1、1题型练 2 选择题、填空题综合练(二)一、能力突破训练1.(2018 浙江,1)已知全集 U=1,2,3,4,5,A=1,3,则 UA=( )A. B.1,3C.2,4,5 D.1,2,3,4,52.已知 =1+i(i 为虚数单位),则复数 z=( )(1-)2A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i3.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示 .则该几何体的体积为( )A. B. 13+23 13+23C. D.1+ 13+26 264.已知 sin = ,cos = ,则 tan 等于( )-3+5 4-2+5(2y0,则( )A. 011B.sin x-sin y0C
2、. 07.已知实数 x,y 满足约束条件 则 z=2x+4y 的最大值是( )+50,-0,0, A.2 B.0C.-10 D.-158.已知函数 f(x)=log2x,x1,8,则不等式 1 f(x)2 成立的概率是( )A. B.C. D.29.已知等差数列 an的通项是 an=1-2n,前 n 项和为 Sn,则数列 的前 11 项和为( )A.-45 B.-50C.-55 D.-6610.已知 P 为椭圆 =1 上的一点, M,N 分别为圆( x+3)2+y2=1 和圆( x-3)2+y2=4 上的点,则225+216|PM|+|PN|的最小值为( )A.5 B.7C.13 D.1511
3、.(2018 全国 ,理 12)已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为( )A. B.334 233C. D.324 3212.已知 a0,a1,函数 f(x)= +xcos x(-1 x1),设函数 f(x)的最大值是 M,最小值是 N,4+2+1则( )A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=613.若 a,bR, ab0,则 的最小值为 . 4+44+114.已知 f(x)为偶函数,当 x0范围是 . 二、思维提升训练1.设集合 A=x|x+20,B= ,则 A B=( )|= 13-A.x|x-2 B.x|x3
4、D.x|-20,|0,b0)有两个交点,则双曲线 C 的离2222心率的取值范围是( )A.(1, ) B.(1,2)3C.( ,+ ) D.(2,+ )310.已知数列 an的前 n 项和为 Sn,若 S1=1,S2=2,且 Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN *,n2),则此数列为( )A.等差数列 B.等比数列C.从第二项起为等差数列 D.从第二项起为等比数列11.一名警察在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实” .经过调查核实,四人中有两
5、人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.若函数 y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称 y=f(x)具有 T 性质 .下列函数中具有 T 性质的是( )A.y=sin x B.y=ln xC.y=ex D.y=x313.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为 m3. 14.设 F 是双曲线 C: =1 的一个焦点 .若 C 上存在点 P,使线段 PF 的中点恰为其虚轴的一个端2222点,则 C 的离心率为 . 15.下边程序框图的
6、输出结果为 . 16.(x+2)5的展开式中, x2的系数等于 .(用数字作答) 5题型练 2 选择题、填空题综合练(二)一、能力突破训练1.C 解析 A= 1,3,U=1,2,3,4,5, UA=2,4,5,故选 C.2.D 解析 由已知得 z= =-1-i.(1-)21+ =-21+= -2(1-)(1+)(1-)=-2-223.C 解析 由三视图可知,上面是半径为 的半球,体积为 V1= ,下面是底面积22 1243(22)3=26为 1,高为 1 的四棱锥,体积 V2= 11=,故选 C.134.D 解析 利用同角正弦、余弦的平方和为 1 求 m 的值,再根据半角公式求 tan,但运算
7、较复杂,试根据答案的数值特征分析 .由于受条件 sin2+ cos2= 1 的制约, m 为一确定的值,进而推知 tan 也为一确定的值,又 1.2 4t2-2t+2 对任意 t 恒成立 .令 y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当 t 时, ymax=10,12,4 12,4所以 a10.关于 q:只需 a-21,即 a3.故 p 是 q 的充分不必要条件 .6.C 解析 由 xy0,得 ,即 y0 及正弦函数的单调性,可知 sin 10 不一定成立,故选项 B 不正确;由 0y0,可知 ,即 y0,得 xy0,xy 不一定大于 1,故 ln x+ln y=ln xy0 不一定成立,故选项
8、 D 不正确 .故选 C.7.B 解析 实数 x,y 满足约束条件 对应的平面区域为如图 ABO 对应的三角形区域,当+50,-0,0, 动直线 z=2x+4y 经过原点时,目标函数取得最大值为 z=0,故选 B.8.B 解析 由 1 f(x)2,得 1log 2x2,解得 2 x4 .由几何概型可知 P= ,故选 B.279.D 解析 因为 an=1-2n,Sn= =-n2, =-n,所以数列 的前 11 项和为(-1+1-2)2 =-66.故选 D.11(-1-11)210.B 解析 由题意知椭圆的两个焦点 F1,F2分别是两圆的圆心,且 |PF1|+|PF2|=10,从而 |PM|+|P
9、N|的最小值为 |PF1|+|PF2|-1-2=7.11.A 解析 满足题设的平面 可以是与平面 A1BC1平行的平面,如图(1)所示 .6图(1)再将平面 A1BC1平移,得到如图(2)所示的六边形 .图(2)图(3)设 AE=a,如图(3)所示,可得截面面积为S= (1-a)+ a+ a2 -3 ( a)2 (-2a2+2a+1),所以当 a= 时, Smax=12 2 2 2 32 12 2 32=32 1232(-214+212+1)=334.12.B 解析 f(x)= +xcos x=3+ +xcos x,设 g(x)= +xcos x,则 g(-x)=-g(x),4+2+1 -1+
10、1 -1+1函数 g(x)是奇函数,则 g(x)的值域为关于原点对称的区间,当 -1 x1 时,设 -m g(x) m,则 3-m f(x)3 +m, 函数 f(x)的最大值 M=3-m,最小值 N=3+m,得 M+N=6,故选 B.13.4 解析 a ,bR,且 ab0,=4ab+4+44+1 422+1 14(当且仅当 2=22,4=1,即 2=22,2=24时取等号 ).14.y=-2x-1 解析 当 x0 时, -x0直线 y=mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线 .当斜率 m0 时,直线 y=mx 与函数 f(x)的图象只有一个公共点;当 m0 时,直线 y=mx 始终与函数 y=2
11、- (x0)的图象有一个公共点,故要使直线(13)y=mx 与函数 f(x)的图象有三个公共点,必须使直线 y=mx 与函数 y= x2+1(x0)的图象有两个公共点,即12方程 mx= x2+1 在 x0 时有两个不相等的实数根 ,即方程 x2-2mx+2=0 的判别式 = 4m2-420,解得12m 故所求实数 m 的取值范围是( ,+ ).2. 2二、思维提升训练1.D 解析 由已知,得 A=x|x-2,B=x|x425 513=5234234.A 解析 作出约束条件的可行域如图阴影部分所示,平移直线 l0:y=2x,可得在点 A(1,1)处 z 取得最大值,最大值为 -1.5.B 解析
12、 已知等式可化为 y= 根据指数函数的图象可知选项 B 正(1)|-1|= (1)-1,1,(1)-(-1),0,即 b2a2k2.因为 c2=a2+b2,所以 c2(k2+1)a2.所以 e2k2+1=4,即 e2.故选 D.10.D 解析 由 S1=1 得 a1=1,又由 S2=2 可知 a2=1.因为 Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN *,且 n2),所以 Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(nN *,且 n2),即( Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(nN *,且 n2),所以 an+1=2an(nN *,且 n2),故数列 an从第 2 项起是以 2 为公比的等比
13、数列 .故选 D.11.B 解析 因为乙、丁两人的观点一致,所以乙、丁两人的供词应该是同真或同假 .若乙、丁两人说的是真话,则甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯;由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,矛盾 .所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话,由甲、丙的供词内容可以断定乙是罪犯 .912.A 解析 当 y=sin x 时, y=cos x,因为 cos 0cos =-1,所以在函数 y=sin x 图象存在两点x=0,x= 使条件成立,故 A 正确;函数 y=ln x,y=ex,y=x3的导数值均非负,不符合题意,故选 A.本题实质上是检验函数图象上存在两点的导数值乘
14、积等于 -1.13.2 解析 由三视图知四棱锥高为 3,底面平行四边形的底为 2,高为 1,因此该四棱锥的体积为 V=(21)3=2.故答案为 2.1314 解析 不妨设 F(c,0)为双曲线右焦点,虚轴一个端点为 B(0,b),依题意得点 P 为( -c,2b),又. 5点 P 在双曲线上,所以 =1,得 =5,即 e2=5,因为 e1,所以 e=(-)22 (2)22 22 5.15.8 解析 由程序框图可知,变量的取值情况如下:第一次循环, i=4,s= ;14第二次循环, i=5,s= ;14+15=920第三次循环, i=8,s= ;920+18=2340第四次循环, s= 不满足 s ,结束循环,输出 i=8.2340 1216.80 解析 通项公式为 Tr+1= x5-r2r,令 5-r=2,得 r=3.5则 x2的系数为 23=80.35
