1、1xyA65432 65432O1 xyB65432 65432O1山东省济南市历城第二中学 2019 届高三数学上学期模拟考试试题 文（无答案）本试卷共 5 页，23 题（含选考题） ，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，先将自己姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上非答题区域均无效。4选做题的作答：先把所
2、选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上非答题区域无效。5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体的体积公式： （其中 为锥体的底面积， 为锥体的高） 13VShh一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ,则 （ ）2240,40MxNxMNA. B. C. D. 0,1,2复数 （其中 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（ izi）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图，样本 A 和 B 分别取
3、自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 和 ，样本标准差分别为 和 ，则（ xASB）A. ， B. ， ABABSABxABC. ， D. ， x S24右图是一个边长为 2 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 400 个点，其中落入黑色部分的有 175 个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A. B. C. D. 274315设 为曲线 ： 的焦点， P是曲线 ： 与 C1的一个交点，12,F1C20xy2C263xy则 的值是( )12cosPA. B. C. D. 2126已知正四棱锥 中， ，那么当该棱锥的体积最大 时，它的高为（ ）SABCD6S（
4、A） 3 （B）3 （C） （D）2337已知平面区域 夹在两条斜率为 的平行直线之间，则这两条平行直线2045xy1间的最短距离为( )A. 1 B. 2 C. D. 65358函数 的图象可能是（ ）()ln|fxA. B. C. D.9若函数 在区间 和 上均为增函数，2,fxaxR3,2,1则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 13,263,2,23,10如果执行右面的程序框图，输入 ，那么输出的 等于（ ）6,4nmpA720 B. 360 C.240 D. 12011过抛 物线 的焦点 的直线 与抛物线在第一象限的交点为2(0)xpyFl3A，与抛物线的准线的交点为
5、B，点 A 在抛物线准线上的射影为 C，若 ，12AFBC，则抛物线的方程为（ ）A B C D. 2xy24xy28xy2xy12已知 ，函数 对任意 有3018fgR成立， 与 的图象有 个交点为201862gxgxyfxygxm， ， ，则 （ ）1,y2,my1miiA.0 B. C. D. 5014208二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 ， 满足 ， ， ，则 _ ab43ab2aba14已知直线 与曲线 切于点 ，则 的值为_ 1ykx32yx1,15已知 ， ，则 _cos2in1tan()tan16正方体 的外接球的表面积为 ， 为球心
6、， 为 的中点.点1ABCD48EF1CD在该正方体的表面上运动，则使 的点 所构成的轨迹的周长等于MMECF_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）如图所示，在四边形 中， ，且ABCD2AC.32,6,cosAB（1）求 的面积；（2）若 ，求 的长.4CB18 （12 分）如图，四棱锥 ，底面 为菱形， ， ，平面 ， 分别是 的中点.（1）证明： 平面 ；（2）若 为 的中点， ，求点 到平面 的距离.5MHCDAB
7、NMDBC AP4xyMF1F2AOBN19 （12 分）某班主任为了分析本班学生的考试成绩，决定从全班 名女同学， 名男同学中随 机抽2515取一个容量为 的样本进行分析8（1）如果按性别比例分层抽样，则男女同学各抽取多少人？（2）若这 位同学的数学、物理成绩对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数 学成绩 x60 65 70 75 80 85 90 95物理成绩y72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据，用变量 与 的相关系数说明物理成绩 与数学成绩 之间线性相关关系yxyx的强弱 如果具有较强的线性相关关系，求 与 的线性回归方程（系数精确到 ） ；x01
8、.如果不具有线性相关性，请说明理由参考数据： ， ， ， ，5.7x875.4y105)(12ii 457)(812iiy， ， ， 6)(81iii .304.7.3参考公式： ；2121)()(yxrininii回归直线方程为 ，其中 ， abyniiiiixy12)(xba20 （12 分）如图所示，椭圆 C：21(0)xyab的两个焦点为 1F、 2，短轴两个端点为 A、 B已知 O、 1FB、 12成等比数列，12FB，与 x 轴不垂直的直线 l 与 C 交于不同的两点 M、 N，记直线 M、 N 的斜率分别为 1k、 2，且 123k5（1）求椭圆 C 的方程；（2）求证直线 l
9、与 y 轴相交于定点，并求出定点坐标；（3）当弦 MN 的中点 P 落在四边形 12FAB 内（包括边界）时，求直线 l 的斜率的取值范围21 （12 分）已知函数 e(ln)xfax（1）当 时，求 的单调区间；0f（2）当 ， ，求 的取值范围,x0xa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44 ：坐标系和参数方程 （10 分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在以坐标原点xOyl21xty为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 x C4cos（1）分别写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；l（2）设直线 与 轴的两个交点分别为 ，点 在曲线 上运动，当,y,ABP时，求 的最大值与最小值045PABPA23选修 45：不等式选讲（10 分）已知定义在 R 上的函数 的最小值为 .()|2|1|fxxa（1）求 的值；a（2）若 为正实数，且 ，求证： .,pqrpqra22pqr
