1、12018-2019 学年度上学期期中考试高二文科数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 选择题 （共 60 分）一、选择题（本大题共 12 题，每题 5 分，满分 60 分，每小题只有一个正确答案）1.设命题 ：“ ， ”，则 为（ ）p1a1lne2pA. ， B. ， lena1lne2C. ， D. ， 12.已知命题 ：函数 的图象恒过定点 ；命题 ：若函数 为p12xy()， q(1)yfx偶函数，则函数 的图象关于直线 对称，则下列命题为真命题的是（ ）()f 1xA B C D
2、pqpqpqpq3.已知命题 关于 的函数 在 上是增函数，命题 函数:x234ya,:为减函数，若“ 且 ”为假命题，则实数 的取值范围是（ ）21xya aA B C D,31,22,312,34.已知 、 是椭圆 的两个焦点，经过点 的直线交椭圆于点 、 ， 若， 则 等于（ ）A.11 B.10 C.9 D.165.设 、 分别是双曲线 的左、右焦点，点 在双曲线上，且 ，则1F2214yxP15PF（ ）2PA. 1 B. 3 C. 3 或 7 D. 1 或 926.已知抛物线 的焦点 F 与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在抛物线上且 ， 则AFK
3、 的面积为( )A.4 B. 8 C.16 D.327.抛物线 的焦点为 ,点 为该抛物线上的动点,又点 ,则 的最小值是（ ）A. B. C. D.8.已知抛物线 C：x 2=2py（p0），若直线 y=2x，被抛物线所截弦长为 4 ，则抛物线C 的方程为（ ）A.x2=8y B.x2=4y C.x2=2y D.x2=y9.设 为可导函数，且 ，求 的值（ ）fx1f02limhffhA. B. C. D. 11210.已知函数 ，则 的导函数 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 11.曲线 在点 处的切线斜率为（ ）1xye0,2AA. B. C. eD. e12.设 f（x）=xl
4、nx，若 f（x 0）=2，则 x0等于（ ）A. e2 B. e C. D. ln2第 II 卷（非选择题 90 分）3二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 .14.已知命题 方程 有两个不相等的实数根；命题 关于 的函数:p20xm:qx是 上的单调增函数，若“ 或 ”是真命题， “ 且 ”是假命题，则1ymRpqp实数 的取值范围为 _15.设 ， 分别是双曲线 （ ， ）的左、右焦点，过 的直线 与双曲线分别交于 ， ，且 在第一象限，若 为等边三角形，则双曲线的实轴长为 16.已知函数 的导函数为 ，且
5、 ，则fxfx 21lnfxf_1f三、解答题(共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（10 分）已知 ,命题 ，命题 .（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题 是假命题, 命题 是真命题,求实数 的取值范围.18.（12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ，点 在椭圆 上，且 的面积的最大值为 .（1）求椭圆 的方程；（2）已知直线 与椭圆 交于不同的两点 ，若在 轴上存在点 ，使得 ，求点 的横坐标的取值范围.19.（12 分）设 分别为双曲线 的左、右顶点，双曲线的实轴,AB21(0,)xyab长为 ，焦点到渐近线的距离为
6、 433（1）求双曲线的方程；4（2）已知直线 与双曲线的右支交于 两点，且在双曲线的右支上存在点32yx,MN，使 ，求 的值及点 的坐标DOMNtDt20.（12 分）函数 , 在 处与直线 相切Rbaxxf,ln)(2)(xf121y（1）求 的值；ba,（2）求 在 上的最大值()fx,1e21.（12 分）已知椭圆 的中心在原点焦点在 轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点.（1）求椭圆 的焦点；（2）已知点 在椭圆 上，点 是椭圆 上不同于 的两个动点，且满足： ，试问：直线 的斜率是否为定值？请说明理由.22.（12 分）已知函数 ， xfaeRlnxg（I）求函数
7、 的单调区间；fx（） ，使不等式 成立，求 的取值范围0,oxfxea5参考答案1.A 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A 11.A 12.B13.14. 21， ，15.16.17. 解：（1） ， ，即 ，解得 ，即 为真命题时， 的取值范围是1,2（2） ，即命题 满足 .命题“ ”是假命题，命题“ ”是真命题， 、 一真一假.当 真 假时，则 ，即 ，当 假 真时， ，即 .综上所述， 或 18.解：（1）由已知得 ，解得 ，椭圆 的方程为 （2）设 ， 的中点为 ，点 ，使得 ,则 .由 得 ，由 ，得 . .6 ，即 ， .当 时， （当且仅
8、当 ，即 时，取等号）， ；当 时， （当且仅当 ，即 时，取等号）， ，点 的横坐标的取值范围为 .19.（1） ；（2） ， 213xy4t3,D解析：（1）由实轴长为 ，得 ，渐近线方程为 ，即2a23byx， 焦点到渐近线的距离为 ， ，又230bxy231cb， 双曲线方程为： .22,cab213xy（2）设 ，则 ,120,MxyNDy120t由 ，21223 6384631xxxy， ，解得121234yx.04 ,3,xtDt20.（1） ；（2） ba1解析:7（1） 由函数 在 处与直线 相切，bxaf2)( )(xf121y得 ，解得：2)(0f21（2）由（1）得：
9、，定义域为 此时，ln)(xxf),0(，令 ，解得 ，令 ，得 ,所以xf21)( )(f 1x0)(xf1在 上单调递增，在 上单调递减，所以 在 上的最大值为,e,e,e2)1(f21.解：（1）椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，设椭圆标准方程为 （ab0），椭圆离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点焦点为(0,2 )，b=2 （1 分）e= = ，a 2b 2=c2 ， 解得 a2=16，b 2=12椭圆 C 的标准方程 （2）直线 x=2 与椭圆 交点 P（2，3），Q（2，3）或P（2，3），Q（2，3），|PQ|=6，设 A （x 1 ， y 1 ），B（ x 2
10、 ， y 2），当APQ=BPQ 时直线 PA，PB 斜率之和为 0设 PA 斜率为 k，则 PB 斜率为k当 P（2，3），Q（2，3）时，PA 的直线方程为 y3=k（x+2）与椭圆联立得（3+4k 2）x 2+8k（2k+3）x+4（2k+3） 248=0 = ;同理 8, y1y 2=k（x 1+2）+3k（x 2+2）+3= 直线 AB 斜率为 22.（1）见解析（2） ae解析：（） 1 分,xfR当 a0 时， 恒成立，f（x）在 R 上单调递减；0当 a0 时，令 ，解得 x=lna，f由 得 f（x）的单调递增区间为 ；f,lna由 得 f（x）的单调递减区间为 5 分0（）因为 ，使不等式 ，则 ，即 ，,xfxgelnx2lxa设 ，则问题转化为 ， 8 分2lnhxmah由 ，令 ，则 ，31 0xe当 x 在区间 内变化时， 变化情况如下表：0,xx ,ee,eh+ 0 -h（x） A12eA由上表可得，当 x= 时，函数 h（x）有最大值，且最大值为 ，e 12e所以 a 12 分12
