1、- 1 -安师大附中 20172018 学年度第二学期期中考查高 一 数 学 试 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是 （ ）A若 ，则 B若 ，则ab12acbaC若 ，则 D若 ， ，则2cb 0cdcbd2.在 中， ，则 外接圆半径为 （ B,6CA）A1 B C D2233.不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A. ，无解 B. ，有两解9,10,6bc7,14,30abAC. ，有两解 D. ，有一解45aA 254.在 中， 是 （ BC222sinisin,BC则）A.
2、 直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰直角三角形5.已知 ， ， ， 成等差数列， ， ， ， ， 成等比数列，则 的1a241b23412ab值是 （ ） A. B. C. 或 D. 525252126.若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ axx24xa）- 2 -A. B. C. D.2， 2， ， 2， 27. 等差数列 中， ，则该数列前 项之和为 （ na1,mka()kmk）A B C D12k2k12128.已知数列 满足 ， ，则 （ na1*1Nna）A B C. D2n12n2nS12nS9.已知等比数列 的公比 且 ，又 ，则 （ n
3、a0q60a）A B57485748aC Daa|10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角 ， ， 所对的边分别为 ，面积为 ，则“三斜求积公式”为ABBC,abcS若 ，22214acbS2sin4iaCA，则用“三斜求积公式”求得的 （ sin7aCB S）A B C D316541541564157411. 已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数列Rfx3fxf13f满足 且 ，则 （ na11nna*N637a）A. B. C. D. 322- 3 -12. 非空集合 ，当 时，对任意实数 ，目标函数280,1axyA,xyAm
4、的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数 的取值范围是 （ zxmy a）A B C D,20,2,2,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知集合 ， ，则 _2|3Mx|15NxMN14.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ， ABCBCabc2a1cos4C，则 3sin2ic15. 若满足条件 的整点 恰有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的02xya,xy点，则整数 的值为 16.数列 中， ， ，设数列 的na1210nnnaa2na前 项和为 ，则 Sn三、解答题：本大题共 5 小题，共 48 分
5、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（本小题满分 8 分)在 中，角 所对的边分别是 ，已知 .ABC, ,abcosc3sinco0CAB（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的取值范围2acb- 4 -18.（本小题满分 10 分)已知等差数列 满足: ，该数列的前三项分别加上 1,1,3 后成等na*11(),naN比数列，且 .2logb（1）求数列 , 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和 .anT19.（本小题满分 10 分)如图，甲船以每小时 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，302当甲船位于 处时，乙船位于甲船的北偏西
6、 方向的 处，此时两船相距 海里，1A1051B20当甲船航行 分钟到达 处时，乙船航行到甲船的北偏西 方向的 处，此时两船2 20相距 海里，问乙船每小时航行多少海里？0220.（本小题满分 10 分)已知函数 ，其中 12afxax0（1）若 a=1，求 在区间0,3上的最大值和最小值；f北1B21A205乙 甲- 5 -（2）解关于 x 的不等式 0fx21.（本小题满分 10 分)设函数 ，方程 有唯一解，其中实数 为常数， ，2xfaxfa1203fx.1nfx（1）求 的值；208（2）若 且 ，求证： .43nax21nab121nb- 6 -高一下数学期中参考答案一、 选择题（
7、每题 3 分，共 36 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D D C A B C C B D A A二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13. ； 14. 4 ； 15. ； 16. .,313412n三、 解答题（本大题共 5 小题，共 48 分）17.（本小题满分 8 分)（4 分）（2） 22221,cos,2310,4,1.acbaBb又 即（8 分）18.（本小题满分 10 分)【解析】（1）设 为等差数列 的公差，且 ，由 ，dna0d123,12ada因三式分别加上 后成等比数列，所以 ，1,324因为 ，所以 ，所以 ，0d2d11nan又 ，所以
8、 ，即 ， （4 分）2log1nnab2lognb2n- 7 -（10 分）19.（本小题满分 10 分)【解析】如图，连结 ，由已知 ，12AB210， ，12036121AB又 ，8是等边三角形， （3 分）12AB，由已知， ， ，（5 分）0120AB120564AB在 中，由余弦定理，得：12 2112cos45BAB（8 分）220()0012B因此，乙船的速度的大小为 （海里/小时）10263答：乙船每小时航行 海里（10 分）320.（本小题满分 10 分)【解析】北12B1A205甲乙- 8 -（4 分）（ ）（i）当 时，原不等式等价于 ，20a120ax ， ，11a此时 的解集为 或 （6 分）0fx2 x（ii）当 时，原不等式等价于 ，由 ，得：a10ax12a若 ，则 ，此时 的解集为 ；1012af|x当 ，原不等式无解；a当 ，则 ，此时， 的解集为 ，112a0fx1|2 ax综上，当 时，不等式的解集为 或 ，02 当 时，不等式的解集为 ，1a1|ax当 时，不等式的解集为 ，当 时，不等式的解集为 （10 分）1a1|2 ax21. （本小题满分 10 分)- 9 -【解析】（2 分）（4 分）故 .（5 分）201820149x- 10 -（10 分）
