1、12016-2017 学年山西省大同市口泉中学高二（上）12 月月考数学试卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1命题“xR，x 22x+40” 的否定为（ ）AxR，x 22x+40 BxR，x 22x+40CxR ，x 22x+4 0 Dx R，x 22x+402命题“若 a0，则 a1”的逆命题否命题逆否命题中，真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D33已知命题 p、q，则“命题 p 或 q 为真”是“命题 p 且 q 为真”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4k3 是方程 + =1 表示双曲线的（ ）条件A充分但不必要 B充要C必要但不
2、充分 D既不充分也不必要5已知条件 p：|x+1|2，条件 q：5x6x 2，则p 是q 的（ ）A充要条件 B充分但不必要条件C必要但不充分条件 D既非充分也非必要条件6椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为 4，离心率为 ，则该椭圆的方程为（ ）A + =1 B + =1C + =1 D + =17已知双曲线 C： =1（a0，b0）的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为（ ）2Ay= x By= x Cy= x Dy=2x8已知椭圆标准方程 x2+ =1，则椭圆的焦点坐标为（ ）A （ ，0） （ ，0） B （0， ） ， （0， ） C （0，3） （0，3）D （3，0） ， （
3、3，0）9焦点为（2，0）的抛物线的标准方程为（ ）Ay 2=16x By 2=8xCy 2=4xDy 2=2x10已知双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与实轴的夹角为 30，则双曲线的离心率为（ ）A B C D211设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1，F 2，若曲线 C 上存在点 P 满足|PF1|：|F 1F2|：|PF 2|=4：3：2，则曲线 C 的离心率等于（ ）A B C D12设 F1、F 2是椭圆 E： + =1（ab0）的左、右焦点，P 为直线 x= 上一点，F 2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）A B C D二、填空题（每小题 5 分，共 2
4、0 分）13已知双曲线 的一个焦点是抛物线 y2=8x 的焦点，且双曲线C 的离心率为 2，那么双曲线 C 的方程为 14已知椭圆 的左右焦点为 F1，F 2，点 P 在椭圆上，且|PF 1|=6，则F 1PF2= 15由命题“xR，x 2+2x+m0”是假命题，求得实数 m 的取值范围是（a，+） ，则实数 a= 316已知椭圆 的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BFx轴，直线 AB 交 y 轴于点 P若 =2 ，|AP|=2|PB|，则椭圆的离心率为 三、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17分别求适合下列条件的双曲线的标准方程（）焦点在 y
5、轴上，焦距是 16，离心率 e= ；（）一个焦点为 F（6，0）的等轴双曲线18设命题 p：f（x）=a x是减函数，命题 q：关于 x 的不等式 x2+x+a0 的解集为 R，如果“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，则实数 a 的取值范围是19已知椭圆 C 的焦点 F1（2 ，0）和 F2（2 ，0） ，长轴长为 6（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设直线 y=x+2 交椭圆 C 于 A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标20设 p：实数 x 满足 ax3a，其中 a0；q：实数 x 满足 2x3（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 q 是 p
6、的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围21已知双曲线 与椭圆 有共同的焦点，点在双曲线 C 上（1）求双曲线 C 的方程；（2）以 P（1，2）为中点作双曲线 C 的一条弦 AB，求弦 AB 所在直线的方程22已知椭圆 的离心率为 ，F 1、F 2分别为椭圆 C 的左、右焦点， 是椭圆 C 上一点（）求椭圆 C 的方程；（）过点 Q（1，0）的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，O 是坐标原点，且 ，求直线 l 的方程452016-2017 学年山西省大同市口泉中学高二（上）12 月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1命题“xR，x 22x+40”
7、的否定为（ ）AxR，x 22x+40 BxR，x 22x+40CxR ，x 22x+4 0 Dx R，x 22x+40【考点】命题的否定【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案【解答】解：分析可得，命题“xR，x 22x+40”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为xR ，x 22x+4 0，故选 C2命题“若 a0，则 a1”的逆命题否命题逆否命题中，真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【考点】四种命题的真假关系【分析】因为原命题与它的逆否命题真假相同，故只需写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可【解答】解：命题“若 a0，则 a1”是假命
8、题，它的逆命题为：“若 a1，则 a0”为真命题所以在四个命题中真命题的个数是 2故选 C3已知命题 p、q，则“命题 p 或 q 为真”是“命题 p 且 q 为真”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断6【分析】由判断充要条件的方法，我们可知：若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题p 是命题 q 的必要不充分条件；而根据已知条件可得：“pq 为真命题”“pq 为真命题”为假命题， “pq 为真命题”“pq 为真命题”是真命题故得“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件【解答】解：由于“pq 为
9、真命题” ，则 p、q 中至少有一个为真命题，又由“pq 为真命题” ，则 p、q 都为真命题，所以“pq 为真命题”“pq 为真命题”为假命题，“pq 为真命题”“pq 为真命题”是真命题再根据充要条件的判断方法，可知“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件故答案为 B4k3 是方程 + =1 表示双曲线的（ ）条件A充分但不必要 B充要C必要但不充分 D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】方程 + =1 表示双曲线（3k） （k1） 0，解得 k 范围，即可判断出结论【解答】解：方程 + =1 表示双曲线（3k） （k1 ）0，解得 k3 或 k
10、1k3 是方程 + =1 表示双曲线的充分但不必要条件故选：A5已知条件 p：|x+1|2，条件 q：5x6x 2，则p 是q 的（ ）A充要条件 B充分但不必要条件C必要但不充分条件 D既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断7【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可【解答】解：p：|x+1|2，得 x1 或 x3，p：3x1，q：5x6x 2，即 q：x 25x+60，即 2x3，即q：x3 或 x2，即p 是q 的充分不必要条件，故选：B6椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为 4，离心率为 ，则该椭圆的方程为（ ）A + =1 B +
11、=1C + =1 D + =1【考点】椭圆的标准方程【分析】由题意可设椭圆方程为 + =1（ab0） ，由 c=2，运用离心率公式，以及a，b，c 的关系，计算即可得到 a，b，进而得到椭圆方程【解答】解：由题意可设椭圆方程为 + =1（ab0） ，由 2c=4，e= = ，解得 c=2，a=2 ，b= =2，即有椭圆方程： + =1故选：C7已知双曲线 C： =1（a0，b0）的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy=2x8【考点】双曲线的简单性质【分析】运用双曲线的离心率公式可得 c2= a2，由 a，b，c 的关系和双曲线的渐近线方程，计算即可得
12、到所求方程【解答】解：由题意可得 e= = ，即为 c2= a2，由 c2=a2+b2，可得 b2= a2，即 a=2b，双曲线的渐近线方程为 y= x，即为 y=2x故选：D8已知椭圆标准方程 x2+ =1，则椭圆的焦点坐标为（ ）A （ ，0） （ ，0） B （0， ） ， （0， ） C （0，3） （0，3）D （3，0） ， （3，0）【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在 y 轴上，进而可得 c 的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案【解答】解：根据题意，椭圆标准方程 x2+ =1，则其焦点在 y 轴上，且 c= =3，则椭圆的焦点坐标为（0，3
13、）和（0，3） ，故选：C9焦点为（2，0）的抛物线的标准方程为（ ）Ay 2=16x By 2=8xCy 2=4xDy 2=2x【考点】抛物线的简单性质9【分析】由焦点为（2，0） ， =2，可得 2p=8，又开口向右，即可得出抛物线的标准方程【解答】解：焦点为（2，0） ， =2，2p=8，开口向右，抛物线的标准方程为 y2=8x故选 B10已知双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与实轴的夹角为 30，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与实轴的夹角为 30，推出 a、b关系，由此能求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线
14、=1（a0，b0）的渐近线与实轴的夹角为 30，a= b，c= =2b，e= = = 故选：C11设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1，F 2，若曲线 C 上存在点 P 满足|PF1|：|F 1F2|：|PF 2|=4：3：2，则曲线 C 的离心率等于（ ）A B C D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】可设|PF 1|=4t，|F 1F2|=3t，|PF 2|=2t，讨论曲线为椭圆或双曲线，运用椭圆或双曲线的定义，及离心率公式，即可得到结论10【解答】解：由于曲线 C 上存在点 P 满足|PF 1|：|F 1F2|：|PF 2|=4：3：2，可设|PF 1|=4t，|F 1F
15、2|=3t，|PF 2|=2t，若曲线为椭圆，则由离心率公式，可得 e= = = ；若曲线为双曲线，则由离心率公式，可得 e= = = 故选 A12设 F1、F 2是椭圆 E： + =1（ab0）的左、右焦点，P 为直线 x= 上一点，F 2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】利用F 2PF1是底角为 30的等腰三角形，可得|PF 2|=|F2F1|，根据 P 为直线 x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：F 2PF1是底角为 30的等腰三角形，|PF 2|=|F2F1|P 为直线 x= 上一点故选 C11二、
16、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知双曲线 的一个焦点是抛物线 y2=8x 的焦点，且双曲线C 的离心率为 2，那么双曲线 C 的方程为 【考点】双曲线的简单性质【分析】利用抛物线的标准方程 y2=8x，可得焦点为（2，0） 进而得到 c=2再利用双曲线的离心率的计算公式可得 =2 得到 a=1，再利用 b2=c2a 2可得 b2进而得到双曲线的方程【解答】解：由抛物线 y2=8x，可得其焦点为（2，0） 由题意双曲线 的一个焦点是抛物线 y 2=8x 的焦点，c=2又双曲线的离心率为 2， =2，得到 a=1，b 2=c2a 2=3双曲线的方程为 故答案为： 14已知椭圆 的左右焦
17、点为 F1，F 2，点 P 在椭圆上，且|PF 1|=6，则F 1PF2= 【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义及余弦定理即可求得 cosF 1PF2，即可求得的值F 1PF2【解答】解：椭圆 ，a=5，b=3 ，c= ，|PF 1|+|PF2|=2a=10，|PF 2|=10|PF 1|=4在F 1PF2中，12cosF 1PF2= = = ，F 1PF2= ，故答案为： 15由命题“xR，x 2+2x+m0”是假命题，求得实数 m 的取值范围是（a，+） ，则实数 a= 1 【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系【分析】存在 xR，使 x2+2x+m0”是假命题，其否命题
18、为真命题，即是说“xR，都有 x2+2x+m0” ，根据一元二次不等式解的讨论，可知=44m0，所以 m1，则 a=1【解答】解：存在 xR，使 x2+2x+m0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“xR，都有 x2+2x+m0” ，=44m0，m1，m 的取值范围为（1，+） 则 a=116已知椭圆 的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且BFx 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P若 =2 ，13|AP|=2|PB|，则椭圆的离心率为 【考点】椭圆的简单性质【分析】先求出点 B 的坐标，设出点 P 的坐标，利用 =2 ，得到 a 与 c 的关系，从而求出离心率【解答】解：如图，由于
19、 BFx 轴，故 xB=c，y B = ，设 P（0，t） ， =2 ，（a，t）=2（c， t） a=2c，e= = ，故答案为 三、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17分别求适合下列条件的双曲线的标准方程（）焦点在 y 轴上，焦距是 16，离心率 e= ；（）一个焦点为 F（6，0）的等轴双曲线【考点】双曲线的标准方程【分析】 （）由条件可知 c=8，又 e= ，所以 a=6，求出 b，即可求出双曲线的标准方程；（）设所求等轴双曲线：x 2y 2=a2，则 c2=2a2=36，求出 a，即可求出双曲线的标准方程14【解答】解：（）由条件可知 c=8，又 e=
20、，所以 a=6，b= =2 ，故双曲线的标准方程为 =1（）设所求等轴双曲线：x 2y 2=a2，则 c2=2a2=36，a=3 ，故双曲线的标准方程为 =118设命题 p：f（x）=a x是减函数，命题 q：关于 x 的不等式 x2+x+a0 的解集为 R，如果“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，则实数 a 的取值范围是【考点】复合命题的真假【分析】根据指数函数的单调性求命题 P 为真命题的条件；分析关于 x 的不等式x2+x+a0 的解集为 R 的等价条件是0 求命题 q 为真命题的条件；利用复合命题真值表求解即可【解答】解：f（x）=a x（a0，a1）是减函数，0a1，关
21、于 x 的不等式 x2+x+a0 的解集为 R，=14a0a ，“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，根据复合命题的真值表命题 p、q 一真一假当 P 真，q 假时，0a 当 p 假，q 真时，a1故满足条件的实数 a 的取值范围是（0， 1，+） 19已知椭圆 C 的焦点 F1（2 ，0）和 F2（2 ，0） ，长轴长为 6（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设直线 y=x+2 交椭圆 C 于 A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】 （1）设椭圆 C 的方程为： ，由题意及 a，b，c 的平方关系15即可求得 a，b 值；（2）
22、联立方程组消去 y 可得关于 x 的一元二次方程，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由韦达定理可求 x1+x2的值，进而可得中点横坐标，代入直线方程即可求得纵坐标【解答】解：（1）设椭圆 C 的方程为： ，由题意知，2a=6，c=2 ，a=3，b 2=a2c 2=98=1，椭圆 C 的标准方程为： ；（2）由 ，得 10x2+36x+27=0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x2= = ，线段 AB 中点横坐标为 ，代入方程 y=x+2 得 y= +2= ，故线段 AB 中点的坐标为（ ， ） 20设 p：实数 x 满足 ax3a，其中 a0；q
23、：实数 x 满足 2x3（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】 （）若 a=1，求出 p，q 成立的等价，利用 pq 为真，即可求实数 x 的取值范围；（）根据 q 是 p 的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=1 时，若命题 p 为真，则 1x3；若命题 q 为真，则 2x3，pq 为真，即 p，q 都为真， ，2x3，即实数 F 的取值范围是（2，3） （2）若若 q 是 p 的充分不必要条件，a0，
24、ax3a，16若 q 是 p 的充分不必要条件， ，则 1a2，a 的取值范围是a|1a221已知双曲线 与椭圆 有共同的焦点，点在双曲线 C 上（1）求双曲线 C 的方程；（2）以 P（1，2）为中点作双曲线 C 的一条弦 AB，求弦 AB 所在直线的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程【分析】 （1）由椭圆方程可求其焦点坐标，从而可得双曲线 C 的焦点坐标，利用点在双曲线 C 上，根据双曲线定义|AF 1|AF 2|=2a，即可求出所求双曲线 C 的方程；（2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，代入 A、B 在双曲线方程得 ，两方程相减，借助于 P（1，
25、2）为中点，可求弦 AB 所在直线的斜率，进而可求其方程【解答】解：（1）由已知双曲线 C 的焦点为 F1（2，0） ，F 2（2，0）由双曲线定义|AF 1|AF 2|=2a， ，b 2=2所求双曲线为 （2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，因为 A、B 在双曲线上 ，两方程相减得：得（x 1x 2） （x 1+x2）（y 1y 2） （y 1+y2）=017 ，弦 AB 的方程为 即 x2y+3=0经检验 x2y+3=0 为所求直线方程22已知椭圆 的离心率为 ，F 1、F 2分别为椭圆 C 的左、右焦点， 是椭圆 C 上一点（）求椭圆 C 的方程；（）过点 Q（1，0
26、）的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，O 是坐标原点，且 ，求直线 l 的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】 （）利用离心率为 ， 是椭圆 C 上一点，建立方程，求出 a，b，即可求椭圆 C 的方程；（）分类讨论，利用 ，求出 k，即可求直线 l 的方程【解答】解：（） 在椭圆 C 上，又 ，a 2=b2+c2，解得 a2=4，b 2=1，故所求椭圆方程为 5 分（） ， 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x=1，由 ， 与 矛盾，故直线 l 的斜率存在且不为零18设直线 l 的方程为 y=k（x1） ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） 由 ，得（4k 2+1）x 28k 2x+4（k 21）=0， ， ；由 ，得 x1x2+y1y2=0，解得 k=2，所求直线 l 的方程为 2xy2=0 或 2x+y2=013 分
