1、1济宁北大培文学校 2016 级高三上学期期中考试数 学 试 题（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ,则集合 且2|10,|3,1xMxNy|xM为( )xNA. B. C. D. 4,04,(,4,2. 若复数 满足 ,则 的虚部为( )z(3)3izizA. B. C. D. 553.三角形内，ab 是 cosA当 时,令 得 ;令 得 . +4 分af0x1a综上所述,当 时, 在 上为增函数; f,8当 时, 在 上为增函数,在 上为减函数. +50a fx
2、10a1,a分（2）由题意 ,则 , +62g+lnx-01g=x+-a分当 时, , +71a1()1xa分g 在上为增函数,又 ,不符合题意.0g当 时, , +81a21xa分令 ,则 .2=+x2-4=(a+3)-10令 的两根分别为 且 ,012x12x则 , ,120,xa12x当 时, , , 在 上为增函数;0gx10当 时, , , 在 上为减函数;12xgx2,当 时, , , 在 上为增函数.g=0, 在上只有一个零点 1,且 0, 1-a02ag 在上必有一个零点. ,当 时,g0, .2x,2x 在 上必有一个零点. g1综上所述,a 的取值范围为 +12 分1,22
3、.解：（1）因为 ,所以 , ,a()2)ln(1fxx(0)2)ln10f切点为 .由 ,所以 ,所以曲(0,)()lnfx lf线 在 处的切线方程为 ,即 +2 分yf, 0()yxy9（2）由 ,令 ,则2()ln1)xfxa ()(0)gxf(当且仅当 取等号).故 在 上为22() 0()()g (fx0, 增函数.当 时, ,故 在 上为增函数,所以 恒a()fxf()fx ()f成立,故 符合题意;2当 时,由于 , ,根据零点存在定理,必存在(0)2fa 1()0aafe,使得 ,由于 在 上为增函数,故当 时, (01)atetx 0xt,故 在 上为减函数, 所以当 时, ,故f(fxxt()f在 上不恒成立,所以 不符合题意.综上所述,实数 的取值范围为()x 2aa+6 分,2（3）证明:由 由 2 知当24,13,1331, .2,nnnSab时, ,故当 时, , 故0x()lx0x2l()x,故 .下面证明: 2ln(1)1n112ln()nkkln(1)2T因为 12 2l()l()l()l()l()l()23nk 45611l3lnln(1)ln2n而, 223nT1 2241111313nnk Tn所以, ,即: +12 分ln()2l3nTl()lnnT10
