1、12018-2019-1 石嘴山市第三中学高一第一次月考数学试卷第 I 卷一、单选题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A= ,B= ，则（ ）A. A=B B. A B= C. A B D. B A【答案】D【解析】由于 ，故 A、B、C 均错，D 是正确的，选 D.考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.视频2.已知集合 则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： ， ， ， ， ， ， .考点：集合的运算.3.若集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根
2、据补集和交集的定义，即可求出答案.【详解】 集合 ，2， ，故选 C.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题的关键是理解补集和交集的意义.4.下列四个图像中（如图） ，属于函数图象的是（1） （2） （3） （4）A. (1)(2) B. (1)(3)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)【答案】B【解析】【分析】根据函数定义判断选择.【详解】根据函数定义，函数图像与 至多一个交点，所以（2）不满足，即属于函数图象的是(1)(3)(4)，选 B.【点睛】本题考查函数定义，考查基本判别能力.5.已知全集 U=0，1，2，3，4，M=2，3，4，N=0,1，2，,3， ，则
3、图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. 2，3 B. 0，1，2 C. 1，2，3 D. 【答案】D【解析】【分析】图中阴影部分所表示的集合为 N（C UM） ，先求出 CUM，再求 N（C UM）即可【详解】图中阴影部分所表示的集合为 N（C UM） ，M=2，3，4，C UM=0，1 N（C UM）=3故选：D【点睛】本题考查集合的运算和韦恩图表示集合，属于基本题6.已知映射 ，其中 ，对应法则 ，对应实数 ，在集合 中不存在原像，则 取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：首先由 ，可知当 时，此函数的值域为 ，所以对应实数 ，在集合 中不存在原像，则 ，从而有
4、 ，故选择 D.考点：映射的定义及二次函数的值域.7.函数 的定义域为（ ）A. -4，+） B. （-4，0）（0，+）C. （-4，+） D. -4，0）（0，+）【答案】D【解析】【分析】根据函数成立的条件，即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义， 则 ，解得 且则函数 的定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是根式内部的对数式大于等于 ，分式的分母不为 ，属于基础题。8.已知函数 f(x)的定义域为 ，则 f(2x+1)的定义域为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原函数的定义域，即为 2x+1 的范围，解不等式组即可得解4【详解】原函数的
5、定义域为 ，-22x+13，即 ，解得 x函数 f（2x+1）的定义域为 故选：B【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域由不等式 求出.9.下列各组中的两个函数是同一函数的有几组？（1） y1= ， y2=x5； （2） y1= ， y2= ；（3） f（ x）= x， g（ x）= ； （4） f（ x）= ， F（ x）= x A. 0 组 B. 1 组 C. 2
6、 组 D. 组 3【答案】B【解析】【分析】两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（当然值域也相同） 依次判断两个函数的这些量是否相同即可.【详解】对于（1） ， y1= （ x3） ，与 y2=x5（ xR）的定义域不相同，不是同一函数；对于（2） ， y1= （ x1） ，与 y2= （ x1 或 x1）的定义域不相同，不是同一函数；对于（3） ， f（ x）= x（ xR） ，与 g（ x）=|x|（ xR）的对应关系不相同，不是同一函数；对于（4） ， f（ x）= =x （ xR） ，与 F（ x）= x（ xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数综上，是同一函数
7、的只有 1 组，是（4） 故选 B【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，5定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.10.已知集合 A 满足条件:若 aA,则 A,那么集合 A 中所有元素的乘积为( )A. -1 B. 1 C. 0 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意，令 代入 进行求解，依次赋值代入 进行化简，把集合 A 中运算的所有形式全部求出，再求出它们的乘积即可.【详解】由题意，当 时， ，令 代入 ，则 ，则 ，则 ，即 ，所以 ，故选 B.【点睛】本
8、题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的应用问题，其中解答中正确理解题意，合作选择解答的方法是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11.设 是两个集合，定义集合 为 的“差集” ，已知 ，那么 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解出集合 P，Q，根据集合 PQ 的定义即可求出 QP【详解】解不等式 可得，0x2；P=x|0x2，且 Q=x|1x3；6QP=xQ，xP=x|2x 3故选：D【点睛】本题考查对差集定义的理解，描述法表示集合的定义及表示形式，元素与集合的关系12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，
9、则称这些函数为“孪生函数” ，那么函数解析式为 f（x）=x 2+1，值域为5，10的“孪生函数”共有（ ）A. 4 个 B. 8 个 C. 9 个 D. 12 个【答案】C【解析】由 得 ,所以定义域可为,共 9 种情况,所以选 C.第 II 卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.已知 ，集合 ，如果 ，那么 的值为_【答案】1 或2【解析】【分析】求出集合 N 中不等式的解集，找出解集中的整数解，得到 x 的值，确定出集合 N，由两集合的交集不为空集，即两集合有公共元素，即可求出 m 的值【详解】 N x|2x27 x30， xZ x3 x ， xZ2，1，因为 M N
10、，所以m1 或 m2，故答案为：1 或2.【点睛】此题属于以不等式的整数解为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型14.若函数 如下表所示：7则 _【答案】1【解析】分析：由表直接得出 f（1）=2，再由表得出结果详解：由表可知，f（1）=2，而 f（2）=1所以 ff（1）=f（2）=1故答案为：1点睛：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值15.设含有 8 个元素的集合的全部子集数为 S，含有 3 个元素的集合的全部子集数为 T，则的值为_.【答案】 【解析】【分析】先根据子集的定义，求集合的子集及其个数
11、，子集即是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集【详解】含有 8 个元素的集合的全部子集数为 28=256，又含有 3 个元素的集合的全部子集数为 23=8，则 的值为 =故答案为： 【点睛】本题考查集合的子集个数问题，对于集合 M 的子集问题一般来说，若 M 中有 n 个元素，则集合 M 的子集共有 2n个16.已知函数 ，若 f（t）=8，则 f（-t）= _ 【答案】-68【解析】【分析】由已知得 f（t）=t 3+bt+1=8，从而 t3+bt =7，由此能求出 f（-t） 【详解】函数 f（x）=ax 3+bx+1， f（t）=8，f（t）=t 3+bt+1=8，t 3+bt
12、 =7，f（t）=t 3bt+1=7+1=6故答案为：6【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，构造新函数是解题的关键，属于基础题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设全集 U= ， .求： ， ， .【答案】 ； = ； =0,3.【解析】【分析】由集合间的关系按照运算顺序即可求出结果.【详解】解： ；= ；=0,3.【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据运算顺序计算即可.18. （2015 秋德阳期末）已知集合 A=x|a4xa，B=x|x1 或 x5（1）当 a=0 时，试求 AB，AB；（2）若 AB=B，求实数 a 的取值范围【答案】 （1）AB=4，1） ，AB
13、=（，0（5，+） ；（2） （，1）（9，+） 【解析】试题分析：（1）当 a=0 时，求出集合 A=4，0，则 AB，AB 可求；（2）由 AB=B，可得 AB，则 a1 或 a45，求解即可得到实数 a 的取值范围解：（1）当 a=0 时，集合 A=4，0，B=x|x1 或 x5，9则 AB=4，0x|x1 或 x5=4，1） ，AB=4，0x|x1 或 x5=（，0（5，+） ；（2）由 AB=B，可得 AB，a1 或 a45解得 a1 或 a9故实数 a 的取值范围是：（，1）（9，+） 考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算19.函数 f（ x）的图象如图所示，曲线 BCD
14、为抛物线的一部分（）求 f（ x）解析式； （）若 f（ x）=1，求 x 的值；【答案】(1) （2） 或 .【解析】【分析】（1）当1x0 时图形为直线，根据两点坐标可求出解析式；当 0x3 时，函数图象为抛物线，设函数解析式为 y=a（x1） （x3） ，带入坐标点可求出抛物线方程；（2）函数 f（x）图形与直线 y=1 的交点横坐标即为所求 x 的值.【详解】 （1）当-1 x0 时，函数图象为直线且过点（-1，0） （0，3） ，直线斜率为 k=3， 所以 y=3x+3； 当 0 x3 时，函数图象为抛物线，设函数解析式为 y=a（ x-1） （ x-3） ， 当 x=0 时， y=
15、3a=3，解得 a=1，所以 y=（ x-1） （ x-3）= x2-4x+3， 所以 （2）当 x-1，0，令 3x+3=1，解得 ； 当 x（0，3，令 x2-4x+3=1，解得 ， 10因为 0 x3，所以 x= ， 所以 或 ；【点睛】本题主要考查了函数图象，分段函数解析式求法以及函数图形的基本性质，属于基础题20.中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过 5000 元的部分不纳税，超过 5000 元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）已知张先生的月工资、薪金所得为 10000 元，问他当月应缴纳多少个人所得税？（2）设王先生的月工资、薪金所得为
16、元，当月应缴纳个人所得税为 元，写出 与 的函数关系式；【答案】 （1）445（元） ；（2） .【解析】【分析】（1）根据各部分的税率计算；（2）根据分段累计表得出解析式【详解】 （1）)赵先生应交税为（2） 与 的函数关系式为：，【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.21.已知函数 f(x) .11(1)求 f(2)f ，f(3)f 的值；(
17、2)求证：f(x)f 是定值；(3)求 f(2)f f(3)f f 的值【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）2017.【解析】【分析】（1）由 f（x）= ，能求出 f（2）+f（ ） ，f（3）+f（ ）的值；（2）由 f（x）= ，能证明 f（x）+f（ ）是定值 1；（3）由 f（x）+f（ ）=1，能求出结果【详解】(1)f(x) ，f(2)f 1，f(3)f 1.(2)证明：f(x)f 1.(3)由(2)知 f(x)f 1，f(2)f 1，f(3)f 1，f(4)f 1，f(2 018) 1.f(2)f f(3)f f(2 018) 2 017【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用1222.已知函数 ，满足 ； （ ）求，的值（ ）设 ，求 的最小值【答案】 （ ） ， ；（ ） 【解析】【分析】（1）根据条件列不等式与方程，根据正整数的限制条件求，的值 （2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，再根据各段单调性求各段最小值，最后比较两个最小值得函数最小值.【详解】 （ ） ，又 ， ，又 ， ， （ ） ，时， ，此时 在 上单调递增， ，时， ，在 上单调递减，在 上单调递增，13 ，又 ， 【点睛】本题考查一元二次函数解析式以及单调性应用，考查基本分析求解能力.
