1、- 1 -2017-2018 学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.直线 的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用直线的倾斜角与斜率的计算公式即可得出【详解】设直线 的倾斜角为 ，直线方程变为故选【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率，解题的关键是求出 ，属于基础题2.已知两条直线 和 互相垂直，则 a 等于 A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D【解析】【分析】先求出两直线的斜率，利用两直线垂直，斜率之积等于 ，求得答案【详解】直线 的斜率等于直线 的斜率等于直线 和 互相垂直，解得故选【点睛】本题主要考查了两直
2、线的位置关系垂直，由两条直线垂直得斜率之积等于 ，求出两直线的斜率是解题的关键，属于基础题。3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件为了- 2 -解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 ( )A. 9 B. 10 C. 12 D. 13【答案】D【解析】试题分析：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是 120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为 6：4：3，丙车间生产产品所占的比例 ，因为样本中丙车间生产产品有 3 件，占总产品的 ，所以样本容量
3、 n=3 =13考点：分层抽样方法4.图中程序运行后输出的结果为 A. 3，43 B. 43，3 C. ，16 D. 16，【答案】A【解析】因为 ，所以 。则 ，故选 A。- 3 -5.已知点 在不等式组 表示的平面区域内运动，则 的最大值是 A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，画直线 ，平移可得直线过 或 时 有最值【详解】不等式组 表示的平面区域如下图阴影部分所示画直线 ，平移直线 过点 时， 有最大值故选【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，利用图像平行求得目标函数的最值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。6.将容量为
4、100 的样本数据分为 8 个组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数 10 13 x 14 15 13 12 9则第 3 组的频率为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】- 4 -由频率分布表求出第三组的频数，由此能求得答案【详解】由频率分布表可得第 组的频数为：第 组的频率为故选【点睛】本题主要考查了频率分布表，考查了样本容量，频数和频率之间的关系，三者可以做到知二求一，属于基础题。7.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶【答案】D【解析】试题分析：“至少有一
5、次中靶”包含“ 次和 次” ，所以它的互斥事件是“两次都不中靶” ，故选 D考点：互斥事件8.点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动，则动点 P 到定点 A 的距离 的概率为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形 的面积，以及动点 到定点 的距离 对应平面区域的部分，代入几何概型计算公式即可求解【详解】满足条件的正方形 ，如图所示其中满足动点 到定点 的距离 的平面区域如图中阴影部分所示则正方形的面积- 5 -阴影部分的面积故动点 到定点 的距离 的概率故选【点睛】本题考查了几何概型中的面积型概率，先求出满足题意 的平面区域，分别计算出面
6、积即可算出概率9.A，B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若 A，B 两人的平均成绩分别是 ， ，观察茎叶图，下列结论正确的是 A. ，B 比 A 成绩稳定 B. ，B 比 A 成绩稳定C. ，A 比 B 成绩稳定 D. ，A 比 B 成绩稳定【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图看出 和 的五次成绩离散程度，计算出 和 的平均数，比较大小即可【详解】 的成绩为 ， 的平均数为的成绩为 的平均数为从茎叶图上看出 的数据比 的数据集中， 比 成绩稳定故选【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，考查了平均数的求法，解题时应该观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，属于基础题。10
7、.如图所示，程序框图的输出结果为 - 6 -A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 的值，当 时，不满足条件 ，退出循环，得到输出 的值【详解】模拟执行程序框图，可得 ，满足条件 ，满足条件 ，满足条件 ，满足条件 ，不满足条件 ，退出循环，得到故选【点睛】本题主要考查的是程序框图，模拟程序的运行过程，分别求出循环中各变量值的变化情况，属于基础题。11.某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先算出基本事件总数，再求出至
8、多一名女生参加包含的基本事件个数，即可求得结果【详解】基本事件总数至多一名女生参加包含的基本事件个数则至多一名女生参加的概率为故选- 7 -【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，运用组合求出满足事件总数和至多一名女生参加的事件个数，然后求出结果，属于基础题。12.设两条直线的方程分别为 ， ，已知 a，b 是方程 的两个实根，且 ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】利用方程的根，求出 之间的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值即可。【详解】 是方程 的两个实根，两条直线之间的距离，两条直线之
9、间的距离的最大值和最小值分别为 ，故选【点睛】本题考查了平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查了计算能力，注意之间的关系，利用其关系进行转化，属于中档题。填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分）13.把十进制数 23 化为二进制数是_【答案】【解析】【分析】利用“除 取余法”将十进制数除以 ，然后将商继续除以 ，直到商为 ，然后将依次所得的- 8 -余数倒序排列即可得到答案【详解】故【点睛】本题主要考查的是十进制与其他进制之间的转化，其中熟练掌握“除 取余法”的方法步骤是解答本题的关键。14.从甲、乙、丙、丁四人中选 3 人当代表，则甲被选上的概率为_【答案】【解析】【分析】先算
10、出基本事件总数，再求出甲被选上包含的基本事件个数，即可求得甲被选上的概率【详解】从甲、乙、丙、丁四人中选 人当代表，基本事件总数甲被选上包含的基本事件个数则甲被选上的概率为故答案为【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题。15.设实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】做出不等式组对应的平面区域，得到如图所示的 及其内部的区域，设 为区域内的动点，根据斜率计算公式可得 表示直线 的斜率，即可得到答案- 9 -【详解】做出不等式组对应的平面区域，得到如图所示的 及其内部的区域其中 ， ，设 为区域内的动点，可得 表示直线 的斜率其中 在区域内运动， 是
11、坐标原点运动点 ，可得当 与 重合时， 达到最大值当 与 重合时， 达到最小值综上所述， 的取值范围是【点睛】本题考查了线性规划的几何意义，考查了数学转化思想方法，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于中档题。16.点 关于直线 l： 的对称点的坐标为_【答案】【解析】【分析】设出对称点的坐标，利用点 与对称点的连线与对称轴垂直，以及点 与对称的点的连线的中点在对称轴上，解出对称点的坐标【详解】设点 关于直线 ： 的对称点的坐标为，即且 ，即计算得出 ，对称点的坐标为故答案为【点睛】本题考查了点关于直线对称的点坐标的运算，把握两点：一是对称点的连线与对称轴垂直，斜率相乘得 ；二是与对
12、称点的中点在对称轴上，点坐标满足直线方程代入进行求解。17.已知某 8 个数据的平均数为 5，方差为 3，现又加入一个新数据 5，此时这 9 个数据的方- 10 -差为_【答案】【解析】【分析】先求出这 个数据的平均数为 ，此时这 个数据的方差为 ，由此求出结果【详解】某 个数据的平均数为 ，方差为 ，现又加入一个新数据 ，则这 个数据的平均数为此时这 个数据的方差为故答案为【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算公式，属于基础题。解答题（本大题共 5 小题，共 60.0 分）18.已知直线 l 与直线 平行，且过点 ，求直线 l 的方程【答案】【解析】【分析】直线 与直线 平行，可设直线 的
13、方程为： ，把点 代入求解 的值，即可得到直线 的方程【详解】直线 l 与直线 平行，可设直线 l 的方程为： ，把点 代入可得： ，解得 直线 l 的方程为： 【点睛】本题主要考查了求已知直线的平行线方程，在设平行线时的方法是 ，然后代入点坐标求解，较为基础19.某射手平时射击成绩统计如表：环数 7 环以下 7 8 9 10概率 a b已知他射中 7 环及 7 环以下的概率为 - 11 -求 a 和 b 的值；求命中 10 环或 9 环的概率；求命中环数不足 9 环的概率【答案】 （1）0.16,0.22；（2）0.49；（3）0.51【解析】试题分析：（1）根据互斥事件概率加法得 0.13
14、+a=0.29，解得 a；根据所有事件概率和为1，解得 b,（2）根据互斥事件概率加法得命中 10 环或 9 环的概率；（3）根据对立事件概率关系求命中环数不足 9 环的概率试题解析：（1）因为他射中 7 环及 7 环以下的概率为 0.29，所以 a=0.290.13=0.16，b=1（0.29+0.25+0.24）=0.22（2）命中 10 环或 9 环的概率为 0.25+0.24=0.49答：命中 10 环或 9 环的概率为 0.49（3）命中环数不足 9 环的概率为 10.49=0.51答：命中环数不足 9 环的概率 0.5120.下表是某厂的产量 x 与成本 y 的一组数据：产量 千件
15、 2 3 5 6成本 万元 7 8 9 121 根据表中数据，求出回归直线的方程 其中 ，2 预计产量为 8 千件时的成本【答案】 （1） ；（2）13.4【解析】【分析】根据表中数据计算出 ， ，求出回归系数，写出回归直线的方程- 12 -利用回归方程计算 时 的值即可【详解】 1 根据表中数据，计算 ，则回归直线的方程为 ；2 当 时， ，预计产量为 8 千件时的成本为 万元【点睛】本题主要考查了线性回归方程，根据题目中给出的数据求出 、 ，代入求出 和 ，继而得到线性回归方程，较为基础。21.2017 年 3 月 14 日， “ofo 共享单车”终于来到芜湖，ofo 共享单车又被亲切称作
16、“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式 相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 ，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的 100 名市民，并根据这100 名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于 60 分的市民中随机抽取 2 人进行座谈，求这 2 人评分恰好都在 的概率；根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由注：满意指数【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】- 13 -试题分析：（I）先
17、根据直方图求得两组的人数，分别为 人和 人，列举出评分低于 分的市民中随机抽取 人，所有可能的结果共有 种，符合条件的共三种。由古典概型概率公式可得结果；（II）先求出平均得分，除以 ，跟 比较即可.试题解析：（I）依题意得：评分在 、 的频率分别为 和 ,所以评分在 、 的市民分别有 个和 个，记为从评分低于 分的市民中随机抽取 人，所有可能的结果共有 种，它们是 其中 人评分都在 的有三种，即 故所求的概率为 （II）由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为.可估计市民的满意指数为 ，所以该项目能通过验收22.已知直线 l：1 证明直线 l 经过定点并求此点的坐标；2 若直线 l 不
18、经过第四象限，求 k 的取值范围；3 若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，O 为坐标原点，设 的面积为S，求 S 的最小值及此时直线 l 的方程【答案】 （1）定点（2，1） （2）k0；（3）见解析【解析】【分析】分析：（1）直线 l 的方程可化为 y=k（x+2）+1，直线 l 过定点（-2，1） ；（2）要使直线 l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在 y 轴上的截距都是非负数，解出 k 的取值范围；（3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值.【详解】 （1）直线 l 的方程可化为 y=k（x+2）+1，故无
19、论 k 取何值，直线 l 总过定点（2，1） （2）直线 l 的方程可化为 y=kx+2k+1，则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k+1，- 14 -要使直线 l 不经过第四象限，则 ，解得 k 的取值范围是 k0（3）依题意，直线 l: y=kx+2k+1，在 x 轴上的截距为 ，在 y 轴上的截距为 1+2k，A（ ，0） ，B（0，1+2k） ，又 0 且 1+2k0，k0，故 S= |OA|OB|= （1+2k）= （4k+ +4） （4+4）=4，当且仅当 4k= ，即 k= 或- 时，取等号，当 k=- 时直线过原点，不存在三角形，故舍掉.此时直线方程为：【点睛】点睛：本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件） 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
