1、1四川省邻水实验学校 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题本试卷分第|卷（选择题）和第|卷（非选择题）两部分。第|卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 若命题“ ,使得 ”是假命题,则实数 的取值范围是( )xR210axaA. B. C. D. ,3(13),3,13,2、 若集合 , ,则“ ”是“ ”的( )2Am4B2m4ABA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、 点 关于直线 的对称点是( )4,0P510xyA. B.
2、C. D. 6,8,6,86,84、如图,在一个边长为 的正方形内部画一个边长为 的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是( ) A. B. C. D. 5、 已知半径为 1 的动圆与圆 相22(5)(7)16xy切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A. 22(7)xyB. 或(5)122(5)(7)5xyC. 22()9xyD. 或()722()()9xy6、 执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的 值x为 ,第二次输入的 值为 ,则第一次,第二次输出的79的值分别为( )aA.0,0 B.1,1C.0,1 D.1,07、 关于 的函数 ，有下列命题:xsinfx2
3、 , ；R2fxfx , ；1 , 都不是偶函数；fx , 是奇函数。R其中假命题的序号是( )A. B. C. D.8、 若圆 上有且仅有两个点到直线 的距离为 1,则半2235xyr4320xy径 的取值范围是( )rA.(4,6) B.4,6) C.(4,6 D.4,69、 若直线 与圆 相交于 P,Q 两点,且 (其中 为原点),1ykx21y1POQ则 的值为( )kA. 或 B. C. 或 D. 332210、 在平面直角坐标系中, 分别是 轴和 轴上的动点,若以 为直径的圆 与直,ABxyABC线 相切,则圆 面积的最小值为( )240xyCA. B. C. D. 5346255
4、411、 曲线 ( )与直线 有两个公共点时,则实数21yx,ykx2的取值范围是( )kA. B. C. D. 50,23,45,1253,1412、 已知点 直线 将 分割为面积相等1,0,0,ABC0yaxbABC的两部分,则 的取值范围是( )bA. B. C. D. (0)21,21,31,2第|卷（非选择题共 90 分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。3二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中相应位置。）13、 下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图,已知该校共有学生 3 000人,由统计图可得该校共捐款_元14、
5、为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员逮到这种动物 1 200 只做过标记后放回,一星期后,调查人员再次逮到该动物 1 000 只,发现其中做过标记的有 100只,估算保护区内有这种动物_只。15、 在下列四个说法中正确的是_(填序号)。 若 是 的必要不充分条件,则非 也是非 的必要不充分条件；ABBA “ ”是“一元二次不等式 的解集为 ”的充要条件；204abc20axbcR “ ”是“ ”的充分不必要条件；1x2“1x “ ”是“ ”的必要不充分条件。0016、 已知圆 过点(1,0),且圆心在 轴的正半轴上,直线 : 被圆 所截得的弦长Cxl1yxC为 ,则过圆心且与
6、直线 垂直的直线的方程为_。l三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（10 分）已知 20,:80,:2.mpxqmx1.若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围;2.若 ,“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数 的取值范围.518、（12 分）甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出 到 根手指头,若和为偶数则算15甲赢,否则算乙赢.1.若以 表示和为 的事件,求 .A6()PA2.现连玩三次,以 表示“甲至少赢一次”的事件, 表示“乙至少赢两次”的事件,试问BC与 是否为互斥事件?为什么?BC3.这种游戏公平吗?试说
7、明理由.?19、（12 分）某城市 户居民的月平均10用电量(单位:度),以4分组的160,8,20,20,4,260,820,3频率分布直方图如图所示1.求直方图中 的值x2.求月平均用电量的众数和中位数3.在月平均用电量为 的四组用户中,用分层20,4,260,8203抽样的方法抽取 户居民,则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户?1420、（12 分）某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行 5 天试销,每种单价试销 1 天,得到如下数据:单价 x/元 18 19 20 21 22 销量 y/册 61 56 50 48 45 1.求试销 天的销量的方差和 关于 的回
8、归直线方程;5yx附: .1122() ,nniiiii iixbaybxx2.预计以后的销售中,销量与单价服从上题中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是 10 元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?21、（12 分）已知圆 : ,直线 过点 且与圆 交于 ,M2214xyl2,3PMA两点,且 ,求直线 的方程。B23Al22、（12 分） 已知方程 。20xym1.若此方程表示圆,求 的取值范围； m2.若 中的圆与直线 相交于 , 两点,且 ( 为坐标原点),求140MNON的值。 m3.在 的条件下,求以 为直径的圆的方程。2N5邻水实验学校高 2017 级 20
9、18 年秋季第二次月考数学试卷参考答案一、选择题1.答案：A解析：命题“ ,使得 ”是假命题, ,使得xR210axxR是真命题, , ,210xa24214a , .故选 A. 32.答案：A解析：若 ,则 , , ,“ ”是“ ”的2m14ABA2m4AB充分条件;若 ,则 , ,所以“ ”不是“ ”的必2m要条件。则“ ”是“ ”的充分不必要条件。故选:A.3.答案：D解析：设点 关于直线 的对称点为 .由对称的概念,知4,0P54210xy1Pxy的中点 在对称轴 上,且 与对称轴垂直,11,2xyM 1则有 解得111450yx168xy所以 .故选 D.6,8P4. 答案：C5.
10、.答案：D解析：设动圆的圆心为 。若两圆外切,则圆心距等于两圆半径之和,所以有()xy,即 ;若两圆内切,则圆心距等于两22(5)(7)145xy22()(7)5xy圆半径之差,所以有 ,即 。故选 D2(7413xy22(7)9xy6、答案：D解析：第一次 , , , , ;第二次 , , , ,723b2 a23b2,选 D.0a7.答案：A6解析：对于第一个命题 若成立则 必须2sin2sinfxxx是整数,是假命题,对于 当 取合适的值,通过平移可以使得函数变为偶函数,是一个假命题,故选 A.8.答案：A解析：易求圆心(3,-5),到直线 的距离 ,由已知得 ,即4320xy5ddlr
11、l.46r9.答案：A解析：由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心 到直线O的距离为,由点到直线的距离公式得 .1ykx 2013dk10.答案：A解析：由题意得以 为直径的圆 过原点 ,圆心 为 的中点,设 为切点,要使圆BCOABD的面积最小,只需圆的半径最短,也只需 最小,其最小值为 (过原点 作直CDOE线 的垂线,垂足为 )的长度,由点到直线的距离公式得 .圆 面240xyE45C积的最小值为 .故选 A.24511.答案：D解析：曲线是圆 的上半圆,直线过定点 ,当直线介于 与 之2214xy24PPAT间(不包括 )时满足题意,其中 ,所以选 D.PT3PAk12
12、.答案：B解析：当直线 与 、 相交时,如图所示.yaxbBC7易求得 , .由已知条件得 ,Mbxa1Ny11ba .21b点 在线段 上, , .OA10baa点 在线段 上, , .NBC1由 ,解得 .210bb132b当直线 与 、 相交时,如图所示.yaxACB设 , ,则 , .显然, ,MCmNn12MCNSmn102n .又已知 且 .120 且 .1设 到 、 的距离为 ,则 , ,DACBtDNmMtn . ,1tNmnM .而 且 ）的值域为 ,1t 2()(f1m32,即 , .32t12t , .综合可得 .1bCDt3b21b8二、填空题13.答案：37 770解
13、析：由扇形统计图可知,该中学高一、高二、高三分别有学生 960 人、990 人、1 050 人,由条形统计图知,该中学高一、高二、高三人均捐款分别为 15 元、13 元、10 元,所以共捐款 (元).15960310537014.答案：12000解析：设保护区内有这种动物 x 只,每种动物被逮到的概率是相同的,所以 ,解得 x=12000.15.答案：解析：原命题与其逆否命题等价,若 是 的必要不充分条件,则非 也是非 的必ABBA要不充分条件.“ ”“一元二次不等式 的解集为 .204abc20axbcR推不出 ,反例: ,“ ”是“ ”的不充分条件. 1x2“1x21x12“1推不出 ,反
14、例 .但 ,“000x00xx”是“ ”的必要不充分条件.答案:xx16.答案： 3y解析：设圆心为 ,则圆心到直线 的距离为 .因为圆截直线所得0a10xy12ad的弦长 ,根据半弦、半径、弦心距之间的关系有 ,2 ()即 ,所以 或 (舍去).(1)4a3a1所以过圆心(3,0)且与直线 垂直的直线为 ,即 .0xy3yx0y三、解答题17、答案：1.由 得 ,即 ,记命题 的解集为2824x:24pp,4A 是 的充分不必要条件, , ,解得: pqAB24m42.“ ”为真命题,“ ”为假命题,命题 与 一真一假,pqpq9若 真 假,则 或 ,无解,pq243x247x若 假 真,则
15、 或 ,解得: xx32x综上得: 或324718、答案：1.基本事件空间与点集 中的元*(,)|,15,SyNy素一一对应.因为 中点的总数为 (个),S52基本事件总数为 .事件 包含的基本事件数共 个: nA5,(1,5)24,(3),2(1) .PA2. 与 不是互斥事件.因为事件 与 可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即BCBC符合题意.3.由 1 知和为偶数的基本事件为 个,13甲赢的概率为 ,乙赢的概率为 ,32525这种游戏规则不公平.19、答案：1.由 得 090.1.0.5.201x,所以直方图中 的值是.7xx72.月平均用电量的众数是 (度)243因为 ,0.2.
16、950.1.50.所以月平均用电量的中位数在 内,24设中位数为 ,由 得 ,a1250.5a24a所以月平均用电量的中位数是 度3.月平均用电量为 的用户有 (户),20,40.月平均用电量为 的用户有 (户),675215月平均用电量为 的用户有 (户),8.0抽取比例为 ,所以月平均用电量在 的用户中应提取12505,24(户)1020、答案：1. 189201205x6504y222(97)3.ys5 521 1)40,(0ii ii ixyx512()iiiiibx50413ay关于 的回归直线方程为 .x2yx2.获得的利润 ,0413z即 ,二次函数 的图象开口向下,24173z
17、x270zx当 时, 取最大值.58z当单价定为 元时,可获得最大利润.21、答案： 当直线 存在斜率时,设直线 的方程为 ,即是ll32ykx. 320kxyk作示意图如图所示,作 交 于点 . MCABC在 中, , , , RtB3 21故 ,由点到直线的距离公式得 ,解22 1C 213 kM得 . 34k所以直线 的方程为 . l460xy当直线 的斜率不存在时,其方程为 且 ,所以适合题意. 2x3AB综上所述,直线 的方程为 或 . l3y22、答案：1.方程 ,240xm11可化为 ,2215xym此方程表示圆, ,即 .50m2. 消去 得 ,240xyx24420yym化简得 .25168 4()0m 5设 ,12, MxyN则 ,由 得 126 ()58 myOMN120yx即 ,121240y .2685y将(1)(2)两式代入上式得 ,168850m解之得 符合 .5m43.设圆心为 , ,ab125x,半径 ,1285yb4r所以圆的方程为 .228165xy
