1、2012年天津市滨海新区大港初中中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 cos30的值等于 A B C D 答案： C 二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数在同一坐标系中的大致图象是答案： D 已知抛物线 ，下列结论： 抛物线开口向上； 抛物线与 轴交于点（ -1， 0）和点（ 1， 0）； 抛物线的对称轴是 轴； 抛物线的顶点坐标是（ 0， 1）； 抛物线 是由抛物线 向上平移 1个单位得到的 . 其中正确的个数有 A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 答案： B 如图， ABCD的周长为 16， AC， BD相交于点 O， OE AC，交 AD于点 E，则 DCE的周长为
2、 A 4 B 6 C 8 D 10 答案： C 如图，已知 ABC中， ABC=45,AD BC 于点 D， BE AC 于点 E， F是 AD和 BE的交点， CD=4，则线段 DF 的长度为 A 4 B C D 答案： A 如图， O 是 ABC的外接圆， OCB 40，则 A的度数等于 A 60 B 50 C 40 D 30 答案： B 如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是 答案： A 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 答案： C 下列计算正确的是 A B C 99 = = D 答案： D 下列各数中，最小的数是 A - B 1 C -1 D 0 答案： A 填空
3、题 如图 1： ABO 和 CDO 均为等腰直角三角形， AOB= COD=90. 将 AOD绕点 O 顺时针旋转 90得 OBE，从而构造出以 AD、 BC、 OC+OD的长度为三边长的 BCE（如图 2） .若 BOC的面积为 1，则 BCE面积等于_. 如图 3，已知 ABC，分别以 AB、 AC、 BC 为边向外作正方形 ABDE、 AGFC、BCHI，连接 EG、 FH、 ID. 在图 3中利用图形变换画出并指明以 EG、 FH、 ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）； 若 ABC的面积为 1，则以 EG、 FH、 ID的长度为三边长的三角形的面积等于 _ 答案：， EGM
4、， 3 如图，在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC，反比例函数 经过正方形 AOBC 对角线的交点，半径为（ ）的圆内切于 ABC，则 k的值为 答案： 如图，一次函数 的图象与 轴的交点坐标为（ 2， 0），则下列说法： 随 的增大而减小； 0； 关于 的方程 的解为 x=2； 不等式 kx+b0的解集是 x2 其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上） 答案： 在半径为 的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆， 那么这个内切圆的半径是 答案： 菱形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O，且 AC 8， BD 6，过点 O 作OH AB，垂足为 H，则点 O
5、 到边 AB的距离 OH 答案： 两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于 5的概率为 . 答案： 把代数式 分解因式得 . 答案： 分式 的值为 0时， x的值是 . 答案： 解答题 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，直线 MN 经过点O，设锐角 DOC= ，将 DOC以直线 MN 为对称轴翻折得到 DOC，直线 A D、 B C相交于点 P （ ）当四边形 ABCD是矩形时，如图 1，请猜想 A D、 B C的数量关系以及 APB与 的大小关系； （ ）当四边形 ABCD是平行四边形时，如图
6、 2，（ 1）中的结论还成立吗？ （ ）当四边形 ABCD是等腰梯形时，如图 3， APB与 有怎样的数量关系？请证明 答案：（ ） A D=B C， APB= （ ） A D=B C仍然成立， APB= 不一定成立 （ ） APB=180- 证明：如图 3，设 OC， PD交于点 E 将 DOC以直线 MN 为对称轴翻折得到 DOC， DOC DOC， OD=OD， OC=OC， DOC= DOC 四边形 ABCD是等腰梯形， AC=BD， AB=CD, ABC= DCB BC=CB， ABC DCB DBC= ACB OB=OC， OA=OD AOB= COD= CO D， BOC = D
7、O A OD=OA， OC=OB， DOC AOB， ODC= OAB OD=OA， OC=OB， BOC = DO A， ODA = OAD= OBC= OC B CEP= DEO， CPE= COD= COD= CPE+ APB=180， APB=180- 某工厂设计了一款产品，成本价为每件 20元投放市场进行试销，得到如下数据： 售价 （元 件） 30 40 50 60 日销售量 （件） 500 400 300 200 （ I）若日销售量 （件）是售价 （元 件）的一次函数，求这个一次函数式； （ II）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润 =销售价 -成本价）为 W（元），当售价定
8、为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 答案：（ I）设这个一次函数式为 y=kx+b(k0) 解得 y= （ II） 分 当售价定为 50元时，工艺厂每天获得的利润 W最大，最大利润是 9000元 如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的 A处，他的两侧分别是旗杆 CD和一幢教学楼 EF，点 A、 D、 F在同一直线上，从 A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为 45和 60，已知 DF=14m， EF=15m，求旗杆 CD高 (结果精确到 0.01m，参考数据： 1.414， 1.732) 答案： CD FD, CAD=45, ACD=45. AD=CD. AF
9、=14-CD. EF FD, FAE=60, . CD 5.34 答：旗杆 CD高是 5.34米 如图， 是 的直径，点 在 的延长线上，弦 垂足为 ，连接 (I)求证： 是 的切线； (II)若 半径为 4， 求 的长 . 答案：（ I）证明：连接 ，因为 是 的直径， 所以因为 而 所以 所以 从而 即 所以 是 的切线 . （ ）因为 所以 AOP是 Rt， APO=90 因为 tan A = 所以 所以 所以 , 所以 (I)先证出 从而得出 APO=90，即 AP 是 的切线； （ II）利用直角三角形的边角关系推出 ，从而得出 已知一次函数 (b为常数 )的图象与反比例函数 的图象
10、相交于点 P(1， a) (I) 求 a的值及一次函数的式； (II) 当 x1时，试判断 与 的大小并说明理由 答案： (I) 将 (1， a)代入 ，解得 a=2， 将 (1， 2)代入 ，解得 b=1 一次函数的式为 ( ) 理由如下： 当 x=1时， y1=y2=2 又当 x1 时一次函数 随 x的增大而增大反比例函数 随 x的增大而减小， 当 x1时 某小区 20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10 户数 1 2 4 6 5 2 (I)求这 20个样本数据的平均数、众数和中位数； (II)根据样本数据，估计该小区 200户家庭
11、中日均用电量不超过 7千瓦时的约有多少户 答案： (I) 观察表格可知这组样本救据的平均数是 =7 这组样本数据的平均数为 7 在这组样本数据中 7出现了 6次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 7 将这组样本数据按从小到大的顺序排列其中处于中间的两个数都是 7， 这组数据的中位数为 7 ( ) 20户中月均用水量不超过 7千瓦时的有 13户， 有 =130 根据样本数据，可以估计出该小区 200户家庭中日均用电量不超过 7千瓦时的约有 130户 解不等式组： 答案： 已知抛物线 的顶点为 P，与 轴交于点 A，与直线 OP交于点 B. （ ）如图 1，若点 P的横坐标为 1，点 B的坐标为
12、（ 3， 6），试确定抛物线的式； （ ）在（ ）的条件下，若点 M是直线 AB下方抛物线上的一点，且，求点 M的坐标； （ ）如图 2，若点 P在第一象限，且 PA=PO，过点 P作 PD 轴于点 D.将抛物线 平移，平移后的抛物线经过点 A、 D，该抛物线与 轴的另一个交点为 C，请探究四边形 OABC的形状，并说明理由 . 答案：（ ）依题意 , , 解得 b=-2. 将 b=-2及点 B(3, 6)的坐标代入抛物线式 得 . 解得 c=3. 所以抛物线的式为 . （ ） 抛物线 与 y轴交于点 A， A(0, 3). B(3, 6), 可得直线 AB的式为 . 设直线 AB下方抛物线上
13、的点 M坐标为（ x， ），过 M点作 y轴的平行线交直线 AB于点 N, 则 N(x, x+3). . . 解得 . 点 M的坐标为 (1, 2) 或 (2, 3). （ ）如图，由 PA=PO, OA=c, 可得 . 抛物线 的顶点坐标为 , . . 抛物线 , A（ 0， ）， P（ ， ） , D（ ,0） . 可得直线 OP的式为 . 点 B是抛物线 与直线 的图象的交点， 令 . 解得 . 可得点 B的坐标为（ -b， ） . 由平移后的抛物线经过点 A, 可设平移后的抛物线式为 . 将点 D( ， 0)的坐标代入 ，得 . 平移后的抛物线式为 . 令 y=0, 即 . 解得 . 依题意 , 点 C的坐标为（ -b， 0） . BC= . BC= OA. 又 BC OA， 四边形 OABC 是平行四边形 . AOC=90， 四边形 OABC 是矩形 .
