1、1杨村三中 2018-2019 学年第一学期第三次诊断性检测高一年级数学试题一、选择题：（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.只有一项符合题目要求。 ）1下列命题中正确的是( )A终边相同的角一定相等 B锐角都是第一象限角C第一象限角都是锐角 D小于 90的角都是锐角2已知 sin(2 ) ， ，则 等于( )45 (32， 2 ) sin cossin cosA. B C7 D717 173已知角 的终边经过点( ，1)，则角 的最小正值是( )3A. B. C. D.23 116 56 344若函数 y2cos x 在区间 上递减，且有最小值 1，0，23则 的值可以是( ) A2
2、 B.3 C D.12 135sin(1740)的值是( )A B C. D.32 12 12 326.扇形的半径变为原来的 2 倍，而弧长也增加到原来的 2 倍，则( )A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的 2 倍 D扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 7下列函数中，在 上是增函数的偶函数是( )(0， 2)A y|sin x| B y|sin2 x| C y|cos x| D ytan x8定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 ，且当 x 时， f(x)sin x，则 f 的值为( )0， 2 (53)A B. C D.12
3、 32 32 12二、填空题:（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）9、要得到函数 ycos(3 x2)的图象，只要将函数 ycos3 x 的图象，向 平移 个单位10函数 y=tan( )的单增区间是 ，对称中心是 32211已知 sin m，则 cos _.( 4 ) ( 4 )12函数 y 的定义域为_2sin2x cosx 113关于函数 f(x)4sin (xR)有下列命题，其中正确的是_(2x 3) y f(x)的表达式可改写为 y4cos ；(2x 6) y f(x)的图象关于点 对称；( 6， 0) y f(x)的最小正周期为 2； y f(x)的图象的一条对称轴为 x
4、 . 6三、解答题（共 5 小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14(8 分)已知函数 ， （1）用“五点法”画出长度为一个周期的闭)42cos(y区间上的简图；（2）写出函数的对称轴和对称中心15 (10 分)已知 sin ，cos 是关于 x 的方程 x22 ax a0 的两个根2(1)求实数 a 的值；(2)若 ，求 sin cos 的值( 2， 0)16(10 分)若函数 f(x) a bcosx 的最大值为 ，最小值为 ，求函数 g(x)52 124 asinbx 的最值和最小正周期17(10 分)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离 s(cm)和时间 t(s)
5、的函数关系是 s Asin ( t )，00)个单位后所得函数 g(x)的图2 (2x 4)象关于原点中心对称，求 m 的最小值45选择题 1 2 3 4 5 6 7 8答案9、 ， 10、 ， 11、 12、 13、 三、解答题14、 （8 分）15、 （10 分）616、 （10 分）17、 （10 分）18、 （10 分）782018 高一数学三月考答案选择题 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A B C D B A B9、 左 ， 10、 ， Zkk),2,5( Zk),032(11、 m 12、 13、 ,3,214、 42x0 2835879)42cos(x1 0 -1 0
6、1y 2 0 -2 0 2图略（2）对称轴： Zkx,83对称中心： )02(15(10 分)解：(1)(sin cos )22sin cos 1，又Error! a 或 a ，经检验 0 都成立，12 14 a 或 a .12 14(2) ， a0，( 2， 0) a 且 sin cos 0，14sin cos .6216(10 分)解：当 b0 时，Error!Error!g(x)4sin x.32最大值为 4，最小值为4，最小正周期为 .43当 b0 时，Error!Error!g(x)4sin( x)4sin x.32 329最大值为 4，最小值为4，最小正周期为 .43b0 时不符合
7、题意综上所述，函数 g(x)的最大值为 4，最小值为4，最小正周期为 .4317、解：(1)由图象知， T ，所以 T1.所以 2.34 1112 16 34 2T又因为当 t 时取得最大值，所以令 2 2 k，16 16 2 . 所以 .又因为当 t0 时， s3，(0， 2) 6所以 3 Asin ，所以 A6，所以函数解析式为 s6sin . 6 (2 t 6)(2)因为 A6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置 6cm.(3)因为 T1，所以单摆来回摆动一次需要 1s.18、解：(1)因为 f(x) cos ，所以函数 f(x)的最小正周期为 T ，2 (2x 4) 22由2 k2
8、x 2 k，得 k x k，故函数 f(x)的递增区间 4 38 8为 (kZ)；38 k ， 8 k (2)因为 f(x) cos 在区间 上为增函数，在区间 上为减函2 (2x 4) 8， 8 8， 2数又 f 0， f ， f cos cos 1，( 8) ( 8) 2 ( 2) 2 ( 4) 2 4当 k0， )时方程 f(x) k 恰有两个不同实根2(3) f(x) sin sin sin22 ( 2x34) 2 (2x 4) 2 (x 8) g(x) sin2 2 (x 8 m)sin2 (2x 4 2m)由题意得 2 m2 k， m k ， kZ 4 8当 k0 时， m ，此时 g(x) sin2x 关于原点中心对称 8 2
