2; 14、12； 15、 34; 三、计算下列各题(按步骤给分)16、- 17、解方程（1）x 1=2，x 2=-1 （2）x 1=1，x 2=-4（3）x 1= 05，x 2=- 305（4）x 1=- 5，x 2= 7618、 （1）AB=20；（2）ABC 面积=192四、解答下列各题：（1921 每题 9 分，2224 每题 10 分，25 题 12 分，共 69 分）19、(1)P（抽到奇数）= 23 (2)能组成 6 个不同的两位数：32, 52，23，53，25，35 所以
10、 P（恰好抽到为 35）= 1620、设第二、三年平均年折旧率为 x.18(1-20%)(1-x)2=11.664;解之得：x=10%21、设正方形 DEFG 的变长为 x,根据题意得：0x= 16解之得 x= 98022、6000m 323、 （1）证明ADBAEC（2）由 x2-8x+15=0 得 AD=3,AB=5,sinACE= 5324、 （1） 原方程变为： x2（ m + 2） x + 2m = p2（ m + 2） p + 2m， x2 p2（ m + 2） x +（ m + 2） p = 0，（ x p） （ x + p）（ m + 2） （ x p）= 0，即 （ x p）
11、 （ x + p m2）= 0， x1 = p， x2 = m + 2 p7FECOAB xy（2） 直角三角形的面积为 )2(12pmx= pm)2(12= 4)()(12pm= 82)(2， 当 p且 m2 时，以 x1， x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(m（或 1） 25、 （1） 抛物线 y = x22 x + m1 与 x 轴只有一个交点， =（2） 241（ m1）= 0，解得 m = 2（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x22 x + 1，易得顶点 B（1，0） ，当 x = 0 时， y = 1，得 A（0，1） 由 1 = x22 x + 1
12、 解得 x = 0（舍） ，或 x = 2，所以 C（2，1） 过 C 作 x 轴的垂线，垂足为 D，则 CD = 1， BD = xD xB = 1 在 Rt CDB 中， CBD = 45 ， BC = 同理，在 Rt AOB 中， AO = OB = 1，于是 ABO = 45 ， AB = 2 ABC = 180 CBD ABO = 90 ， AB = BC，因此 ABC 是等腰直角三角形（3）由题知，抛物线 y 的解析式为 y = x22 x 3，当 x = 0 时， y =3；当 y = 0 时，x =1，或 x = 3， E（1，0） ， F（0，3） ，即 OE = 1， OF
13、 = 3 若以 E 点为直角顶点，设此时满足条件的点为 P1（ x1， y1） ，作 P1M x 轴于 M P1EM + OEF = EFO + OEF = 90 ， P1EM = EFO，得 Rt EFORt P1EM，于是 31OFE，即 EM = 3 P1M EM = x1 + 1， P1M = y1， x1 + 1 = 3 y1 （1）由于 P1（ x1， y1）在抛物线 y 上，有 3（ x122 x13）= x1 + 1，8整理得 3 x127 x110 = 0，解得 x1 =1（舍） ，或 310x把 0代人（1）中可解得 39y P1（ ， 9） 若以 F 点为直角顶点，设此时满足条件的点为 P2（ x2， y2） ，作 P2N y 轴于 N同，易知 Rt EFORt FP2N，得 32OFE，即 P2N = 3 FN P2N = x2， FN = 3 + y2， x2 = 3（3 + y2） （2）由于 P2（ x2， y2）在抛物线 y 上，有 x2 = 3（3 + x222 x23） ，整理得 3 x227 x2 = 0，解得 x2 = 0（舍） ，或 7把 代人（2）中可解得 9y P2（ 3， 90） 综上所述，满足条件的 P 点的坐标为（ 31， ）或（ 7， ）
