1、1山东省济南市南山区 2018 届九年级数学上学期期末考试试题本试题分试卷和答题卡两部分第卷共 2 页，满分为 48 分；第卷共 4 页，满分为 102分本试题共 6 页，满分为 150 分考试时间为 120 分钟答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置考试结束后，将试卷、答题卡一并交回本考试不允许使用计算器第 I 卷（选择题 共 48 分）注意事项：第卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效一、选择题（本大题
2、共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1cos60的值等于A. B. C. D. 122322已知反比例函数 y kx的图象经过点（2，2） ，则 k 的值为A4 B4 C2 D 23. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为3 题图4. 一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是A B C D51183855. 关于 x 的一元二次方程 ( m1) x22 x10 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是A m0 B m0 且 m1 C m0 D
3、 m0 且 m16. 已知在 Rt ABC 中， C=90，sin A= ，则 tanB 的值为35AB C D 3444542xyO 11BA11 题图7. 如图，在 ABC 中， A78， AB4， AC6将 ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是 A B C D 7 题图8. 抛物线 的图象向右平移 2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为243yxA. （4，1） B. （0，3） C. （2，3） D. （2，1）9. 如图， AB、 AC 是 O 的两条切线， B、 C 是切点，若 A70，则 BOC 的度数为A110 B90 C70 D2010. 如
4、图，点 A(a，1)、 B(1， b)都在双曲线 上，点 P、 Q 分别是 x 轴、 y 轴上的动3(0)yx点，当四边形 PABQ 的周长取最小值时， PQ 所在直线的解析式是A. y=x B. y=x+1 C. y=x+2 D. y=x+311. 如图， O 的半径为 2，点 A 的坐标为（2，2 ），直线 AB 为3 O 的切线， B 为切点则 B 点的坐标为 A( ， ) B( ，1) 3285C( ， ) D(1， ) 49 312. 如图，直线 y x 与抛物线 y x2 x3 交于 A、 B 两点，点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作直线 PQ x 轴，交A9 题图BCOA
5、ByxOPQ12 题图ABOyxP10 题图Q3AB CO x17 题图yA BCDEFGP16 题图AB CDEF15 题图直线 y x 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m，则线段 PQ 的长度随 m 的增大而减小时 m 的取值范围是 A m1 或 m B m1 或 m3 12 12C m1 或 m3 D m1 或 1 m3第卷（非选择题 共 102 分）注意事项：所有答案必须用 0.5 毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.不按以上要求做答，答案无效.二、填空题(本大题共 6 个小题每小题 4 分，共
6、24 分把答案填在答题卡的横线上.)13关于 x 的一元二次方程( k1) x2+6x+k2 k=0 的一个根是 0，则 k 的值是 14如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D， C 分别落在 D， C的位置，若 EFB65，则 AED等于 度.15如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 AD 的中点， DEF 的面积为 1，则 BCF 的面积为 .16如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、 B、 E 在同一直线上， P 是线段 DF 的中点，连接 PG、 PC若 ABC= BEF=60，则 的值为_.PGC17如图所示， ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(1
7、，3)、 B (2，2)、 C (4，2)，则 ABC 外接圆半径的长度为 xyOABC18 题图DEDBCF CDA14 题图418如图，反比例函数 y= 的图象经过点（1，2 ），点 A 是该图象第一象限分支上一动点，xk2连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C 在第四象限，AC 与 x 轴交于点 D.当 时，则点 C 的坐标为 .AC三、解答题(本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19(本小题满分 6 分) 解方程： 237x20(本小题满分 6 分) 如图，在 O 中， OC AB 于点 C， A
8、B=4， OC=1，求 O 的半径. 21(本小题满分 6 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y3 x2 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数y (k0)在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1过点 A 作 AC y 轴交反比例函数xy (k0)的图象于点 C，连接 BC(1)求反比例函数的表达式(2)求 ABC 的面积COA B20 题图xyCABO21 题图522(本小题满分 8 分)设方程 的两个根为 x1、 x2，令 ， ，若点 P 的横坐标和纵坐230x12mx12nx标为 x1、 x2、 m、 n 这四个数中任意两个数，则点 P 落在第二象限的概率
9、是多少？23(本小题满分 8 分)如图，正方形 ABCD 中， M 为 BC 上一点， F 是 AM 的中点， EF AM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N(1)求证： ABM EFA；(2)若 AB=12， BM=5，求 DE 的长6OABDCE24 题图ABC D25 题图 1xOMN25 题图 2y24(本小题满分 10 分)已知：如图，在 ABC中， AC=BC，以 BC为直径的 O与边 AB相交于点 D， DE AC，垂足为点 E.(1)求证：点 D是 AB的中点；(2)求证： DE是 O的切线；(3)若 O 的直径为 18，cos B = ，求 DE 的长
10、.1325. (本小题满分 10 分)(1)如图 1， ABC 中， C=90， ABC=30， AC=m，延长 CB 至点 D，使 BD=AB.求 D 的度数；求 tan75的值.(2)如 图 2， 点 M 的 坐 标 为 (2， 0)， 直 线 MN 与 y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 N， OMN=75.求直线 MN 的函数表达式.7yO ABC EFMx26 题图26(本小题满分 12 分)如图，点 B 的坐标是(4，4)，作 BA x 轴于点 A，作 BC y 轴于点 C，反比例函数 (k0)yx的图象经过 BC 的中点 E，与 AB 交于点 F，分别连接 OE、 CF， OE
11、与 CF 交于点 M，连接 AM. (1)求反比例函数的函数解析式及点 F 的坐标；(2)你认为线段 OE 与 CF 有何位置关系？请说明你的理由.(3)求证： AM=AO.8BAOCDEFxy27 题图27(本小题满分 12 分)已知一次函数 与抛物线 交于 A(0，1)， B 两点， B 点纵坐标为 10，抛1yx213yxbc物线的顶点为 C.(1)求 b， c 的值；(2)判断 ABC 的形状并说明理由；(3)点 D、 E 分别为线段 AB、 BC 上任意一点，连接 CD，取 CD 的中点 F，连接 AF， EF.当四边形ADEF 为平行四边形时，求平行四边形 ADEF 的周长.9九年
12、级数学试题参考答案与评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C D B B C A A C D D二、填空题：13. 0 14. 50 15. 4 16. 17. 18. (2， )3212三、解答题：19.解: ，237x2 x2 7x+3=0 1 分 a=2， b= 7， c=3 2 分 b2 4ac=25 3 分 4 分()54x 6 分123,20.解：连接 OA， 2 分 OC AB 于点 C， AB=4， AC=BC=2， 4 分在 Rt AOC 中： OC=1 ， AC =2由勾股定理得： 6 分2215AOC21. 解：(1)
13、点 B 在一次函数 y3 x2 的图象上，且点 B 的横坐标为 1， y3125，点 B 的坐标为(1，5) 1 分点 B 在反比例函数的图象上， ，51k k5，反比例函数的表达式为 2 分5yx（2）一次函数 y3 x2 的图象与 y 轴交于点 A，当 x0 时 y2，10xyDCABO点 A 的坐标为(0，2) 3 分 AC y 轴，点 C 的纵坐标为 2，点 C 在反比例函数的图象上，当 y2 时， ， x ，52 AC 4 分过点 B 作 BD AC 于点 D， BD yB yC523， 5 分 S ABC 6 分1A153422.解： ，230x(1)， ， 1 分x2 ， 2 分
14、12123m， 3 分nxA将点 P 可能的坐标情况列表如下横坐标纵坐标 1 323131 （3，1） （ ，1）23（ ，1）33 （1，3） （ ，3） （ ，3）2（1， ）2（3， ）2 （ ， ）121113（1， ）3（3， ）1（ ， ）231 6 分点 P 落在第二象限内共有（1，3）（ ，3）（ ，3）三种情况， 7 分21点 P（落在第二象限）= = . 8 分312423. (1)证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD， B=90， AD BC， 1 分 AMB= EAF， 2 分又 EF AM， AFE=90， B= AFE， 3 分 ABM EFA； 4 分(
15、2)解： B=90， AB=12， BM=5， AM= =13， AD=12， 5 分215 F 是 AM 的中点， AF= AM=6.5，2 ABM EFA， ,即 6 分BMAFE5136. AE=16.9， 7 分 DE=AE AD=4.9 8 分24. (1)证明：连接 CD则 CD ， 1 分AB又 AC = BC， AD = BD，点 D 是 AB 的中点 2 分(2)证明：连接 OD 3 分则 DO 是 ABC 的中位线 DO AC 4 分又 DE AC DE DO12即 DE 是 O 的切线. 5 分(3) AC = BC， B = A， 6 分cos B = cos A =
16、， 7 分31 cos B = ， BC = 18，CD BD = 6， AD = 6， 8 分 cos A = ，31DE AE = 2， 9 分在 Rt AED 中， DE= 10 分2264A25. (1) BD=AB， D= BAD， 1 分 ABC= D+ BAD=2 D=30， 2 分 D=15. 3 分 C=90， CAD=90 D=9015=75， 4 分 ABC=30， AC=m， BD=AB=2m， BC= ， 5 分3 CD=CB+BD= ， 6 分(2)tan CAD= =2+ ，CDA3tan75=2+ . 7 分点 M 的 坐 标 为 (2， 0)， OMN=75，
17、 MON=90， ON=OMtan OMN =2(2+ )= ，342点 N 的坐标为(0 ， )， 8 分42设 直线 MN 的函数表达式为 ，ykxb13则 9 分2043kb解得 ，2b直线 MN 的函数表达式为 . 10 分(23)42yx26. 解：(1) BC y 轴， BA x 轴， AOB=90，四边形 ABCO 是矩形， 1 分点 B 的坐标是(4，4)，点 E 是 BC 中点， BC=BA=4，点 E 的坐标为(2，4)，点 F 的横坐标为 4， 2 分将点 E 的坐标代入 得： ，kyx2解得： ，8k即反比例函数的函数解析式为 ， 3 分8yx点 F 的坐标为(4，2)
18、. 4 分(2)OE CF. 5 分由(1)知四边形 ABCO 是正方形， CE=2， BF=2， BC=OC， B= OCE=90， BF=CE， BCF COE， 6 分 BCF= COE， 7 分 COE+ OCM= BCF+ OCM= OCE=90， OE CF. 8 分(3) 延长 CF 交 x 轴于点 G， 9 分 B= FAG=90， FB=FA， BFC= AFG， BFC AFG， 10 分 BC=AG， AG=AO， 11 分 MA 是直角三角形 OMG 斜边上的中线， AM= OG=AO. 12 分121427 题图OABCDEFGHyx27. 解：(1)把 A（0，1）
19、 ，代入 213yxbc得 1 分c将 代入 ，得 ，yyx9 B 点坐标为 ， 2 分(9,10)将 B ，代入 ,213yxb得 3 分2b(2) ABC 是直角三角形 4 分 2211(3)3yxx点 C 的坐标为(3，2) 5 分分别作 BG 垂直于 y 轴， CH 垂直于 y 轴 6 分 ，9BGA 45同理 CH 90AB ABC 是直角三角形 7 分15(3) ，9BGA ，2 ，3CH ， 8 分A ，DEF四 边 形 为 平 行 四 边 形 EF，又 ，C点 为 的 中 点 ， 9 分EB即 EF 为 DBC 的中位线， 12FAD ，9B 10 分32E在 Rt ，,32ACDAC中 ， 11 分6 ， 3AF平行四边形 ADEF 周长为 . 12 分6+2
