1、- 1 -油田一中 2018-2019（1）期中考试试卷高三数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷 选择题 共 40 分一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若全集 U1,2,3,4,5,6,集合 A2,3,5,集合 B1,3,4,6,则集合 A UB( ) A3 B2,5 C1,4,6 D2,3,52设 , , ,则（ ）20.3a0.3b0.3log2cA B aC cbD cab3已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件 R24523A充分不必要
2、 B必要不充分 C充要 D 既不充分也不必要4已知实数 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）,xy03xy4zxyA-15 B-4 C6 D185等差数列 中, , .等比数列 满足 , ,则 等于na360anb19212ba3b（ ）A9 B-63 C81 D-816在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2=b2+c2+bc，则角 A 等于（ ）A B C D7定义在 R 上的函数 f（x）既是偶函数又是周期函数若 f（x）的最小正周期是 ，且当x0， 时，f（x）=sinx，则 f（ ）的值为（ ）A B C D8已知函数 ，若函数 恰有三个不同的零2()5fxx
3、a()2gxfx点，则实数 的取值范围是（ ）aA-1,2) B-1,1) C-2,2) D0,2w第卷 非选择题 共 110 分二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。请将答案填在题中的横线上。- 2 -9一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm),则该几何体的体积为 cm.10计算 （2x+ ）dx= 11.已知 ，则 的最小值为 0,1ab2ab12.如右图，平行四边形 的两条对角线相交于点 ，点 是 的中点，若ABCDMPD， 且 ，则 2,AB06P13.下面四个命题：命题“x0，x 23x+2 0”的否定是“x 0，x 23x+20” ；要得到函数 y=sin
4、（2x+ ）的图象，只要将 y=sin2x 的图象向左平移 个单位；若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x） ，则 f（x）是周期函数；已知奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数，且 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集为x|x1以上命题正确的是 （填写序号）14.已知函数 的定义域为 ，其图象关于点 中心对称，其导函数为 ，当fxR(1,0)fx时， ，则不等式 的解集为 1x()(1)fxf()(0xff三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程15. (13 分) 在 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b，
5、c.已知 .（I）求角 B 的大小；（II）设 a=2， c=3，求 b 和 的值.16. (13 分) 已知函数 .,1cos2)3sin()32sin() Rxxxf （）求函数 (xf的最小正周期；- 3 -（）求函数 )(xf在区间 4,上的最大值和最小值 .17. (13 分) 设函数 f（x）=lnx ax2bx（1）当 a=b= 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）当 a=0，b=1 时，方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围18. (13 分) 已知 是各项均为正数的等比数列, 是等差数列,且nanb, .123,aba=+527b-=（
6、I）求 和 的通项公式;n（II）设 ,求数列 的前 n 项和.)(Ncc19. (14 分) 已知各项都是正数的数列a n的前 n 项和为 Sn，S n=an2+ an，nN *（1）求数列a n的通项公式；（2）设数列b n满足：b 1=1，b nb n1 =2an（n2） ，求数列 的前 n 项和 Tn（3）若 Tn（n+4）对任意 nN *恒成立，求 的取值范围20. (14 分) 已知函数 f（x）=x 2+axlnx，aR（1）若函数 f（x）在1，2上是减函数，求实数 a 的取值范围；（2）令 g（x）=f（x）x 2，是否存在实数 a，当 x（0，e（e 是自然常数）时，函数g
7、（x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由；（3）当 x（0，e时，证明： - 4 -油田一中 2018-2019（一）期中考试高三数学（理）参考答案1. B 2. D 3. C 4.B 5. C 6. A 7. D 8. A9. 64 10. e2 11. . 12. . 13. 14. 2516(1,)15. 解：（）在 ABC 中，由正弦定理 ，可得 ，2又由 ，得 ，即 ，可得 .4又因为 ，可得 B= .6（）在 ABC 中，由余弦定理及 a=2， c=3， B= ，有 ，故 b= .8由 ，可得 因为 ac，故 10因此 ， 所以， .1316 解： （） 所
8、以 的最小正周期)(xf62T（）解：因为 .在区间 上是增函数，在区间 上是减函数)(xf8,44,8又 ， ， ，.121)4(f 28f1)(f故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 13)(xf4,2117. 解:（解：（1）依题意，知 f（x）的定义域为（0，+） ，xxxxf 2cos3incos3sin32cos32sin)( )4i(- 5 -当 a=b= 时，f（x）=lnx x2 x，f（x）= ，2令 f（x）=0，解得：x=1 或 x=2（舍去） ，经检验，x=1 是方程的根当 0x1 时，f（x）0，当 x1 时，f（x）0，所以 f（x）的单调递增区间是（0，1）
9、 ，单调递减区间是（1，+） 6（2）当 a=0，b=1 时，f（x）=lnx+x， 由 f（x）=mx 得 mx=lnx+x，又因为 x0，所以 m=1+ ，.8要使方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，只需 m=1+ 有唯一实数解，令 g（x）=1+ （x0） ，g（x）= （x0） ，10由 g（x）0，得：0xe，由 g（x）0，得 xe，所以 g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e 2上是减函数，g（1）=1+ =1，g（e 2）=1+ =1+ ，g（e）=1+ =1+ ，所以 m=1+ 或 1m1+ .1318、 （I）解：设数列 的公比为 q,数列 的公差为
10、 d,由题意 ,nanb0q由已知,有 消去 d， 整数得 3243,10qd428,又因为 0，解得 , .5,2所以 的通项公式为 , .6na1naN数列 的通项公式为 7bnb（II）解：由（I）有 ,设 的前 n 项和为 ,12nccnS则 .801 12352,nS .1013n两式相减得 .122132,n nn所以 . .133nS- 6 -19.解：解：（1）S n=an2+ an， S n+1=an+12+ an+1，两式相减得：a n+1= + （a n+1a n） ， （a n+1+an） （a n+1a n ）=0，数列a n的各项都是正数， a n+1a n= ，又
11、a 1= + a1， a 1= ，数列a n是以 为首项、 为公差的等差数列，a n= +（n1） = ；.4（2）a n= ， b nb n1 =2an=2 =n， b 2b 1=2， b 3b 2=3， bnb n1 =n，累加得：b nb 1= ， 又b 1=1，b n=b1+ =1+ = ， = =2（ ） ， .8 ；.10（3）T n= ， T n（n+4） ， = = ，n+ 2 =4 当且仅当 n=2 时取等号， 当 n=2 时 有最大值 ， .1420. 解：（） 在1，2上恒成立.2令 h（x）=2x 2+ax1，有 得 ，得 4（）假设存在实数 a，使 g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值 3，= .6当 a0 时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x） min=g（e）=ae1=3， （舍）.7- 7 -当 ，即 时，g（x）在 上单调递减，在 上单调递增 ，a=e 2，满足条件8当 ，即 时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x） min=g（e）=ae1=3， （舍）9综上，存在实数 a=e2，使得当 x（0，e时 g（x）有最小值 3.10（）因为 x（0，e，所以要证： ，只需要证：令 ，由（）知，F（x） min=3令 ， ，当 0xe 时， ，（x）在（0，e上单调递增 ，即 .14
