1、- 1 -宁夏育才中学 2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）21sin3A B C D123132. （ ）MOA B C DAMBC3.下列关于函数 的结论正确的是（ ）tanfxA是偶函数 B关于直线 对称 2xC最小正周期为 D2304ff4.已知 ，则 （ ）1sinco3sincoA B C. D89291795.已知向量 ， ，则 等于（ ）,1a,b2abA B C. D760136.要得到函数 的图象，只需将函数 的
2、图象（ ）2sinyxsinyxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 33C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度667.下列区间为函数 的增区间的是（ ）2sin4yxA B C. D,23,03,48.已知角 终边上一点的坐标为 ，则 （ ）06 sin15,cos- 2 -A B C. D30150135609.定义在 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当Rfxfx时， ，则 的值为（ ）0,2xsinf3fA B C. D13221210.已知 ， 为锐角，且 ， ，则 （ ）1tan75coscosA B C. D35234521011.若 ，
3、 ，则 等于（ ）0,cos2cosinA B C. D15678316153212.已知 ， ， 都是单位向量，且 ， 不共线，若 与 共线， 与 共线，则abcacabcca向量 ， 的夹角为（ ）A B C. D306090120第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ， ，则 0,24cossin14.设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 8m2c15.已知 ， ，且 ，则向量 在向量 的方向上的投影为 3a5b1aab16.已知函数 ，给出下列四个结论：cos23fxxR函数 是最小正周期为 的奇函数；f- 3 -
4、直线 是函数 图象的一条对称轴；3xfx点 是函数 图象的一个对称中心；,012f函数 的递减区间为 .fx,63kkZ其中正确的结论是 （填序号）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 ，且 是第二象限角.4sin5（1）求 的值；ta（2）求 的值.si2sitan18. 已知函数 ， .cos12fxxR（1）求 的值；6f（2）若 ， ，求 .3cos5,23f19. 已知平面向量 ， ，若 ， ，且 .ab1b7ab（1）求 与 的夹角 ；（2）若 ，且 ，求 的值及 .ctctc20. 如图所示，在平面直角坐标系中，
5、锐角 和钝角 的顶点都在坐标原点，始边都与 轴x的正半轴重合，终边分别与单位圆交于 ， 两点.AB（1）若 ， 两点的纵坐标分别为 ， ，求 的值；AB3512cos（2）已知点 是单位圆上的一点，且 ，求 和 的夹角 的值.COCOAB- 4 -21. 已知函数 .22cosinsicofxxx（1）求函数 的单调递增区间；f（2）把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变） ，再把得到的yx 2图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 的图象的对称中心坐4ygxygx标.22. 已知向量 ， ， .cos,inacos,inb0（1）若 ，求证： ；2ba（2）设 ，若
6、，求 ， 的值.0,1cc试卷答案一、选择题1-5:BBDCD 6-10:DBABC 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16. 352125三、解答题17.解：（1） 是第二象限角， ， .cos023cos1in5 .sin4taco3（2）由（1）知 ， .54tan3- 5 -原式 .46sin2cos358ta18.解：（1） .cs2cos2cos16614f（2） .2o in33f因为 ， ，cos5,所以 .4in所以 .347cosin35f19.解：（1）由 ，得 ， ，7ab22ab12cos47 ，又 ， .cos20,3（2） ， ， ， .atab2
7、0tab120t .1t ， .cab221432ab .320.解：由题意，得 ， ， ， ， ，3sin54cos0212sin3，5cos13 .54136cossin5（2） ， ,OCAB22OCAB即 ，2 ， .1112- 6 - ， .1cos2OAB 1cos2 与 的夹角 为 .021.解：（1） 2cosinsico2fxxx222siniincoscoxxsi2n4x由 ，得 ，2kkZ388kxkZ所以 的单调递增区间是 .fx 3,8Z（2）由（1）知 ，把 的图象上所有点的横坐标伸长到原2sin4fxyfx来的 倍（纵坐标不变） ，得到 的图象，再把得到的图象向左平移 个iy 4单位，得到 的图象，2singx所以函数 的图象的对称中心是 .,0kZ22.证明：（1）由题意得： ，2ab即 .2ab又因为 ，21所以 ，即 ，故 .20abb解：（2）因为 ，cos,sin0,1所以 cos,in1.- 7 -由此得， .cos由 ，得 ，00又 ，故 .代入 ，得 .sin11sini2而 ，所以 ， .56
