1、- 1 -安徽师范大学附属中学 2017-2018 学年度第二学期期中考查高二数学试题（文）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.已知复数 z=2i+ ，则复数 z 的共轭复数 在复平面内对应的点在（ ）3iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.用反证法证明命题：“若 a， bN， ab 能被 5 整除，则 a， b 中至少有一个能被 5 整除”，那么假设的内容是( )A a， b 都能被 5 整除 B a， b 都不能被 5 整除C a， b 有一个能被 5 整除 D a， b 有一个不能被 5 整除3.某工厂生产某种产品的产量 (吨)与相应的生产能
2、耗 (吨标准煤)有如下几组样本数据：xy据相关性检验，这组 样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 ，则这组样本数据的回归直线方7.0程是（ ）A B C D0.72.5yx0.71yx.35yx0.745yx4.设复数 (其中 为虚数单位)，则 的虚部为（ ）1z=+i 2zA B0 C-10 D22i5.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 （ ）A. 3yxB. ln()yx C. xyeD.2yx6.已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x)2 xf(1)1n x，则 f(1)等于( )Ae B1 C1 De7.函数 在(0,1)内有极小值，
3、则( )3()fb3 4 5 6y2.5 3 4 4.5- 2 -A B C D01b1b0b12b8.若点 P 是函数 上任意一点，则点 P 到直线 的最小距离为 ( ) xfln)(2 0yxA B C D322219.在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外接球体S1S2 14积为 V2，则 ( )V1V2A. B. C. D.18 19 164 12710.若函数 在区间 单调递增，则 k 的取值范围是（ ）xkfln)(,A. B. C. D.,212,1,1
4、1甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是（ ）A甲做微商 B乙做淘宝店 C丙做微商 D甲做实体店12.定义在 上的函数 满足： 则不等式 （其中 为Rf(x)f()+x1,f(0)=4 ()3xxefe自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D(0,+)(-,0)3,)(-,),+)(,)二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）13.曲线 (3ln1)yx在点
5、(1,1)处的切线方程为_.14.数列 满足 ，归纳出数列的通项公式为_.na)(,*11Nnan15.曲线 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围xfl)( 02yxa- 3 -_16.对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23Error!3 3Error!4 3Error!.依此，若 m3的“分裂数”中有一个是 2015，则 m_.三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分）17.（本小题满分 6 分）已知 f(x)= ,分别求 f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的31x值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.。18（本小
6、题满分 8 分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表:年龄(单位：岁)15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 5 10 12 7 2 1（1）若以“年龄 45 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面 22 列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在55,65)的被调
7、查人中随机选取 2 人进行追踪调查，求 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的概率. 参考数据：- 4 -P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2 ，其中 .2nadbcddcban19.（本小题满分 10 分）已知函数 f(x)= x33 x29 x a, （1）求 f(x)的单调递减区间；（2）若 f(x)在区间2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值20（本小题满分 12 分）设函数 f(x)ln x ax(aR)(e2.71
8、8 28是自然对数的底数)(1)判断 f(x)的单调性；(2)当 f(x)0 在(0，)上恒成立时，求 a 的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知函数 ，在 处取得极值 2.2()(,)mxfnR1x（1）求 的解析式；.()fx（2）设函数 ，若对于任意的 ，总存在唯一的 ，使()lngax1,2x21,xe得 ，求实数 的取值范围.21xf- 5 -高二 2017-2018 文数答案1-12 BBCDD,BAADD,DA13. 14. 15. 16. 4517. f(0)+f(1)= f(-1)+f(2)=f(-2)+f(3)= ；归纳：若 则 .证：又 ，所以上式= 。18. (1
9、)22 列联表如下：年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞成 10 27 37不赞成 10 3 13合计 20 30 50K2 9.987.879.2503170所以有 99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关(2)设年龄在55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为 A， B， C，赞成“使用微信交流”的人为 a， b，则从 5 人中随机选取 2 人有 AB， AC， Aa， Ab， BC， Ba， Bb， Ca， Cb， ab，共 10种结果，其中 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的有AB， AC， Aa， Ab， BC， Ba， Bb、 Ca、 Cb，共 9 种结果，所以 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的概率为 P 910- 6 -19.所以 f(x)的最小值为 f(-1)=-7.2021.（1） .由 在 处取得极值 ，故 ，即 ， 解得：， - 7 -经检验：此时 在 处取得极值，故 .由（1）知 ，故 在 上单调递增，在 上单调递减，由， ，故 的值域为 ，依题意： ，记 ，当 时， ， 单调递减，依题意有 得 ，故此时.当 时, ,当 时, ；当 时，依题意有： ，得 ，这与 矛盾.当 时， ， 单调递增，依题意有 ，无解.综上所述: 的取值范围是 .
