1、1专题 05 万有引力与航天【备考建议】【经典例题】考点一：万有引力定律的理解与应用【典例 1】(2018山东省济宁市模拟)假设地球为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为 g0、在赤道处的大小为 g,地球半径为 R,则地球自转的周期 T 为( )A.2 0Rg B.2 0Rg C.2 0R D.2 0R 解 析 :一一一一一一一一一一一一,一一 G2MmR=mg0;一一一一一一一一一一一一一一,一一G2MmR=mg+m24TR,一一一一 T=2 0g,一一一一 B一一,A,C,D一一. 【典例 2】(2018广东第二次大联考)已知一质量为 m 的物体分别静止在北极与赤道
2、时对地面的压力差为 N，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为 R。则地球的自转周期为( )A T2 B T2 mR N NmR高考试题的考察集中于以下几点：1物理学史中关于对天体运动认识的考察，对于开普勒三大定律的考察。2结合万有引力定律的公式对中心天体和环绕天体之间由于万有引力而做匀速圆周运动的考察。3绕同一个中心天体的各个环绕天体之间追击相遇问题的考察。4根据表面卫星的运动对未知天体的探究，包括未知天体的密度，未知天体表面的重力加速度等。5根据地球公转和自转周期与其他星体的运动相类比的估算类问题。2C T2 D T2 m NR Rm N【参考答案】A考点二 中心天体质量和密度的估算【典例
3、3】 【2017北京卷】利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是： （ ）A地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。【典例 4】2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253” ，其自转周期 T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 。以周期 T稳定自转
4、的星体的密度最小值约为（ ） A. B. C. D. 【来源】2018 年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国 II 卷）【答案】 C3代入可得： ，故 C 正确；故选 C点睛：根据万有引力提供向心力并结合密度公式 求解即可。考点三 卫星的运行规律【典例 5】 （2018 河北衡水中学六调）使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度 v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度 v2， v 2与 v1的关系是 v2= v1。已知某星球半径是地球半径 R 的 31，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度 g 的 6，地球的平均密度为 ，不计其他星球的影响，则A该星球上的第一
5、宇宙速度为 3gR B该星球上的第二宇宙速度为C该星球的平均密度为 2D该星球的质量为 813R【参考答案】BC 【命题意图】本题考查万有引力定律、宇宙速度、密度及其相关的知识点。4【典例 6】(2017江苏卷,6)(多选)“天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空,与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约 380 km 的圆轨道上飞行,则其( )A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度 解 析 :“一一一一”一一一一一 380 km一一一一一一一一,一 G2Mmr=
6、m2r一一,一一一一,一一一一一,一一一一一一一一一一一一一一一,一一一一一一一一一一一,A一一一;一一一一一一一一一一一一一一一,一一“一一一一”一一一一一一一一一一一一一一一一,B一一一;一T=2一一,“一一一一”一一一一一一一一一一一,C一一一;一 G2MmR=mg,G2h=ma一一,一一一一一 a一一一一一一一一一一一一 g,D一一一. 考点四 卫星变轨问题【典例 7】 （2018 湖南怀化期中联考）2017 年 6 月 19 号，长征三号乙遥二十八火箭发射中星 9A 卫星过程中出现变故，由于运载火箭的异常，致使卫星没有按照原计划进入预定轨道。经过航天测控人员的配合和努力，通过多次轨道
7、调整，卫星成功变轨进入同步卫星轨道。卫星变轨原理图如图所示，卫星从椭圆轨道远地点 Q 改变速度进入地球同步轨道， P 点为椭圆轨道近地点。下列说法正确的是5A. 卫星在椭圆轨道运行时，在 P 点的速度等于在 Q 点的速度B. 卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小C. 卫星在椭圆轨道的 Q 点加速度大于在同步轨道的 Q 点的加速度D. 卫星在椭圆轨道的 Q 点速度小于在同步轨道的 Q 点的速度【参考答案】.D【典例 8】.(2017全国卷，14)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二
8、号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A.周期变大 B.速率变大C.动能变大 D.向心加速度变大【参考答案】C【典例 9】 （2016天津）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验6室的对接，下列措施可行的是A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时
9、实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【参考答案】C考点五 双星或多星模型【典例 10】(2018湖北八校联考)(多选)1772 年,法籍意大利数学家拉格朗日在论文三体问题指出:两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有 5 个特殊点,如图中的 L1,L2,L3,L4,L5 所示,人们称为拉格朗日点.若飞行器位于这些点上,会在太阳与地球共同引力作用下,可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动.若发射一颗卫星定位于拉格朗日 L2 点,下列说法正确的是( )A.该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等B.该卫星在
10、L2 点处于平衡状态C.该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度7D.该卫星在 L2 处所受太阳和地球引力的合力比在 L1 处大解 析 :一一一一一一一一一一一一一,一一一一一一一一一一一一一一,一一一一一一一一一一一一,一 A一一;一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一,一一一一一一一一一,一一一一一,一一一一一一一,一 B一一;一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一,一一一一一一一一,一一一一 a=24Tr一一,一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一,一 C一一;一一一一一 L1,L2一一一一一一一一一一一,一一 a=24Tr一一一一一一,一一一
11、一一一一,一一 F=ma一一一一一 L2一一一 L1一一一一一一一,一 D一一. 【典例 11】 （2018 高考全国 I）2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A质量之积 B质量之和 C速率之和 D各自的自转角速度【参考答案】BC8【走进高考】1、(2018安徽名校质检)如图 1 是 2015 年 9 月 3 日北京天安门大阅兵我军展示的
12、东风41 洲际弹道导弹，它是目前我国军方对外公布的战略核导弹系统中的最先进系统之一。如图 2 所示，从地面上 A 点发射一枚中远程地对地导弹，在引力作用下沿 ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标 B， C 为轨道的远地点，距地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G，不计空气阻力。下列结论中正确的是( )A导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动B导弹在 C 点的加速度等于GM(R h)2C地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D导弹从 A 点到 B 点的时间可能比近地卫星的周期小2、(2017江西重点中学联考)下列说法正确的是( )A.伽利略发现了万有引力定律，并测得了引
13、力常量B.根据表达式 F G 可知，当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大m1m2r2C.在由开普勒第三定律得出的表达式 k 中， k 是一个与中心天体有关的常量R3T2D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力3、行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星运行周期 T 的平方与轨道半径 r 的三次方的比为常数，设 T2/r3=K,则常数 K 的大小 （ ）A只与恒星的质量有关B与恒星的质量及行星的质量有关C只与行星的质量有关D与恒星的质量及行星的速度有关4、 一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量为 G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，
14、则天体自转周期为 （ ）9A124()3GB123()4GC12D 125、(2017北京卷,17)利用引力常量 G 和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是( )A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离6、中国国家航天局目前计划于 2020 年发射嫦娥工程第二阶段的月球车“嫦娥四号” 。中国探月计划总工程师吴伟仁近期透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背面着陆，假设运载火箭先将“嫦娥四号”月球探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入 10
15、0 千米环月轨道后成功变轨到近月点为 15 千米的椭圆轨道，在从 15 千米高度降至月球表面成功实现登月。则关于“嫦娥四号”登月过程的说法正确的是( )A “嫦娥四号”由地月转移轨道需要减速才能进入 100 千米环月轨道B “嫦娥四号”在近月点为 15 千米的椭圆轨道上各点的速度都大于其在 100 千米圆轨道上的速度C “嫦娥四号”在 100 千米圆轨道上运动的周期小于其在近月点为 15 千米的椭圆轨道上运动的周期D从 15 千米高度降至月球表面过程中， “嫦娥四号”处于失重状态7、(2017全国卷，14)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对
16、接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A.周期变大 B.速率变大C.动能变大 D.向心加速度变大8、（2017 年 4 月 2017 届高三第二次全国大联考（新课标卷）理科综合 17）2015 年 12 月 29 日 0 时 04分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，“高分四号”是我国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星。它的发射和应用将使我国天基对地遥感观测能力显著提升。关于“高分四号”，下列说法正确的是A“高分四号”卫星的空间
17、分辨率很高，若它距地球更近一些，效果会好一些B“高分四号”卫星绕地球做圆周运动的线速度小于地球的第一宇宙速度 7.9 km/s10C“高分四号”卫星的向心加速度小于静止在赤道上物体的向心加速度D“高分四号”卫星的向心力与其它同步卫星的向心力的大小相等9、 （2017 年 4 月 2017 届高三第二次全国大联考（新课标卷）理科综合 17）据美国宇航局消息，在距离地球 40 光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测量以初速度 10m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有 1 米，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为（
18、 g=10 m/s2） （ ）A 5:2 B :5 C 1:0 D 0:10、 （多选）2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的A. 密度 B. 向心力的大小 C. 离地高度 D. 线速度的大小 【来源】2018 年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）11 （多选）2017 年，人类第一次直接探测到来自
19、双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）A. 质量之积B. 质量之和C. 速率之和D. 各自的自转角速度【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标 I 卷）12、(2016湖北黄冈高三月考)两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点 O 为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为 m1、 m2，如图所示，以下说法正确的是( )11A线速度与质量成反比B线速度与
20、质量成正比C向心力与质量的乘积成反比D轨道半径与质量成正比13、 （2016 辽宁丹东模拟）2016 年 2 月 11 日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角。在如图所示的双星系统中，A、B 两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星 A 的质量为太阳质量的 29 倍，恒星 B 的质量为太阳质量的 36 倍，两星之间的距离L=2105m，太阳质量 M=21030kg，万有引力常量 G=6.6710-11Nm2kg 2。若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量
21、级是A10 2Hz B10 4Hz C10 6Hz D10 8Hz14.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示.引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T. (1)可见星 A 所受暗星 B 的引力 Fa可等效为位于 O 点处质量为 m的星体(视为质点)对它的引力，设 A 和B 的质量分别为 m1、
22、m 2，试求 m的表达式(用 m1、m 2表示);(2)求暗星 B 的质量 m2与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms的 2 倍，它将有可能成为黑洞.若可见星 A 的速率v=2.7105 m/s，运行周期 T=4.710 4 s，质量 m1=6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？(G=6.6710-11Nm2/kg2，m s=2.01030kg)121、 【参考答案】BCD2、 【参考答案】C3、 【答案】 A【解析】据题意，行星绕恒星运动轨迹如果是圆形，则据万有引力定律有：224MmGrT，经过整理得到
23、：324rGMT,即如果 T2/r3=K,则常数 K 的大小只与恒星质量有关，故选项 A 正确。 考点：本题考查万有引力定律。4、 【答案】 C【解析】物体对天体压力为零，根据万有引力等于向心力可以求出周期，同时根据质量和密度关系公式即可求解周期与密度关系式万有引力等于向心力，所以根据牛顿第二定律有：224MmGrrT，即234rTG再根据公式 34()MVr，所以2334()T解得12(),C 正确，考点：考查了万有引力定律的应用点评：本题关键是抓住万有引力等于向心力列式求解，同时本题结果是一个有用的结论！135、 【答案】D 解 析 :一一一一 A,一一一一一一一一一一一一一一一一 m,一
24、一一一一一一一一一,一 2GMmR地地 = mg,一一 M一= 2gRG地 ,一一一一一一一;一一一一 B,一一一一一一 m,一一一一一一一一一一一一G2r地 =m2vr,一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 T=2rv,一一一一一一 M一= 32vT,一一一一一一一;一一一一 C,一 G2Mmr月地 =m一一 2一2r,一一 M一=234rGT,一一一一一一一;一一一一 D,一 G2Mmr太 地 =m一一 2T一2r,一 M一=234T,一一一一一一一一一一一一一. 6、 【参考答案】A【名师解析】 “嫦娥四号”由地月转移轨道实施近月制动才能进入 100 千米环月圆轨道上，A 正确；由
25、卫星变轨条件可知近月点为 15 千米的椭圆轨道上远月点的速度小于圆轨道上的速度，B 错误；由开普勒第三定律可得“嫦娥四号”在 100 千米圆轨道上运动的周期大于其在椭圆轨道上运动的周期，C 错误；从 15 千米高度降至月球表面过程“嫦娥四号”需要减速下降，处于超重状态，D 错误。7、 【参考答案】C8、【答案】B149、 【答案】D【解析】根据 gvh20和 2RGM可得，20Rvh即2034RvGh，行星平均密度20318GR，在地球表面以初速度 1m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度205mvhg地 地。据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为 0:，选项 D 正确。10、 【答案】
26、CD【点睛】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力（忽略自转） ，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。11、 【答案】 BC【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。双中子星做匀速圆周运动的频率 f=12Hz（周期 T=1/12s） ，由万有引力等于向心力，可得，G =m1r1（2 f ） 2， G =m2r2（2 f ） 2， r1+ r2=r=40km，联立解得：（ m1+m2）=（2 f ） 2Gr3，选项15B 正确 A 错误；由 v1=r 1=2f r1， v2=r 2=2f r2，联立解得： v1+ v2=2f r，选项 C
27、 正确；不能得出各自自转的角速度，选项 D 错误。【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。12、 【参考答案】A 【名师解析】设两星之间的距离为 L，轨道半径分别为 r1、 r2，根据万有引力提供向心力得，G m1 2r1， G m2 2r2，则 m1r1 m2r2，即轨道半径和质量成反比，D 错误；根据 v r 可知，m1m2L2 m1m2L2线速度与轨道半径成正比，故线速度与质量成反比，A 正确，B 错误；由万有引力公式可知，向心力与质量的乘积成正比，C 错误。 13、 【参考答案】A14【名师解析】（1）设 A、B 圆轨道半径分别为 r1、r 2，由题意知，A、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为 .由牛顿运动定律，有 FA=m1 2r1, FB=m2 2r2, FA=FB设 A、B 之间的距离为 r，又 r=r1+r2，由上述各式得r= 12mr1 16比较可得 m= 321m. (2)由牛顿第二定律，有G 12r=m1 2v又可见星 A 的轨道半径 r1= vT/2 . 由式解得 321m=3vTG. (3)将 m1=6ms代入式，得: 326s=3v. 代入数据得 326s=6.91030kg=3.45ms 17
