1、1石嘴山三中高二年级月考数学（文）试卷第 I卷一、选择题：（本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.等差数列 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知等差数列的公差为 ，所以 ，选 C.2.数列 ， ， ， ，的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用前几项的特征，结合符号变化，可写出通项公式。【详解】根据数列中出现正负号交替，则符号项为 分子为等差数列，通项公式为分母为等比数列，通项公式为所以通项公式为所以选 D【点睛】本题考查了根据数列的前几项写出通项公式，注意符号
2、变化，属于基础题。3.不等式 的解集为（ ）2A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将分子因式分解，结合穿根法可求得不等式的解集。【详解】不等式可化为根据题意利用穿根法，画出函数的示意图为因而不等式的解为 或 所以选 D【点睛】本题考查了分式不等式的解法，对于超过三次的不等式，穿根法是解决问题比较简洁的方法，属于基础题。4.在等差数列 中， ，则 （ ）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的前 n项和公式，求得首项与公差的比值即可。【详解】由等差数列的前 n项和公式可知3因为所以化简得 所以选 A【点睛】本题考查了等差数列求和公式的简单应用，属于基础
3、题。5.已知 ，且 ，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】举出反例，说明选项中的不等式不成立即可。【详解】对于 A选项，当 时不成立，所以 A错误；对于 C选项，当 时不成立，所以 C错误；对于 D选项，当 时不成立，所以 D错误；所以 B正确，选 B【点睛】本题考查了不等式是否成立的简单判断，注意举反例法的应用，属于基础题。6.已知数列 中， ，且数列 是等差数列，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：数列 的第三项为 ，第七项为 ，所以第十一项为考点：等差数列7.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )4A. B.
4、 C. D. 【答案】C【解析】由题意：其中一条直线过点 且平行于 轴，对应直线方程为： 另一直线过点 和 ，其对应直线方程为： 结合图象可知：在直线 的上侧（不包括直线 ） ，在 轴的左侧（包括 轴） ，以及直线 的右下侧（不包括直线 ） 所以阴影部分用不等式组表示为：故选 C【点睛】本题的易错点在于不注意题中所画线是实线还是虚线，从而对不等式的等号作出错误判断解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用8.若数列 是等比数列，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等比数列通项公式，求得公比 q=2；等比中项的性质，化简 ，再代入公比即可求值。5【详解】因为数
5、列 是等比数列所以 ，化简得 把 q=2代入得所以选 D【点睛】本题考查了等比数列通项公式及等比中项的理解，属于基础题。9.有已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题目给出的分段函数及二次函数，画出图像，求出交点坐标，根据图像即可判断不等式成立的解集。【详解】由分段函数解析式，画出 和二次函数图像如下图所示因为由图像可知，满足题意部分为二次函数图像上 AB间的部分易求 6所以满足 的 x取值范围为 所以选 A【点睛】本题考查了分段函数和不等式的解法，根据图像判断大小关系想常用方法，属于基础题。10.中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“
6、三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里 B. 24 里 C. 12 里 D. 6 里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为a n，由题意知a n是公比 的等比数列，由 S6=378，得 =378，解得：a 1=192， =12（里） 故选：C11.已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：依题意 ，即，又 ，所以 ，
7、且结合等差数列的性质有 ，所以 ，这样 ，所以 ，故选择 B，这里巧妙地运用了性质，若回到基本量 ，布列方程，从理论上讲可行，实际解时还要注意方法和技巧.考点：等差数列通项公式、前 项和公式及性质.12.设等差数列 的前 项和为 且满足 ,则 中最大的项为（ 7）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等差数列求和公式，可判断数列的正负项，进而判断出数列的单调性，即可求得 最大值。【详解】因为等差数列中 ，所以，所以所以数列 的前 项和为 中 会取得最大值因为 ，所以数列 为递减数列所以当 取得最大值，且 时 取得最大值所以 最大所以选 D【点睛】本题考查了等差数列求和公式及性质
8、的综合应用，根据单调性求得最值，属于中档题。第 II卷二、填空题（本大题共 4小题,每题 5分.）13.设公比为 的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则_【答案】 或-1【解析】8由题设可得 ，即 ，解之得公比 或 ，应填答案 。点睛：本题旨在考查等比数列的通项公式与前 项和公式等基本公式和基本概念的综合运用，以及综合运用方程思想和等价转化化归思想的灵活运用。14.已知数列 的前 项的乘积为 ，若 ，则当 最大时，正整数_【答案】3【解析】【分析】根据数列的单调性，判断出数列小于 1的项，进而求得乘积的最大值。【详解】因为所以当 时 所以当 n=3时 取得最大【点睛】本题考查了等比数列通项公式及
9、其单调性，根据单调性判断乘积的最大值，属于基础题。15.已知 ，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 _.【答案】5【解析】试题分析：由题意得，为等差数列时， 一定为等差中项，即 ，为等比数列时，-2为等比中项，即 ，由这两个条件即可得到答案.考点：等差，等比数列的性质16.在平面直角坐标系中，若不等式组 (为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则的值为_.【答案】3【解析】【分析】9将不等式表示的平面区域画出，由面积即可求得点 C的坐标，进而代入求得 a的值。【详解】根据不等式组，画出可行域如下图因为平面区域的面积等于 2所以 AC=4，即 C点坐标为代入解得 a
10、=3【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，属于基础题。三、解答题:(本大题共 6小题 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解不等式： .【答案】 或【解析】【分析】将不等式组拆分为两个不等式，分别解不等式，求交集即可。【详解】由 得或 ；由 得借助数轴可得：或 或 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合交集的简单运算，属于基础题。18.已知不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 (1)求 ；10(2)若不等式 的解集为 ，求不等式 的解集【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】(1)解一元二次不等式，求得集合 A与集合 B，再根据交集运算即可。(2)根据不等式解集
11、与方程的关系，将解代入方程，求得 a、b 的值，代入求解即可。【详解】由得 由 ，得 ，(2)由题意，得 ，解得 .，不等式 的解集为 R.【点睛】本题考查了一元二次不等式与方程的关系，一元二次不等式的解法，属于基础题。19.已知数列 是首项 公比 的等比数列， 是首项为 1公差 的等差数列.（1）求数列 和 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】(1)根据等比数列及等差数列通项公式定义，求得 和 的通项公式；11(2) 数列 可以看成等差数列与等比数列乘积形式，因而利用错位相减法可求得前 n项和。【详解】 （1）设数列 的公比为 q， 的公差为
12、 d，则由已知条件得：，解之得： 或 ，.（2）由（1）知 ,-得： ,， ，. .【点睛】本题考查了等差数列与等比数列通项公式的定义，错位相减法在求和公式中的应用，属于基础题。20.数列 满足 ，设 .（1）判断数列 是等差数列吗？试证明；（2）求数列 的通项公式.【答案】 （1）证明见解析；（2） .【解析】【分析】（1）由 可得 ，从而可得结论；（2）利用（1）的12结论求得 ，从而可得 ，进而可得结果.【详解】解：（1）数列 是公差为 的等差数列。（2） ，【点睛】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等
13、比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列） ；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法.21.已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】(1)根据等差数列的通项公式及求和公式，结合等比中项定义，可得关于 与公差 d的方程组，解方程组即可求得数列 的通项公式。(2)将数列 的通项公式代入，化简后利用裂项法求得前 n项和公式即可。【详解】 （1）设等差数列 的公差为 d.13
14、因为 成等比数列，所以 ，即 ， （1 分）又 ，所以 ， （3 分）联立解得 ，所以 ， （5 分）（2）由（1）可知 ， （7 分）则 .【点睛】本题考查了等差数列通项公式、求和公式的简单应用，等比中项的定义，裂项法在数列求和公式中的应用，属于基础题。22.(1)求不等式 的解集(2)已知 .若对于任意的 ，不等式 恒成立，求的取值范围【答案】 （1）当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式解集为 或；当 时，不等式解集为 ；当 时，不等式解集为 ；当时，不等式解集为 ；（2） .【解析】【分析】(1)将不等式变形，因式分解，得到两个零点；对 a分类讨论，比较 与-1 的大小关系，进而得到不等式的解集。(2)代入解析式，化简后构造函数，通过求函数的最值解 t的取值范围即可。【详解】不等式为即 ，当 时，原不等式的解集为 当 时，方程 的根为 ，当 时， ，不等式的解集为 或 ；当 时， ，不等式的解集为 ；14当 时， ，不等式的解集为 ；当 时， 不等式的解集为 .综上，当 时，原不等式的解集为 ；当 时，不等式解集为 或 ；当 时，不等式解集为 ；当 时，不等式解集为；当 时，不等式解集为 .恒成立等价于 恒成立的最大值小于或等于 0.设 ，则由二次函数的图象可知 在区间 上为减函数，即 .【点睛】本题考查了含参数不等式的解法，不等式中恒成立问题，属于中档题。
