1、- 1 -大港油田一中 2018-2019 学年度第一学期高三年级期中考试数学（文科）试卷本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟.第 I卷一、选择题（每小题 5 分，共 40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1 为虚数单位,复数 = （ )i21iA. B. C. D. i32i132i2设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大yx,， ，01yxyxz值为 (A) (B) (C) (D) 108723阅读右面的程序框图，则输出的 S= （ ） A14 B30 C20 D554 “ ”是 “ ”的（ ）2ab22loglab
2、A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5设 则 的大小关系是（ ）240.41log3,bl,c()acba,A B C Dcbacacb6. 将 的图像上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图像上所有点向左sin()yx平移 个单位，则所得函数图像的一条对称轴为（ ) 6A B. C. D. 12x6x6x2x7已知双曲线 与抛物线 有相同的焦点，且双曲线的一条渐)0,(bay )0(2py近线与抛物线的准线交于点 ，则双曲线的离心率为( ) 415A B. C. D. 353258定义域为 的函数 满足 ，当 时，Rxfxff2,0- 2 -，
3、若 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（ 2,1,10)(2xxf 4,0xtxft3)(27t）A. B. C. D.2, 5, 25, ,2第 II卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2. 本卷共 12 题 ，共 110分。2. 填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分9设全集 是实数集 ， ，UR2|4Mx，则 |2|1NxN10已知函数 f（x）=（2x+1）e x，f（x）为f（x）的导函数，则 f（1）的值为 11已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。12.已知直线 与圆3kxy相交于 两点，若05462x,MN，则 的值是 MNk
4、13若正数 x，y 满足 2x+y1=0，则 的最小值为 14.边长为 1的菱形 中， ， ， ，则 .ABCD06DCBN2AM三、解答题：（本大题共 6个小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 13分） 现有 6名学科竞赛优胜者,其中语文学科是 ,数学学科是 ,英语学科是 ,从21A321,B1C竞赛优胜者中选出 3人组成一个代表队,要求代表队中至少包含两个学科.() 用所给字母列出所有可能的结果；- 3 -() 设 为事件“代表队中没有英语优胜者”,求事件 发生的概率.MM16.（本小题满分 13分）在 中, 25AB, 3C,sin2iA.C()求
5、的面积 S; ()求 的值.)3co(17 （本小题满分 13分）如图在四棱锥 中，底面 是菱形，PABCDAB, 底面 ， 是 的中点， 是 中点。60B2,CDEPFAB（1）求证： 平面 ；EF（2）求证：平面 平面 ；（3）求 与平面 所成的角。- 4 -18 （本小题满分 13分）已知a n是等差数列，其前 n项的和为 Sn，b n是等比数列，且a1=b1=2，a 4+b4=21，S 4+b4=30（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）记 cn=anbn，nN *，求数列c n的前 n项和19.（本小题满分 14分）已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，点 为坐标原点)0(1:2ba
6、yxE)2,(O（1）求椭圆 的标准方程；（2）过左焦点 任作一直线 ，交椭圆 于 两点求 的取值范围；FlEQP,20 （本小题满分 14分）已知函数 其中21()()ln,fxax0.a（）当 时，求曲线 在点 处切线的方程；(yf1()f（）当 时，求函数 的单调区间；1)x- 5 -（III）若 ，证明对任意 ， 恒成立.1(0,)2a1212,()xx12|()|fxf- 6 -大港油田一中 2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试数学（文科）参考答案一、选择题CBBB DABA二、填空题： 9. 10.5e 11.8-12.13.9 14.3,22321或132三、解答题：
7、15.() 解: 依题意,从 6名学科竞赛优胜者选出 3名组成一个代表队的所有可能的结果为, , , ,121BA221BA121C, , , ,31 3, , , ,121C2121, , , ,BA32BCA3B, , ，共 19种. (7 分),1211132() 解: 选出的 3人中没有英语优胜者的所有可能的结果为, , , ,121BA2321BA21, , , ,333,共 9种. (10 分),2事件 发生的概率 . (13分)M19)(P16()解:在 ABC 中,根据正弦定理: ABCsini 所以 sin52, 2分根据余弦定理得:2coABC4分而 (0,)A,所以 25
8、sin1cs 5分所以 1i32SB 7分 ()解:由()可知53sinco2s,54cosin2si 22AAA 11分- 7 -所以 13分10342sin32cos)32cos( AA17.证明：（1）取 PD中点为 M，连 ME，MF E 是 PC的中点 ME 是PCD 的中位线 ME CD F 是 AB中点且由于 ABCD是菱形，AB CD/2 / ME FB 四边形 MEBF是平行四边形 2 分 BEMF 3 分 BE 平面 PDF ,MF 平面 PDF BE平面 PDF 4分（2） PA平面 ABCD DF 平面 ABCD DFPA5 分 底面 ABCD是菱形，BAD=60 0
9、DAB 为正 F 是 AB中点 DFAB 6 分 PA、AB 是平面 PAB内的两条相交直线 DF平面 PAB 7分 DF 平面 PDF 平面 PDF平面 PAB 8分（3）连 BD交 AC与 O、连 EO 底面 ABCD是菱形 BOAC PA平面 ABCD BO 平面 ABCD BOPA PA、AC 是平面 PAC内的两条相交直线 BO平面 PAC 10分 EO 是 BE在平面 PAC内的射影 BEO 是 BE与平面 PAC所成的角 11 分 O 是 AC、BD 的中点 BO=1，EO 是PAC 的中位线 EO= PA=121 在直角BEO 中，tanBEO= =1 BEO=45 0EOB
10、直线 BE与平面 PAC所成的角为 450 13分18.解：（1）设等差数列a n的公差为 d，等比数列b n的公比为 q由 a1=b1=2，得 a4=2+3d，b 4=2q3，S 4=8+6d由条件 a4+b4=21，S 4+b4=30，得方程组 解得所以 an=n+1，b n=2n，nN* 6 分（2）由题意知，c n=（n+1）2 n记 Tn=c1+c2+c3+cn则 Tn=c1+c2+c3+cn=22+322+423+n2n1 +（n+1）2 n，2 Tn=222+323+（n1）2 n1 +n2n+（n+1）2 n+1，所以T n=22+（2 2+23+2n）（n+1）2 n+1，即 Tn=n2n+1，nN* 13 分- 8 -综上可得，取值范围是 ；310,620. 解：（）当 a=2时， ，所以 f（1）= -2，215()ln,fxxf(x)= k=f （1）= ，5,2x,切线方程为：x+2y+3=0-4 分- 9 -14分
