1、1天津市武清区杨村第三中学 2019 届高三数学上学期第二次月试题 理一、选择题（共 8 小题；共 40 分）1. 已知全集 ，集合 ， ，图中阴影部分所表示的集合为 A. B. C. D. 2. 设变量 ， 满足约束条件 则 的最小值是 A. B. C. D. 3. 若按右图算法流程图运行后，输出的结果是 ，则输入的 的值可以是 A. B. C. D. 4. 设 ，则“ ”是“ ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知 ， ， ， 是奇函数，直线()sin)cos()fxx0|2()fx与函数 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的
2、绝对值为 ，则（ ）2yA 在 上单调递减 B 在 上单调递减 ()fx3,)8()fx0,4C. 在 上单调递增 D 在 上单调递增f0,4f3,826. 已知 为定义在 上的函数，若对任意两个不相等的正数 ， ，都有 ，记 ， ， ，则 A. B. C. D. 7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 为坐标原点，是双曲线在第一象限上的点， ，直线 交双曲线 于另一点 ，若 ，且 ，则双曲线 的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知函数 ，若方程 有四个不同的解 ， ， ， ，且 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共 6 小题；共 30 分）9. 若复数 满
3、足 ，其中 为虚数单位， 为复数 的共轭复数，则复数 的模为 10. 一个四棱锥的底面是平行四边形，三视图如图，则体积为 11. 曲线 与直线 ， 所围成的区域的面积为 .12. 设等差数列 ， 的前 项和分别为 ， 若对任意自然数 都有 ，则 的值为 313. 如图，在 中，若 ， ， ，则 的值为 14. 已知函数 ，其中 若存在实数 ，使得关于 的方程 有三个不同的根，则 的取值范围 是 三、解答题（共 6 小题；共 80 分）15. 已知函数 的周期为 ，且过点 （1）求函数 的表达式；（2）求函数 在区间 上的值域16. 如图：四棱锥 底面为一直角梯形， ， ， ， 是 中点（1）求
4、证：平面 ；（2）求证： 17. 设数列 满足 ， （1）求数列 的通项公式 ；（2）若 ，求数列 的前 项和 418. 如图，正方形 的中心为 ，四边形 为矩形，点 为 的中点， （1）求证： ；（2）求二面角 的正弦值；（3）设 为线段 上的点，且 ，求直线 和平面 所成角的正弦值519. 设椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，离心率为 已知 是抛物线 的焦点， 到抛物线的准线 的距离为 （1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设 上两点 ， 关于 轴对称，直线 与椭圆相交于点 （ 异于 ），直线 与 轴相交于点 若 的面积为 ，求直线 的方程20.已知函数 ， .2()lnxmhxe2()3
5、lnxpe（）求函数 在区间1,2上的最大值；p（）设 在(0,2)内恰有两个极值点，求实数 m 的取值范围；)()(xxf（）设 ，方程 在区间1, e有解，求实数 m 的取值范围.eq2)(xpqh6答案第一部分1. A 2. B3. B 【解析】 ， ； ， ； ， ； ， ； ，此时需终止循环故 4. A5. A 【解析】由 ，可知 ，因为 且 ，可得 ， ，即 ，所以 ， ； ，代入 .所以 或 ， ，所以 6. C 【解析】因为 是定义在 上的函数，对任意两个不相等的正数 ，都有 ，所以函数 是 上的减函数，因为 ， ， ，所以 ，所以 7. B 【解析】由题意， ，由双曲线的定义
6、可得， ，可得 ， ，由四边形 为平行四边形，又 ，可得 ，7在三角形 中，由余弦定理可得 ，即有 ，即 ，可得 ，即 8. D 【解析】提示：由已知可得 ， ， ，为关于 的函数 在 上为增函数，第二部分9. 10. 该四棱锥的高为 ，底面边长为 ，高为 的平行四边形，所以四棱锥的体积为 11. 12. 【解析】由等差数列的性质和求和公式可得：13. 【解析】方法一：由余弦定理得， ，所以 ，所以 ，所以 方法二：如图，以 所在直线为 轴、线段 的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系 ，8由方法一知 ， ， ， ，所以 ， ，所以 14. 【解析】由题意方程 有三个不同的根，即直线 与函数 的图
7、象有三个不同的交点作出函数 的图象，如图所示若存在实数 ，使方程 有三个不同的根，则 ，即 又因为 ，所以 ，即 的取值范围为 第三部分15. （1） 因为 ，所以 ，又 过点 ，所以 ，解得 ，因为 ， ，所以函数 的表达式为 （2） 因为 ，所以 ，9所以 ，所以 ，因此函数 在区间 上的值域为 16. （1） 因为 ，所以 ，又因为 ， ， ， ，所以 ，因为 ，所以平面 （2） 取 的中点为 ，连接 ，因为 为 的中点，所以 为 的中位线，所以 ， ，又因为 ， ，所以 ，并且 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，因为 ， 所以 17. （1） 由已知，当 时，10因为 ，即关系式也成
8、立，所以数列 的通项公式 （2） 由 ，得 ，而 ，两式相减，可得 ，所以 18. （1） 取 中点，连接 ， ，因为矩形 ，所以 且 ，因为 ， 是中点，所以 是 的中位线，所以 且 因为 是正方形 中心，11所以 ，所以 且 ，所以四边形 是平行四边形，所以 因为 ， ，所以 （2） 如图所示建立空间直角坐标系 ， ， ， ，设面 的法向量 ，得： 所以 因为 面 ，所以面 的法向量 ，二面角 的正弦值为 （3） 因为 ，12所以 ，因为 ，所以 设直线 和平面 所成角为 ，所以直线 和平面 所成角的正弦值为 19. （1） 设 的坐标为 ，依题意可得 解得 ， ， ，于是 所以，椭圆的方
9、程为 ，抛物线的方程为 （2） 直线 的方程为 ，设直线 的方程为 ，联立方程组 解得点 ，故 联立方程组 消去 ，整理得 ，解得 ，或 所以 ，所以直线 的方程为 ，令 ，解得 ，故 ，所以 ，13又因为 的面积为 ，所以 ，整理得 ，解得 ，所以 ，所以直线 的方程为 ，或 20. （）23(),(0)xpe，由23()40xpe，可知 ()px在 1,2内单调递增， 2 分2()13xe，故 )(x单调递增. 3 分p在 ,上的最大值为.43ln2pe.4 分（）)0(,l)()( xmxxhf，224)(xxmf ，由题意知： 0在 ),(有两个变号零点，即 214x在 ),(有两个变号零点 6 分令 2)(g，22)1(4)1(4xxg，令 0x，且 ,0时， 0g， 单调递增；),1(x时， )(g， )(x单调递减，10 分又 582,0，)2,(m8 分（）xexexmln3ln2222l4)1(14（） 1x 时, 20e不成立；（） ,( 时, 1ln42xem，设 1ln4)2xer，22222 1ln84ln4l)ln4()(l)( xxexex221lln4x22)4lnl()( xe042x)(r， )(xr在 ,1e在上为单调递减；2e当 1x时， )(r时,4)(2er),12m12 分
