1、1山东省德州地区 2018 届九年级数学上学期期末考试试题 全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无
2、效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆2、把抛物线 12xy先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）。A 3)(12 B 3)-(2xyC xy D 13、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）。A. B. C. D.4、如图，在 4的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若
3、将 AOC2绕点 O 顺时针旋转 900得到 BOD，则 的长为（ ）。A. B.6 C.3 D.1.55、如图,已知 的半径为 10,弦 12A,M 是 AB 上任意一点,则线段 OM 的长可能是( )A. 5 B. 7 C. 9 D. 116、某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设 每月的平均增长率为 ，则可列方程为（ ）。A: 36)1(482x B: 36)1(482x C: D: 7、二次函数 nmxy2)(a的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限7 题
4、图 8 题图 9 题图 10 题图8、在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作半径交 BC 于点 M、N，半圆 O 与 AB、AC 相切，切点分别为 D、E，则半圆 O 的半径和 MND的度数分别为（ ）。A 2，22.5 0 B 3，30 0 C 3，22.5 0 D 2，30 09、如图,在平面直角坐标系 xy中,半径为 2 的 P的圆心 P 的坐标为(-3，0),将 P沿 x 轴正方向平移,使 P与 轴相切,则平移的距离为( )A. 1 B. 1 或 5 C. 3 D. 510、如图,已知双曲线 )0(kxy经过直角三角形 OAB 斜边 O
5、A 的中点 D,且与直角边 AB 相交于点C.若点 A 的坐标为（-6,4）,则 AOC的面积为( )A. 12 B. 9 C. 6 D. 4311、如图，二次函数 2(0)yaxbc的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）。下列结论： b；b 2；0 2； 1b；当 1x时， 0y，其中正确结论的个数是（ ）。A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个12、已知 22,0,0amna，则 22(1)()mn的最小值是（ ）。A. 6 B. 3 C. -3 D. 0二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13、若一元二次方程 20xm有实数根，则 的取值范围是 。1
6、4、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小孔的宽口 AB 是 mm15、用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 为度16、一个底面直径是 80cm，母线长为 c90的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 。17、已知点 123(4),(),()AByC， ， 都在二次函数 的图象上，则 y1, y2 , y3的大小关系是 。18、如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A.D 在 x 轴的正半
7、轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B,E 在反比例函数 ky的图象上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEF 的边长为 。三解答题（写出必要的解题步骤及证明过程，共 78 分）419.用适当的方法解下列方程。（每题 4 分，共 8 分）(1)3x(x+3)=2(x+3) (2)2x24x3=0.20.如图, ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1,并写出点 A1的坐标；(2)请画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的 A2BC2；(3)求出(2)中 C 点旋转到 C2点所经过
8、的路径长(结果保留根号和 ).(4)在 x 轴上有一点 P，PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标21.（10 分）为了预防“感冒”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比例,药物燃烧后 y 与 x 成反比例如图。现测得5药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时， y 关于 x 的函数关系式为_，自变量 x 的取值范围是_；药物燃烧后 y 关于 x的函数关系式为_.（3 分）(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学
9、生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；（3 分）(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗?为什么? （4 分）22.（12 分）如图,已知 A(4,2)、 B(a,4)是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 myx的图象的两个交点；6(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；（6 分）(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围；（6 分）23.（12 分）如图, ABC 是等腰三角形,且 AC=BC, ACB=120,在 AB 上取一点 O,
10、使 OB=OC,以 O 为圆心, OB 为半径作图,过 C 作 CD AB 交 O 于点 D，连接 BD.7(1)猜想 AC 与 O 的位置关系，并证明你的猜想；(4 分)(2)试判断四边形 BOCD 的形状，并证明你的判断；（4 分）(3)已知 AC=6，求扇形 OBC 所 围成的圆锥的底面圆半径 r。（4 分）24.（12 分）一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品,根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过 90 元,在销售过程中发现的售量 y(千克)与售价 x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价 x(元/千克) 50 60 70 80 8销售量 y(千克) 100
11、90 80 70 (1)求 y 与 x 的函数关系式；（4 分）(2)该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元?（4 分）(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润 w(元)最大?此时的最大利润为多少元?（4 分）25.（14 分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线 2=yaxbc的顶点坐标为(2,9),与 y 轴交于点A(0,5)，与 x 轴交于点 E. B.(1)求二次函数 2=yabxc的表达式；（4 分）9(2)过点 A 作 AC 平行于 x 轴,交抛物线于点 C,点 P 为抛物线上的一点(点 P 在 AC 上方)，作 PD 平行与 y 轴交 AB 于点 D，问当
12、点 P 在何位置时，四边形 APCD 的面积最大?并求出最大面积；（5 分）(3)若点 M 在抛物线上，点 N 在其对称轴上，使得以 A. E. N、 M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点 M、 N 的坐标。（5 分）答案选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C D C D C A B B B A13、 m14、 81015、 0216、 1617、 23y18、219.(1)3 x(x+3)=2(x+3)，( x+3)(3x2)=0， x+3=0 或 3x2=0， x1=3,x2= ；(2)2 x24x3=0， a=2， b=4， c=3，
13、 b24ac=400， 12010,xx20.(1)根据关于 x 轴对称点的坐标特点可知： A1(2,4),B1(1,1),C1(4,3)，如图下图：连接 A1、 B1、 C1 即可得到 A1B1C1.(2)如图：11(3)由两点间的距离公式可知： BC= 23+1，点 C 旋转到 C2 点的路径长= 908(4) (1.2 ,0 )21.(1)设药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 y= 1kx( 0),代入(8,6)得：6=8 1k 1k= 34；设药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 y= 2( 0)代入(8,6)为 2=6*8 k2=48药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为
14、 y= 34x(0x8)药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为y= 48x(x8)(2)结合实际,令 y= 48x中 y10.所以这次消毒是有效的。22.12（1）m=xy=（-4）2=-8，-4a=-8，a=2，则 y=kx+b 过 A（-4，2），B（2，-4）两点，解得 k=-1，b=-2故 B（2，-4），一次函数的解析式为 y=-x-2；（2）一次函数的值小于反比例函数值的 x 的取值范围：-42；23.(1)AC 与 O 相切。理由如下： AC=BC, ACB=120， A= ABC=30, OB=OC， OCB= OBC=30， ACO= ACB OCB=90， OC AC，
15、AC 是 O 的切线；(2)四边形 BOCD 为菱形。理由如下：连结 OD， CD AB， AOC= OCD， AOC= OBC+ OCB=60， OCD=60，而 OC=OD， OCD 为等边三角形， CD=OB=OC，四边形 OBDC 为平行四边形，而 OB=OC，13四边形 BOCD 为菱形；(3)在 Rt AOC 中, AC=6, A=30， OC=23，OA= 4，弧 BC 的长= 10238= ，设圆锥的底面圆半径为 r，2 r = 43， r= 2.24.(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b(k0)，根据题意得50k+b=100 ;60k+b=90 ，解得 k=1
16、, b=150.故 y 与 x 的函数关系式为 y=x+150；(2)根据题意得(x+150)(x20)=4000，解得 1=70, 2=10090(不合题意,舍去).故该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为 70 元；(3)w 与 x 的函数关系式为：w=(x+150)(x20)= 2+170x3000= 2(85)+4225，10，当 x=85 时， w 值最大， w 最大值是 4225.该产品每千克售价为 85 元时,批发商获得的利润 w(元)最大，此时的最大利润为 4225 元。25.（1）设抛物线解析式为 2()9yax，抛物线与 y 轴交于点 A（0，5），4 a+9=
17、5，14 a=-1， 22()94+5yxx（2）当 y=0 时， =0， 1x=-1， 2=5，E（-1，0），B（5，0），设直线 AB 的解析式为 y=mx+n， A（0，5），B（5，0），m=-1，n=5，直线 AB 的解析式为 y=-x+5；设 P（x， 245x），D（x，-x+5），PD=- 2AC=4，S 四边形 APCD=ACPD=2（ 25x）=-2x 2+10x，当 x=2.5 时，S 四边形 APCD 最大=12.5（3）如图，过 M 作 MH 垂直于对称轴，垂足为 H，MNAE，MN=AE，HMNAOE，15HM=OE=1，M 点的横坐标为 x=3 或 x=1，当
18、x=1 时，M 点纵坐标为 8，当 x=3 时，M 点纵坐标为 8，M 点的坐标为 1（1，8）或 2M（3，8），A（0，5），E（-1，0），直线 AE 解析式为 y=5x+5，MNAE，MN 的解析式为 y=5x+b，点 N 在抛物线对称轴 x=2 上，N（2，10+b），AE 2=OA2+0E2=26MN=AEMN 2=AE2，MN 2=（2-1） 2+8-（10+b） 2=1+（b+2） 2M 点的坐标为 M1（1，8）或 M2（3，8），点 M1，M 2关于抛物线对称轴 x=2 对称，点 N 在抛物线对称轴上，M 1N=M2N，1+（b+2） 2=26，b=3，或 b=-7，10+b=13 或 10+b=3当 M 点的坐标为（1，8）时，N 点坐标为（2，13），当 M 点的坐标为（3，8）时，N 点坐标为（2，3），
