1、- 1 -济南外国语学校高考模拟考试（二）文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|log()Axy|3,BxxRABA B C D (2,3),3()(2,)2.若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则共轭复数 （ ）z(1)ii zA B C D 1i1i1i3.已知命题 ： ， ： ，则 是 的（ ）p3xqxpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.函数 的部分图像可能是（ ）2sin()1fx5.已知双曲线 （ ，
2、 ）与椭圆 有共同焦点，且双曲线的一21xyab0ab214xy条渐近线方程为 ，则该双曲线的方程为（ ）3A B C D 214xy214xy216xy216xy6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为 ）围:3成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ）A B C D 3234312314- 2 -7.执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ）SA B C D 489501495149508.如图，网格纸上小
3、正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A B C D 83234329.将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，然后向左平移()sinfx1个单位长度，得到 图象，若关于 的方程 在 上有两个不相等6()ygxx()ga,4- 3 -的实根，则实数 的取值范围是（ ）aA B C D 2,2,)1,2)1,2)10.若函数 ， 分别是定义在 上的偶函数，奇函数，且满足 ，()fxgR(xfxge则（ ）A B(2)3(1)ff(1)3(2)gffC D gf11.已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆上位于第一象1F221(0)xya
4、bP限内的点，延长 交椭圆于点 ，若 ，且 ，则椭圆的离心率为（ 2PQ1PF1|Q）A B C D 23226312.定义在 上的函数 满足 （其中 为 的导函数） ，(0,)()fx()ln()0fxf()fxf若 ，则下列各式成立的是（ ）1abA B C D ()()ff ()()1fafb()()fafb()()1fafb第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 与 的夹角是 ， ， ，则向量 与 的夹角为 ab3|1a|2b2ab14.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差 nnS615Sd15.设变量 ， 满足约束条件
5、 则 的取值范围是 xy4,32,xy2()xy16.三棱锥 中， ， ， 两两成 ，且 ， ，则该三PABCPBC601PA2BC棱锥外接球的表面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 abcosinabAc（1）求角 的大小；A- 4 -（2）若 ， 的面积为 ，求 的值2aABC21bc18.2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热” 北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽
6、取了 100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 ，而男23生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成 列联表，并回答能否有 的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？290%有兴趣 没兴趣 合计男 55女合计（2）已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生，其中 3 名对冰球有兴趣，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率附表： 20()PKk0.150 0.100 0.050 0.025 0.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.63522()(nadbc19.如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ，PABCDAB
7、PBCAD PBD（1）证明：平面 平面 ；PABCD（2）若 ， 为棱 的中点， ， ，求四面体 的E90PEA2BCAPED体积- 5 -20.已知点 ，直线 ： ， 为平面上的动点，过点 作直线 的垂线，垂足1(0,)2Fl12yPPl为 ，且满足 H)0PF（1）求动点 的轨迹 的方程；C（2）过点 作直线 与轨迹 交于 ， 两点， 为直线 上一点，且满足 ，FlABMlMAB若 的面积为 ，求直线 的方程MAB2l21.已知函数 .()xfe（1）求函数 的单调区间；（2）记函数 的极值点为 ，若 ，且 ，求证：()yfx0x12()fxf12x01xe请考生在 22、23 两题中任
8、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，直线 的参数方程xOy1C24xyl（ 为参数） ，若将曲线 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，2,3xtyt1 32得曲线 2C（1）写出曲线 的参数方程；（2）设点 ，直线 与曲线 的两个交点分别为 ， ，求 的值.(2,3)Pl2CAB1|PB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， 为不等式 的解集.()|1|fxxM()6fx（1）求集合 ；M（2）若 ， ，求证： .ab|ab- 6 - 7 -济南外国语学校模拟考试（二）文科数学答案一、选择题1-5:
9、6-10: 11、12： ACDCBDD二、填空题13. 14. 15. 16. 3529,17312三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得： ，sincosinsiABAC，sini()siCABcoinB0co(0,)4(2) 121sin224ABCSbbbc:又 2 2co()()aA所以， (),.18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣 没有兴趣 合计男 45 10 55女 30 15 45合计 75 25 100根据列联表中的数据，得到所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” (2)记 5 人中对冰球有兴趣的 3 人为 A、B、C，对冰球没有兴趣的 2
10、 人为 m、n，则从这 5 人中随机抽取 3 人，共有（A，m，n） （B，m，n） （C，m，n） （A、B、m） （A、B、n） （B、C、m）（B、C、n） （A、C、m） （A、C、n） （A、B、C）10 种情况， 其中 3 人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1 种，2 人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n） （B、C、m） （B、C、n） （A、C、m） （A、C、n）6 种， 所以至少 2 人对冰球有兴趣的情况有 7 种，- 8 -因此，所求事件的概率 . 710p19.（）证明：四边形 是矩形， CD BC.ABCD平面 PBC平面 ABCD，平面 PBC平面
11、ABCD=BC， CD 平面 ABCD， CD平面 PBC， CD PB. PB PD， CD PD=D， CD、 PD 平面 PCD， PB平面 PCD. PB 平面 PAB，平面 PAB平面 PCD.（）取 BC 的中点 O，连接 OP、 OE. 平面 ， ， ，PBCPB12BC ， 平面 PBC平面 ABCD，平面 PBC平面 ABCD=BC， PO 平面 PBC， PO平面 ABCD， AE 平面 ABCD, PO AE. PEA=90O, PE AE. PO PE=P， AE平面 POE， AE OE. C= D=90O, OEC= EAD, ， RtCEtA:CED ， ， ，
12、，1221332APEDAEDVSOPEOP12133PCB AE DO20.解：（1）设 ，则 ，(,)Pxy1(,)2Hx1(,1)(0,),2FxPHy， ， (,2F,Fy， ，即轨迹 的方程为 . )0H:20xC2xy（II）法一：显然直线 的斜率存在，设 的方程为 ，ll1k- 9 -由 ，消去 可得： ，21ykxy210xk设 ， ， ，12(,)(,)AxyB(,)2Mt12xk， ，1,MtxtyAMB0:即 ，212()()0xy 21212()()xtkx，即ktk0tk， ，即 ， 2()0t(,)，2221211| 4()ABxxxk到直线 的距离 ，(,)2Mk
13、l2|kdk，解得 ，32|()ABS直线 的方程为 或 l10xy102xy法 2：（）设 ,AB 的中点为12(,)(,)B0,yxE则1 12122 ()ABxyxxyk 直线 的方程为 ，l012过点 A,B 分别作 ，因为 为 AB 的中点，111B于，于 lAl,ME所以在 中，RtMB: 11|(|)(|)22EFAB故 是直角梯形 的中位线，可得 ，从而E1El0,x点 到直线 的距离为：l2200|1|xd因为 E 点在直线 上，所以有 ，从而 l20y 21200| 1()AByyx由 解得22001|(1)2MABSdx: 0x- 10 -所以直线 的方程为 或 l12y
14、x12x21.解：(1) ，令 ，则 ， 2()xxef ()0f1x当 时， ，当 时， ，,1x0f1,f则函数 的增区间为 ，减区间为 .()f(,)()（2）由可得 ，所以 的极值点为 .10xfxeyfx01x于是， 等价于 ,0122由 得 且 .fxf12xxe120x由 整理得， ，即 .12xelnl1212lnx等价于 ，1212lxxe令 ，则 .12xt0t式整理得 ，其中 .1ln1tte01tett()0gt21et在 上单调递增，在 上单调递减. gt210,te21,t于是， ，注意到， ， ，max1,tge()0g=120ge所以， ，也即 ，其中 .0gt
15、2ln1ttt于是， .012x22 解：（1）若将曲线 上的点的纵坐标变为原来的 ，则曲线 的直角坐标方程为1C232C，22()43xy整理得 ， 曲线 的参数方程 （ 为参数） 192cos,3inxy（2）将直线 的参数方程化为标准形式为 （ 为参数） ， l123ty将参数方程带入 得2149xy22()()149tt整理得 .27()8360tt， ，127PABt127PABt4723.解:（1） ()316fxx当 时， ，由 解得 ， ；xf x61x13x当 时， ， 恒成立， ；3()312fx3- 12 -当 时， 由 解得 ，13x()316fxxx113x综上， 的解集61M（2） 2221()ababab()由 得,2210,2(1)0.1ab
