1、1广东省汕头市金山中学 2019 届高三数学上学期期中试题 理温馨提示：先做你会做的题是得高分的必要条件。先做难题，下次将有更大的增长空间。一、选择题：每小题 5 分，共 60 分，只有一项是符合题目要求的1若集合 ， ， 表示实数集，则下列选项02xM1,0ayNxR错误的是（*）A B C DNMCRNRNMCR2设复数 在复平面内对应的点关于实轴对称，若 ，则 等于21,z iz1321z（*）A4i B4i C2 D23设 P、M、N 是单位圆上不相同的三点，且满足 ，则 的最小值是PN（*）A B C D14121434某地一天 时的温度变化曲线近似满足函数 ，则这6 sinyAxb
2、段曲线的函数解析式可以为（*）A. 310sin20,61484yxtB. 5i,tC. 310sin20,61484yxtD. 5i,t5函数 的图象大致是（*）xef2)(A BC D26命题： ；命题 ，01,:240xRxp )sin(isin,: Rq则下列命题中的假命题为（*）A B C D)(q)(p)(pqp7.设 满足 ，若函数 的最大值为 ，则 的值为yx,3602,y(0)zaxy18a（*）A B C D35798若 （ ）的图像在 上恰有 3 个最高点，则 的范围为)4sin(2)(xf 01,0（*）A B C D )7,419)213,9 )425,)6,49.图
3、 1 所示，一棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中， ，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图D1CA的是（*）A B C D10已知棱长为 的正方体 内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线 为31AD 1AC轴，则该圆柱侧面积的最大值为（*）A B C D928924233211.已知函数 与 的图象有三个不同的公共点,其中 为()lnfxaex()lnxgee自然对数的底数,则实数 的取值范围为（*）A B C D 或 ae1a3a112.记 为 中的最小值，设 为任意正实数，则min,bc,a,xy3的最大值为（*）1min2,MxyA. B. 2 C.
4、D.23二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC中任取一点 P，则点 P恰好取自阴影部分的概率为 .14向量 满足： ， ， 在 上的投影为cb,a|4a|2ba4， ，则 的最大值为 .()0c15数列 且 ,若 为数列 的前 项和,则 na21,si,4n为 奇 数为 偶 数 nSna2018S16已知函数 满足 ，函数 ，若曲)(Rxfy6)(xf 13)(xxg线 与 图象的交点分别为 、 、 ，则)(xfg,1y,2),my（结果用含有 的式子表示） 1iimiym三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤17. （12 分）已知等差数列 的公差为 ，且关于 的不等式 的解集nadx2130axd为 ，(1,3)（）求数列 的通项公式； （）若 ，求数列 前 项和 .na1()2nabnbnS18. （12 分）如图，在 中，内角 的对边ABC,分别为 ，且 cba, bc2os2（）求角 的大小；（）若 ， 边上的中线 的6ABCBD长为 ，求 的面积35419. （10 分）已知函数 ()13fxx（）解不等式： ；（）设函数 的最小值为 c，实数 a， b 满足 ，()fx0,abc求证： 12ba20. （12 分）四棱锥 的底面 为直角梯形， ， ，SAB
6、CD/ABCDB3AB， ， ， 为正三角形.2（）点 为棱 上一点，若 平面 ， ，求实数 的值；M/SM（）若 ，求二面角 的余弦值.21. （12 分）已知圆 和圆 .4)1()3(:221yxC 4)5()4(:222yxC（）若直线 过点 且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程；l0,4A3l（）设平面上的点 满足：存在过点 的无穷多对互相垂直的直线 和 ，它们分别与PP12l圆 和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求1C21lC2lC所有满足条件的点 的坐标。22. （12 分）已知函数 在点 处的切线方程为：()(xfxbea0)P(1,)f.(1
7、)0exye5（）若 ，证明： ；0nxnf2)(（）若方程 有两个实数根 ， ，且 ，证明： .()fxm1212x21(2)mex高 三 理 科 数 学 答 案一、选择题：1-12 CDBAD DACAC BD二、填空题：13. 61 14. 15.16.284201938m3三、解答题：17. 解：（1）由题意，得 解得 4 分1,3,da1.da,故数列 的通项公式为 ，即 .6 分na2()n2n（2）据（1）求解知 ，所以 ，811()(1)anb分所以 (482)(352)nnS 12 分1218 解析：由 bcCa2os正弦定理，可得 BAsiniin即 )s(csi2可得：
8、Ccoi20sin1sA则 （6 分）),(A3（2）由（1）可知 2ABC则 BC6设 ，则 ，xADxB2在 中利用余弦定理：可得 ADBABDcos22即 ，可得 ，3572x5x故得 的面积 （12 分）ABC352sin41S19.解：当 时，不等式可化为 ， x1x又 ， ；1当 时，不等式可化为 ， 3x2x又 ， x当 时，不等式可化为 ， x14x5又 ， 35x综上所得， 1原不等式的解集为 （5 分）,（）证明：由绝对值不等式性质得， ，|1|3|(1)3|2xx ，即 2c2ba令 ， ，则 ， ， ， ，m1n1n,nbma4，ba222)()( 1441)2(原不等
9、式得证（10 分）20. 解析：（1）因为 平面 SDM， 平面 ABCD，平面 SDM 平面 ABCD=DM，/BCB所以 ，因为 ,所以四边形 BCDM 为平行四边形，DMB/A又 ,所以 M 为 AB 的三等分点.因为 ， . 4 分A23 ABM31（2）因为 ， ，所以 平面 ，SDCSD又因为 平面 ，所以平面 平面 ，S平面 平面 ，C在平面 内过点 作 直线 于点 ，EE7则 平面 ， 在 和 中，SEABCDRtSEAtD因为 ，所以 ，22SE又由题知 ，所以45所以 ， 6 分1S以下建系求解.以点 E 为坐标原点，EA 方向为 X 轴，EC 方向为 Y 轴，ES 方向为
10、 Z 轴建立如图所示空间坐标系，则 ， ， ， ， ， (0,)(,0)(,0)A),31(B)0,(C， ， ， ，1SA3BSC设平面 的法向量 ，则 ，所以 ，令 得1(,)nxyz1nyzx1x为平面 的一个法向量， 1(,0)nSA同理得 为平面 的一个法向量， 9 分 3,2B， 10 分 因为二面角 为钝角，11 分105,cos211nASBC所以二面角 余弦值为 . 12 分ASC321. 解：(1)设直线 的方程为： ，即l(4)ykx40ky由垂径定理，得：圆心 到直线 的距离 ，1l223()1d点到直线距离公式，得： 2|34|1,k2 770,24kkor求直线 的
11、方程为： 或 ，l0y7()x即 或 4 分0y7248x(2) 设点 P 坐标为 ，直线 、 的方程分别为：(,)mn1l2，即：()ykxyxk0, 0m因为直线 1l被圆 C截得的弦长与直线 2l被圆 C截得的弦长相等，两圆半径相等。由 垂径定理，得：圆心 到直线 1与 直线 的距离相等。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1故有： ，224|5|3nknmk8化简得： (2)3,(8)5mnkmnkn或关于 的方程有无穷多解，有： ,或 k0208解之得：点 P 坐标为 或 。 12 分1(,)5(,22. 解：（）由题意 ，所以 ，0f11)0fbae又 ，所以 ，源()1xf
12、xbea(ae若 ，则 ，与 矛盾，故 ， . 3 分ae20b1b可知 ， ，()xfxe(),()0ff由 ，可得 ，0nn2令 ， ，1xg2xgxe当 时， ，2x()e当 时，设 ， ，()xh()30xhe故函数 在 上单调递增，又 ，,0所以当 时， ，当 时， ， 0xgx,g所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， ()g,故 ，即 故 . 6 分xnex2)1( xnf2)(（）设 在(-1，0)处的切线方程为 ，xf (h易得，令1()he)Ff即 ， ，1xFxxe1(2xe当 时，2()20e当 时，设 ， ，x()xGxF()30xGxe故函数 在 上单调递增，又 ，()F,1F所以当 时， ，当 时， ， 1()0,()所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，x, ,故 ， ，0)(1fxh设 的根为 ，则 ，)hmme又函数 单调递减，故 ，故 ， (x11()()fx1x设 在(0,0)处的切线方程为 ，易得 ，)yfytt由（）得 ，2tx9设 的根为 ，则 ，()txm2x2m又函数 单调递增，故 ，故 ， 2()()tfxt2x又 ， . 12 分12121 (1)1eme
