1、1石嘴山市第三中学 20172018 学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题 5 分，共 60 分）1. 幂函数 过点 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先根据幂函数定义得到 k=1,再代点（4,2）求出 ，即得 的值.详解：由幂函数的定义得 k=1.所以 ，因为幂函数经过点（4,2） ，所以所以 故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查幂函数的定义，考查求幂函数的解析式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 形如 的函数叫幂函数，其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数取值的不同而不同。函
2、数 不是幂函数，是复合函数.2. 设集合 Ax|x 23x0，Bx|2x2，则 AB( )A. x|2x3 B. x|2x0C. x|0x2 D. x|2x3【答案】C【解析】【分析】求出集合 A 中不等式的解集，结合集合 B，得到两个集合的交集【详解】A=x|x 23x0=x|0x3，B=x|2x2，AB=x|0x2，故选：C【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行2集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍3. 命题“ ， ”的否定是
3、（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D【解析】命题“ ， ”的否定是 ，选 D.4. 函数 的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】，如图，由图可知，两个图象有 2 个交点，所以原函数的零点个数为 2 个，故选 C。5. 函数 的图象大致是A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性、特殊值判断函数图象形状与位置即可【详解】函数 y= 是奇函数，所以选项 A，B 不正确；当 x=10 时，y= 0，图象的对应点在第一象限，D 正确；C 错误故选：D【点睛】本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单
4、调性、对称性、特殊值等方法判断6. 若函数 的定义域为 ，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题得 恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得 恒成立，a=0 时，不等式恒成立.a0 时，由题得综合得 故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题 恒成立时，一定要讨论 a=0 的情况,因为 不一定时一元二次不等式.47. 方程 至少有一个负根的充要条件是 ( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】试题分析： 时，显然方程没有等于零的根若方程
5、有两异号实根，则 ；若方程有两个负的实根，则必有 若 时，可得 也适合题意综上知，若方程至少有一个负实根，则 反之，若 ，则方程至少有一个负的实根，因此，关于 的方程 至少有一负的实根的充要条件是 故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布8. 设 ，则 的大小关系是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析： ， ，即 ，考点：函数的比较大小9. 已知函数 ， 的值域是 ，则实数的取值范围是( )A. （1,2） B. C. （1,3） D. （1,4）【答案】B5【解析】【分析】先求出当 x2 时，f（x）4，则根据条件得到当 x2 时，f（x）=3+log ax4 恒成立，
6、利用对数函数的单调性进行求解即可【详解】当 x2 时，f（x）=x+64，要使 f（x）的值域是4，+） ，则当 x2 时，f（x）=3+log ax4 恒成立，即 logax1，若 0a1，则不等式 logax1 不成立，当 a1 时，则由 logax1=log aa，则 ax，x2，a2，即 1a2，故选：D【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当 x2 时的函数的值域是解决本题的关键10. 下列命题中正确的是( )A. 若 pq 为真命题，则 pq 为真命题B. “a0，b0”是“ ”的充分必要条件C. 命题“若 x23x20，则 x1 或 x2”的逆否命题为“若
7、 x1 或 x2，则x23x20”D. 命题 p： x0R，使得 ，则p： xR，使得 x2x10【答案】D【解析】若 p q 为真命题，则 p， q 中至少有一个为真，那么 p q 可能为真，也可能为假，故 A 错；若 a0， b0，则 2，又当 a0， b0 时，也有 2，所以“ a0， b0”是“ 2”的充分不必要条件，故 B 错；命题“若 x23 x20，则 x1 或 x2”的逆否命题为“若 x1 且 x2，则 x23 x20” ，故 C 错；易知 D 正确611. 已知函数 f(x)是(，)上的奇函数，且 f(x)的图象关于 x1 对称，当x0，1时，f(x)2 x1，则 f(2 0
8、17)f(2 018)的值为( )A. 2 B. 1 C. 0 D. 1【答案】D【解析】【分析】推导出 f（x）=f（x） ，f（x）=f（2x）=f（x） ，f（4x）=f（2x）=f（x） ，周期是 T=4，再由当 x0，1时，f（x）=2 x1，能求出 f（2017）+f（2018）的值【详解】函数 f（x）是（，+）上的奇函数，且 f（x）的图象关于 x=1 对称，f（x）=f（x） ，由图象关于 x=1 对称，得 f（1+x）=f（1x） ，即 f（x）=f（2x）=f（x）f（4x）=f（2x）=f（x） ，周期是 T=4当 x0，1时，f（x）=2 x1f（2017）+f（20
9、18）=f（1）+f（2）=f（1）f（0）=211+1=1故选：D【点睛】本题考查运用函数的周期性和对称性求值的方法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.求抽象函数周期常用方法：（1）递推法：若 ，则 ，所以周期 .（2）换元法：若 ，令 ， ，则 ，所以周期 12. 对于实数和 ，定义运算“*”： 设 ，且关于 的方程为 恰有三个互不相等的实数根 、 、 ，则 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A7【解析】试题分析：当 时，即当 时， ，当 时，即当 时， ，所以 ，如下图所示，当 时， ，当 时， ，当直线 与曲线 有三个公共点时，设 ，则 且 ， ，且，所以 ，因此 ，
10、所以 ，故选 A.考点：1.新定义；2.分段函数；3.函数的图象与零点二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13. 函数 的定义域是_.【答案】8【解析】要使函数 = 有意义,则 ,解得 ,即函数 =的定义域为 .故填 14. 设函数 ，若 ，则 b_【答案】【解析】【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可【详解】函数 f（x）= ，若 f（f（ ） ）=4，可得 f（ ）=4，若 ，即 b ，可得 ，解得 b= 若 ，即 b ，可得 ，解得 b= （舍去） 故答案为： 【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析
11、式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围15. 函数 的最小值为_【答案】【解析】试题分析：9所以，当 ，即 时， 取得最小值 .所以答案应填： .考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.视频16. 已知 在区间2，)上为减函数，则实数的取值范围是_.【答案】4a4【解析】【分析】令 t=x2ax+3a，则由题意可得函数 t 在区间2，+）上为增函数且 t（2）0，故有，由此解得实数 a 的取值范围【详解】令 t=
12、x2ax+3a，则由函数 f（x）=g（t）= 在区间2，+）上为减函数，可得函数 t 在区间2，+）上为增函数且 t（2）0，故有 ，解得4a4，故答案为：4a4【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数 y fg(x)，若 t g(x)在区间( a， b)上是单调函数，且 y f(t)在区间( g(a)， g(b)或者( g(b)， g(a)上是单调函数，若 t g(x)与y f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则 y fg(x)为增函数；若 t g(x)与 y f(t)的单调性相反，则 y fg(x)为减函数简称：同增异减三、解答题（共 70 分）17. 已知 p：函数 f(x)x 22m
13、x4 在2，)上单调递增；q：关于 x 的不等式mx24(m2)x40 的解集为 R.若 pq 为真命题，pq 为假命题，求 m 的取值范围【答案】【解析】【分析】10根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式的关系即可求出命题p，q 为真命题时 m 的取值范围根据 pq 为真命题，pq 为假命题得到 p 真 q 假或 p 假q 真，求出这两种情况下 m 的范围并求并集即可【详解】若命题 p 为真，因为函数 f(x)的图象的对称轴为 xm，则 m2；若命题 q 为真，当 m0 时，原不等式为8x40，显然不成立当 m0 时，则有 解得 10. a=2,b=1,c=-3（2） 其
14、对称轴方程为若 即 m9 时， =由 得 不符合题意 点睛：（1）本题主要考查二次函数解析式的求法和二次函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)求函数在区间上的最值，由于对称轴 与区间 位置关系不确定，所以要分类讨论.22. 已知函数 (aR)，将 yf(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数yg(x)的图象(1)求函数 yg(x)的解析式；14(2)若方程 f(x)a 在0,1上有且仅有一个实根，求 a 的取值范围；(3)若函数 yh(x)与 yg(x)的图象关于直线 y1 对称，设 F(x)f(x)h(x)，已知F(x)23a 对任意的
15、x(1，)恒成立，求 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元设 2x=t 将问题进行等价转化为 t2ata=0 有且只有一个根，再构造二次函数 k（t）=t 2ata 运用函数方程思想建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式 y=h（x） ，再运用不等式恒成立求出函数的最小值：【详解】(1)g(x)2 x2 .(2)设 2xt，则 t1,2，原方程可化为 t2ata0.于是只需 t2ata0 在1,2上有且仅有一个实根，设 k(t)t 2ata，对称轴为 t ，则 k(1)k(2)0，或 由得(12a)(
16、43a)0，即(2a1)(3a4)0，解得 a .由得 无解，则 a .(3)设 yh(x)的图象上一点 P(x，y)，点 P(x，y)关于 y1 的对称点为 Q(x,2y)，由点Q 在 yg(x)的图象上，所以 2y2 x2 ，于是 y22 x2 ，即 h(x)22 x2 .F(x)f(x)h(x) 2x 2.由 F(x)3a2，化简得 2x a，15设 t2 x，t(2，)，F(x)23a 对任意的 x(1，)恒成立，即 t24at4a0在(2，)上恒成立设 m(t)t 24at4a，t(2，)，对称轴为 t2a，则 16a 216a0，或 由得 0a1，由得 即 a0 或 a1.综上，a1.【点睛】不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
